حل المتباينات بالجمع والطرح

تعتمد متباينات الجمع والطرح على نقل أي رقم من جانب إلى آخر مع الإشارة المعاكسة ، وهي أهم قاعدة في الحل ، على سبيل المثال:

ق – 18 8

خطوات الحل: ننقل الرقم (-18) إلى الطرف الآخر عن طريق عكس علامته (18) بحيث تبدو المتباينة كما يلي: x ≤ 8 + 18 ، لذا x ≤ 26.

أمثلة على متباينات الجمع والطرح

بعض الأمثلة على عدم المساواة في الجمع والطرح:

س – 12 ≥ 8

الحل: س ≥ 20.

5 ن – 1 <9

الحل: 5 ن <10

ن <2.

51-> 4 ص – 2 ص + 2 ص – ص

الحل: 4> 2p + s.

x + 2p + 5> 2h + 4p + 1

الحل: 4> 2p + s.

عدم المساواة

يعتبر عدم المساواة من أهم دروس الرياضيات ويسمى (عدم المساواة) في اللغة الإنجليزية. إنها علاقة رياضية تعبر عن الاختلاف في قيمة عنصرين رياضيين. كما تحتوي على الرموز الرياضية التالية: (> ، <، ≥ ، ≤) وهي أكثرها تعقيدًا.

خصائص عدم المساواة

اللامساواة لها خصائص تميزها وهي:

مقارنة رقمين حقيقيين

إذا كان a و b رقمين حقيقيين ، فعندئذ (أ> ب) و (أ – ب> صفر).

مثال: 5 – 3 = 2

إذن: 2 هو رقم حقيقي موجب أكبر من صفر

لأن (5 – 3)> صفر و 5> 3> صفر

لذلك يمكننا القول: 5 هو عدد حقيقي> صفر

2 عدد حقيقي> صفر

عمليات الجمع والطرح في المتباينة

إذا كانت a و b و c أرقامًا حقيقية aa> b ، فإن a + c> b + c.

مثال: افترض أن أ = 10 ، ب = 5 ، ج = 3

سنستخدم هذه المعلومات لإنشاء معادلات ومتباينات مختلفة مثل:

4 + ب = أ

أ> ب

أ – 4 = ب

أ> ب> ج

أ – ج = ب + ج

ب + ج = أ

ب – ج = أ – 6

أ – ج = ب

مقارنة قياسين من نفس النوع والوحدة

مثال: إذا كان أحمد يبلغ من العمر 30 عامًا ومحمود يبلغ من العمر 28 عامًا ، فكيف نقارن بينهما؟

عند مقارنة قياسين من نفس النوع (مثل العمر والطول وما إلى ذلك) ، هناك ثلاث طرق أو علاقات محتملة بينهما ، وهي:

المساواة: عمر أحمد يساوي عمر محمود (30 = 30).

أحدهما أكبر أو أطول: عمر أحمد أكبر من عمر محمود (30> 28).

أحدهم أصغر أو أقصر: عمر أحمد أصغر من عمر محمود (30 <28).

اللامساواة الشهيرة في الجبر

هناك العديد من التفاوتات الشهيرة في الجبر وهي:

المتباينة المثلثية: تنص على أن أطول ضلع في المثلث أقل من طول الضلعين الآخرين وأكبر من الفرق بينهما.
عدم مساواة كوشي شوارتز: تتعلق بالقواعد الإقليدية وعلم المثلثات.
عدم المساواة ماركوف: يتعامل مع الوظائف.
عدم مساواة برنولي: دالة أسية.
أزوما متباينة.
متباعد بول.
Chebyshev متباينة.
عدم مساواة كولموغوروف.
عدم المساواة في بوانكاريه.

ملخص الموضوع في 5 نقاط

بفضل ما ورد في هذا المقال ، تعلمنا ما يلي:

أهم قاعدة لحل متباينات الجمع والطرح هي نقل الأرقام من جانب إلى آخر مع تغيير في الإشارة.

تعتبر اللامساواة من أهم الدروس في الرياضيات وتعني كلمة “عدم المساواة” في اللغة الإنجليزية.

خصائص عدم المساواة هي المقارنة بين عددين حقيقيين ، عمليات الجمع والطرح للمتباينات ، ومقارنة مقياسين من نفس نوع الوحدة.

أحد أشهر المتباينات في الجبر (المتباينة المثلثية) هو أن أطول ضلع في المثلث أقل من طول الضلعين الآخرين مجتمعين وأكبر من الفرق بينهما.

تعد عدم المساواة بين كوشي وشوارتز واحدة من أكثر أشكال عدم المساواة شيوعًا المتعلقة بالقواعد الإقليدية وعلم المثلثات.