كيفية طرح الأعداد الصحيحة
- في اللغة الإنجليزية ، يُعرف الطرح باسم Subtract ، ويتم تعريف هذه العملية على أنها عملية حسابية تسمح لك بإزالة عدد محدد من الكائنات الحقيقية من مجموعة تتضمن عددًا أكبر منها.
- لذلك تمنحك هذه العملية أشياء أقل واقعية في المجموعة الأساسية. من أجل الوضوح ، يمكننا أن نتوقع أن يكون لدينا خمسة تفاحات. عندما نأكل تفاحتين ، يتبقى لدينا ثلاث تفاحات.
- يتم ذلك عن طريق إجراء عملية طرح حسابي ، وبالتالي 5 تفاحات – 2 تفاح = 3 تفاحات ، وسنشرح هذه العملية نظريًا قبل شرحها رياضيًا.
- عندما نقول a – c = y ، فإن a هنا هو الرقم الذي سنطرح منه ، و y c هو الرقم المطروح ، و e y هو نتيجة عملية الطرح ، والرمز يشير إلى عملية الطرح نفسها.
- ويمكننا قراءة هذه العملية السابقة مثل هذه ، العدد أ ناقص العدد ج يساوي العدد ع ، وهكذا أوضحنا لك كيفية طرح الأعداد الصحيحة نظريًا.
- لقد شرحنا على نطاق واسع عملية الطرح وكيفية القيام بها ، ولكن من المهم أن نشرح قواعد طرح الأعداد الصحيحة على نطاق واسع بحيث يكون ذلك واضحًا لنا.
قواعد طرح الأعداد الصحيحة
- سنشرح بعض القضايا المهمة المتعلقة بعمليات الطرح. عملية الطرح الحسابية هي عكس عملية الجمع الحسابية. إذا طرحنا رقمًا من رقم أصغر منه ، فستكون النتيجة علامة سالبة.
- سنقدم لك مثالاً إذا أجرينا هذه العملية الحسابية لطرح رقم من رقم أقل من 4-5 = -1 ، لأننا نحسب الفرق بين العددين ثم نضع علامة السالب عليه.
- ولكن إذا أجرينا عملية طرح رياضية لرقمين متشابهين ، فإن نتيجة العملية الحسابية التي سنحصل عليها ستكون صفرًا ، على سبيل المثال 100-100 = 0.
- يمكننا تحويل أي حقيقة إضافة إلى حقيقة طرح ، وسنقدم أمثلة على ذلك. إذا كانت لدينا حقيقة جمع مثل هذه 10 + 2 = 12 ، فيمكن تحويل هذه الحقيقة إلى حقيقة طرح بطريقتين.
طرق طرح الأعداد الصحيحة
- الطريقة الأولى هي 12-10 = 2 والطريقة الثانية هي 12-2 = 10. لذلك ، أصبحت نتيجة عملية الجمع هي الطرح ، وأصبح الرقمان الآخران هو الطرح والمنتج.
- عملية الإضافة هي عملية تبادلية لا يتغير ناتجها عند تبادل أرقام العملية الحسابية ، على عكس عملية الطرح التي يتغير فيها الناتج إذا حدث هذا التبادل وسنقدم مثالاً على ذلك.
- عندما نحسب 4 + 1 = 5 ، إذا أجرينا الاستبدال ، فسنحصل على نفس حاصل الضرب بالإضافة 1 + 4 = 5 ، وبالتالي يتضح لنا أن عملية الإضافة متبادلة والنتيجة لا تتغير ، لا مهما كان ترتيب الأرقام.
- أما عندما نحسب 4-1 = 3 ، إذا أجرينا مبادلة ، فسنحصل على نتيجة طرح مختلفة 1-4 = -3 ، وبالتالي يتضح لنا أن عملية الطرح ليست متبادلة ، لأن النتيجة مختلفة حسب ترتيب الأرقام.
- سنقدم الآن مثالين للمسائل الرياضية لتوضيح عملية الطرح الرياضية بشكل أكثر وضوحًا ، حتى لا يتم الخلط بين بعض القضايا في هذه العمليات الرياضية.
- عندما يكون لدينا صندوق يحتوي على 5 قنابل يدوية ، ونأخذ قنبلتين ، يتبقى لدينا 3 قنابل يدوية ، ويتم تمثيل هذه العملية رياضيًا على أنها 5-2 = 3.
- لدينا حافلة بها 30 شخصًا ، وعندما توقفت هذه الحافلة ، نزل 3 أشخاص ، لذلك بقي 27 شخصًا في الحافلة ، وبحساب هذه العملية تمثل 30-3 = 27.
- بعد هذا الشرح لجميع القواعد الرياضية المتعلقة بعملية طرح الأعداد الصحيحة ، كان من الضروري تقديم الطرق التي يمكننا استخدامها في عمليات الطرح.
طرق تنفيذ عملية الطرح.
هناك أكثر من طريقة تسمح لنا بإجراء عمليات الطرح الحسابي ، والآن سنقدم هذه الطرق ونوضحها إلى حد كبير ، حتى نتمكن من الاستفادة من هذه الطرق إلى حد كبير.
1- رسم المشكلة وتمثيلها
- يتم تنفيذ هذه الطريقة من خلال رسم هذه العملية الحسابية وتمثيلها ، ويمكن تنفيذ هذا الطرح 10-5 بالطريقة التالية.
- في البداية ، نرسم 10 دوائر ○○○○○○○○○○ ، وشطبنا منها 5 دوائر لترك خمس دوائر أخرى ، وهذه نتيجة عملية الطرح التي قمنا بها.
2- خط الأعداد
- يمكننا أيضًا إجراء عملية الطرح بنجاح باستخدام خط الأعداد لإجراء هذه العملية بطريقة بسيطة وسهلة ، وسنشرحها من خلال مثال يوضح معناها.
- من الممكن القيام بالطرح نفسه 10-5 على النحو الوارد أعلاه ، والتوقف عند الرقم المطروح 10 على خط الأعداد ، ثم الانتقال إلى الخطوات الخمس اليسرى ، التي تمثل قيمة الطرح.
- بهذه الطريقة البسيطة وصلنا إلى الرقم 5 ، وهذا الرقم يمثل نتيجة عملية الطرح السابقة ، وتساعد هذه الطرق كثيرًا في إجراء عمليات الطرح المختلفة.
اطرح أعدادًا كبيرة
- عندما نحتاج إلى طرح أرقام تتكون من رقم واحد أو أكثر ، فإن هذه العملية تحتاج إلى خطوات أخرى سنشرحها ونوضحها على نطاق واسع في هذه الفقرة.
- في البداية ، ستكون طريقة كتابة المسألة الحسابية مختلفة عن غيرها ، لذلك نكتب الأرقام رأسيًا واحدة فوق الأخرى ، ونكتب الرقم المطروح في الأعلى والرقم المطروح في الأسفل ، مثال رقم 1 .
- يجب أيضًا أن نأخذ في الاعتبار ترتيب الأعداد وأنها متراكبة بشكل صحيح ، أي نكتب الوحدات تحت الوحدات ، العشرات تحت العشرات والمئات تحت المئات حتى ينتهي العدد ، ونرسم خطًا أفقيًا خط تحت الأرقام.
- نبدأ عملية الطرح من الأرقام المكتوبة إلى اليمين ، ونطرح الآحاد من الآحاد ، والعشرات من العشرات ، وما إلى ذلك ، ونكتب نتيجة طرح كل منها مباشرة أسفلها ، مثال رقم 2.
أسرار طرح الأعداد الكبيرة
- في كثير من الأحيان ، عند طرح رقم يتكون من أكثر من رقم عددي ، يكون الرقم المطروح أكبر من الرقم المخصوم منه في القيمة ، ولحل هذه المشكلة ، نستعير من الرقم التالي وهو لا يساوي الصفر . .
- وهذا القرض الذي قدمناه سيجعلنا نضيف 10 أرقام إلى العدد الأصغر المقترض ، وسنطرح 1 من الرقم الذي نقترضه ، كما في المثال رقم 3 وسنشرح ذلك بالتفصيل.
- في المثال رقم 3 نلاحظ أن الرقم 7 في خانة الآحاد أقل من الرقم 9 المطروح منه ، ولحل المشكلة نقوم بعملية الاقتراض ، لذلك نستعير من الرقم 5 لزيادة قيمة الرقم من العدد 7 ويصبح 17.
- أيضًا ، سيقلل الرقم 5 من قيمته العددية ويصبح 4 ، ونكمل عملية الطرح بنفس الطريقة السابقة ، 17-9 = 8 ونكتب أدناه ، 4-2 = 2 ونكتب أدناه بحيث تكون النتيجة 28 كما في المثال 4.
- المثال 1 مثال # 2 مثال # 3 مثال # 4
- 37 37 57 57
- – – – –
- 25 25 29 29
- ـــــــــ ــــــــــ
- 12 28
اطرح الأرقام المختلفة في العلامة.
- من الأمور المهمة التي يجب مراعاتها في عمليات الطرح الحسابية عملية الإشارة.
- إن وجود العلامة السالبة بجوار علامة الطرح في العملية الحسابية يجعل عملية الطرح بأكملها عملية إضافة ، وسنشرح هذه الطريقة بمثال لتوضيحها.
- إذا كانت علامة الرقم المطروح سالبة وعلامة الرقم المطروح موجبة ، فإن هذا يتسبب في أن تصبح عملية الطرح عملية إضافة حسابية ، كما هو موضح 7 – (- 3) = 10 ، فتصبح العملية 7 + 3 = 10.
- ولكن إذا كانت علامات الأعداد المطروحة والمطروحة سالبة ، فإن حل المشكلة هو: نطرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر ونأخذ علامة الرقم الأكبر للنتيجة.
أمثلة على طرح أرقام مختلفة في الإشارة
- كما هو موضح في هذين المثالين الأولين (-50) – (- 20) ، فسيصبح الحساب (-50) + 20 = -30 ، ولكن إذا كان (-20) – (- 30) ، فسيصبح الحساب ( -20) + 30 = 10.
- ولكن إذا كانت علامة الرقم المطروح موجبة وكانت علامة الرقم المطروح سالبة ، فإننا نجمع الرقمين ونضع الإشارة السالبة للنتيجة التي تم الحصول عليها كما هو موضح في المثال التالي.
- (-50) -20 = -70 ، تمت إضافة الرقم المطروح معًا إلى الرقم المطروح ، ثم أزلنا الإشارة السالبة من الرقم المطروح ووضعناها في النتيجة التي تم الحصول عليها.
اطرح الكسور
- من الممكن أن نتعرض في مناسبات عديدة لضرورة طرح الكسور من بعضها البعض ، ولتنفيذ عملية طرح الكسور بشكل صحيح ، يجب أن نتبع الخطوات التالية التي سنشرحها بمثال.
- يعتبر من الشروط التي يجب توافرها في هذه العملية أن تكون مقامات الكسور متساوية ، ولكن في كثير من الحالات قد لا تكون المقامات متساوية ، لذلك سنشرح الطريقتين.
اطرح كسورًا لها نفس المقام
- إذا كانت مقامات الكسور التي نطرحها هي نفسها ، فإننا نطرح البسط في كل كسر من الكسرين ، ونأخذ المقام ونضعه كما هو في نتيجة الطرح كما في المثال.
- (6/5) – (2/5) ، فتصبح هذه العملية الحسابية 6-2 / 5 ، وبالتالي تكون نتيجة عملية الطرح النهائية بالصيغة (6/5) – (2/5) = 4/5 ، وتم الحفاظ على المقام الموحد كما أوضحنا من قبل.
اطرح الكسور ذات المقامات المتشابهة
- في حالة عدم تطابق المقامات في عملية طرح الكسور ، فمن الضروري أن نضم أولاً إلى هذه المقامات لجعلها متساوية قبل بدء عملية الطرح.
- يتم توحيد المقامات بضرب البسط والمقام لكل كسر على حدة في رقم معين ، حتى تتساوى قيمة هذين الكسرين.
- يتم الحصول على الرقم الذي نضربه في البسط والمقام من خلال حساب المضاعف المشترك الأصغر للرقمين في كل مقام ، كما هو موضح في المثال التالي.
- (6/7) – (2/3) يختلف المقامان في هذا المثال ، لذلك سنجد المضاعف المشترك الأصغر بين العددين ، وفي هذا المثال ، المضاعف المشترك الأصغر للرقمين هو 21.
- لذلك ، يجب ضرب مقام الكسر الأول (6/7) وبسطه في الرقم 3 لتحويل هذا الكسر إلى (18/21) ، كما نقوم بنفس العمل على الكسر الثاني (2/3) للتحويل إلى (14/21).
- وبهذه الطريقة تم توحيد القواسم ، ويمكننا تنفيذ عملية طرح الكسور بطريقة عادية جدًا كما أوضحنا في الفقرة السابقة (21/18) – (21/14) لتصبح 18-8 / 21 بحيث تكون العملية الحسابية (6/7) – (2/3) = 4/21.
- وبهذه الطريقة قدمنا لك شرح مبسط للحالتين اللتين قد نتعرض لهما عند إجراء الطرح الحسابي للكسور ، بحيث يكون هذا الشرح مرجعًا مبسطًا لكل من يحتاج إليه.