أي الأعداد التالية مربع كامل

أي من الأرقام التالية هو مربع كامل؟

في الرياضيات ، يسمى الرقم عددًا مربعًا إذا كان الرقم طبيعيًا ويساوي مربع عدد صحيح ، يمكن أن يكون هذا العدد صحيحًا موجبًا أو سالبًا أو حتى صفرًا ، ويمكننا أيضًا أن نقول إنه رقم يساوي حاصل ضرب ضرب رقم آخر بنفسه.

باستخدام هذه الشروط ، يمكنك بسهولة الإجابة على السؤال أي الأرقام التالية هو مربع كامل ، فماذا تعني هذه الشروط؟ شرح مفصل لهذه الشروط على النحو التالي:

• كونه عددًا طبيعيًا يعني أنه عدد صحيح موجب ، وهو عبارة عن أرقام مثل 1 و 2 و 3 حتى اللانهاية ، ويضيف العلماء 0 إلى هذه المجموعة.
• حقيقة أن رقمًا يساوي مربع عدد صحيح آخر يعني أنه عندما تربيع رقمًا معينًا ، ستجد أن حاصل ضرب مربعه سيكون هو العدد الصحيح الآخر.
• يعتبر هذا الشرط نسخة من الشرط أعلاه لأن حاصل ضرب الرقم هو نفسه مربع الرقم ، ولكي يكون الرقم مربعًا كاملًا ، يجب أن يكون مساويًا لحاصل ضرب رقم آخر. في حد ذاته ، الذي يشكل مربعه.

إذا لم يكن للرقم القدرة على التقسيم إلى رقمين يتضاعفان في شكل مربع كامل ، فإن الرقم يعتبر غير مربّع ولا يعتبر رقمًا مربعًا كاملًا. ميدان.

قد يبدو ما سبق معقدًا بعض الشيء ، لكن صدقني ، إنه أبسط بكثير ، عزيزي القارئ ، وسيصبح أكثر وضوحًا في السطور والفقرات التالية عندما نقدم أمثلة لتعزيز التفسير المتعلق بالأرقام المعقدة.

بعد أن يكون لدينا معرفة سطحية مبسطة بالأرقام التي تمثل مربعًا كاملًا وتشكله ، سنتحدث معك عن إجابة سؤال أي من الأرقام التالية يمثل مربعًا كاملًا. اكتمل) والسؤال مرفق بالصورة أدناه.

الإجابة على السؤال أعلاه ، وبالتالي فإن الأرقام التالية هي مربع كامل هي (1 ، 4 ، 9 ، 16 ، 25 ، 36 ، 49 ، 64 ، 81) وفيما يلي سنقدم لك المزيد من الأمثلة على الأرقام التي تشكل مربعًا كاملًا وشرح سبب الإجابة على السؤال السابق أي من الأرقام التالية يمثل مربعًا كاملًا هو الأرقام التسعة أعلاه.

كيف تعرف أي رقم هو مربع كامل

بعد أن نتعرف أنت وأنت على إجابة السؤال حول أي من الأرقام التالية هو مربع كامل ، سنشرح لك لماذا تمثل هذه الأرقام مربعات كاملة. في الواقع ، الصيغة الرياضية للتعبير عن مربع كامل هي أو ، و الرقم هنا يمثل عددًا صحيحًا.

كما ذكرنا سابقًا ، العدد الصحيح هو رقم موجب أو سالب ، وحتى الصفر هو عدد صحيح ، لذا فإن جميع الأعداد هي أعداد صحيحة ماعدا كسر.

بشكل أكثر وضوحًا ، نتعامل مع الأرقام التي أجابت على السؤال ، أي الأرقام التالية هي مربع كامل ، وهي (1 ، 4 ، 9 ، 16 ، 25 ، 36 ، 49 ، 64 ، 81) ، لذلك بالنسبة لكل رقم ، نحن تجد أن هذه الأرقام طبيعية ، وهذا هو الشرط الأول ، أي موجب وغير كسري ، وهذا هو الشرط الأول للأرقام المربعة. أما الشرط الثاني الذي يجب استيفاءه ، فهل هذه الأعداد التي تشكل مربعًا كاملًا تساوي حاصل ضرب عدد صحيح في نفسه أو في مربع ذلك الرقم ، بحيث تحقق هذه الأرقام هذا الشرط؟ دعنا نلقي نظرة عليها أدناه.

الرقم الأول الذي يعبر عن إجابة السؤال أي من الأرقام التالية هو مربع كامل هو الرقم 1 ، والرقم 1 يمثل حاصل ضرب 1 × 1 ويمثل أيضًا مربع الرقم 1 ، لذلك يمثل هذا الرقم مربع ممتاز.

عليك أن تتذكر أن المربع الكامل هو مربع العدد الصحيح الموجب أو السالب حتى الصفر ، مما يعني أن 1 هو المربع الكامل لرقم يتكون من مربع ومنتج معًا.

من هذه الصورة يمكنك فهم المزيد عن الأعداد المربعة الكاملة ، يمكنك أن ترى أن كل رقم مغلق هنا لتشكيل شكل مربع ، وجميع جوانبها متساوية ، لذلك ستجد أن رقمًا واحدًا يمثله مربع واحد وجميع جوانبه متشابهة. يساوي العدد 25 ويمثله 25 مربعًا وستجد أن كل جانب منه يتكون من 5 مربعات ، لذلك فهو مربع كامل من 5 وعدد أيضًا.

أيضًا ، يعتبر الرقم 49 مربعًا كاملاً لأنه يحتوي على 49 مربعًا ونجد أن الأضلاع الأربعة لهذا المربع تتكون من 7 مربعات ، لذلك نستنتج أن الرقم 49 هو مربع كامل للعدد 7 والرقم.

أمثلة على الأعداد التربيعية الكاملة

الأعداد التي تمثل مربعًا كاملًا لا نهائيًا. بشكل عام ، هذه هي الأرقام التي يعبر جذرها التربيعي عن عدد طبيعي ، وهو رقم موجب حصريًا بدون كسور. تتضمن أمثلة هذه الأرقام التي تعبر عن مربع كامل ما يلي:

1 هو المربع الكامل 1 و 1 – يضاعف نفسه.

4 هو المربع الكامل 2 و 2 – تربيع ومضروبة في نفسها.

9 هو المربع الكامل 3 و -3 ، وبالتالي فإن حاصل ضرب 3 مرات نفسه أو مربع 3 هو 9

16 4 و 4-

25 5 و 5-

36 6 و 6-

49 7 و 7-

64 8 و 8-

81 9 و 9-

100 10 و 10-

تمامًا مثل 0 ، المربع الكامل يساوي 0 فقط ، والصفر ليس له رقم سالب.

الأرقام التي تعبر عن مربع كامل لا نهائية ولانهائية ، لأن القائمة تستمر من 0 إلى ما لا نهاية ، لذلك أي رقم طبيعي ، أي يكون صحيحًا وموجبًا بين 0 وحتى يتم اعتباره عددًا مربعًا كاملاً إذا كان يحتوي على المربع جذر يمثله الكل برقم ، على سبيل المثال 1 ، 2 ، 3 ، … إلخ.

تطبيق عملي لتسهيل فهم المربع بأكمله

يمكن شرح المربع الكامل بسهولة وعمليًا لطفل صغير باستخدام العملات المعدنية. العملات المعدنية المكدسة بجانب بعضها البعض لتشكيل مربع فارغ تمثل رقمًا يمثل مربعًا كاملاً. أمثلة على هذا التطبيق:

• مثل الرقم 4 كمربع كامل باستخدام العملات المعدنية

نجد هنا أن هذا الرقم يتكون من 4 عملات تمثل مربعًا كاملاً من 4 ، وبما أن كل جانب منه يتكون من عملتين ، فإن الرقم 4 هو مربع كامل للرقم 2 ، وبالتأكيد لا ننسى سالب من هو – هي.

• مثل الرقم 9 كمربع كامل باستخدام العملات المعدنية

الرقم 9 هو مربع كامل للرقم 3 ، وهو عدد العملات التي تشكل جوانبها.

• مثل الرقم 16 كمربع كامل باستخدام العملات المعدنية

نجد أن الرقم 16 هو مربع كامل للرقم 4 ، وهو رقم يتوافق فيه عدد العملات المعدنية مع جوانب المربع.

• يمكن تمثيل العدد الكامل للمربع بعملات معدنية عن طريق تعيين المربع مساويًا لعدد العملات المعدنية في أي عمود مع عدد العملات في أي صف ، وليس فقط على الجوانب ، على سبيل المثال ، الرقم 12 ممكن باستخدام ما يلي الصورة ، ولكن كما نرى ، فإن المربع فارغ في المنتصف ، لذا فإن الرقم 12 لا يعتبر مربعًا كاملًا وجذره التربيعي ليس عددًا صحيحًا لأنه 3.4 ، على عكس 144 ، الذي جذره التربيعي هو 12.

الآن بعد أن عرفنا الإجابة على أي من الأرقام التالية هو مربع كامل وأيضًا كيفية التعرف على المربع الكامل وأعضائه ، هل يمكنك معرفة ما إذا كان الرقم 361 هو مربع كامل أم لا؟