متوازي الأضلاع للصف السادس

متوازي الاضلاع

• إنه شكل هندسي رباعي الأضلاع يكون فيه الضلعان المتعاكسان متوازيين.
  • وهذا التوازي يجعل كل الأضلاع المتوازية بنفس الطول ، وراقب أن زواياهما متساوية.
• وكل قطري يتقاطع مع متوازي أضلاع يقسمه إلى شكلين متساويين.
  • مساحة الزوايا الأربع لمتوازي أضلاع تساوي ثلاثمائة وستين درجة.
  • متوازي الأضلاع يشبه إلى حد بعيد شكل معين.

مساحة متوازي الأضلاع

يمكننا تحديد مساحة متوازي الأضلاع على أنها الوحدات المربعة اللازمة لملئه بالكامل ، ونحسب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام الصيغة التالية:

المساحة (م) = طول القاعدة (الأطوال) × الارتفاع (ح).

• لاحظ أيضًا أنه يمكن استخدام أي جانب من متوازي الأضلاع كقاعدة.
  • حيث أن الارتفاع هو طول المسافة العمودية بين القاعدة والضلع المقابل.
• حيث يتم إسقاط خط وهمي عموديًا على القاعدتين نظرًا لاحتمال أن تنحرف الأضلاع الجانبية عن الزاوية 90 وتشكل زوايا حادة.
  • أو منفرجة بدون القائمة ، ودائمًا ما تكون نتيجة حساب مساحة متوازي الأضلاع قيمة باستخدام وحدات القياس المربع.

محيط متوازي الأضلاع

يمكننا تحديد محيط متوازي الأضلاع على أنه المسافة الإجمالية لجميع جوانب الشكل الهندسي ، ويتم حساب هذا المحيط بجمع أطوال جميع الأضلاع ، ولحساب محيط متوازي الأضلاع يجب أن ننظر إلى ما يلي:

• كل زوج من الأضلاع المتقابلة له نفس الطول ، وبالتالي فإن محيط متوازي الأضلاع يساوي مجموع ضعف القاعدة ومضاعف طول الضلع الآخر افتراضيًا.

يُحسب محيط متوازي الأضلاع بالصيغة التالية:

• المحيط = 2 * (طول القاعدة + طول الضلع الآخر).

أو قانون آخر:

• المحيط = 2 * طول القاعدة + 2 * بجوار القاعدة ،

الخصائص الرياضية لمتوازي الأضلاع

كما يمكننا التمييز بين الأشكال الهندسية المختلفة ومتوازي الأضلاع ، وللمتوازيات عدة خصائص لا توجد إلا فيها ، وهي مقسمة على النحو التالي:

أولاً ، خصائص أقطار متوازي الأضلاع:

• إن خاصية متوازي الأضلاع هي أنه إذا تم تقسيمه باستخدام خط قطري يمتد بين زاويتين متقابلتين ، فإن هذا التقسيم سينتج عنه مثلثين متطابقين في القياسات والزوايا.
• يتميز متوازي الأضلاع بتقاطع القطرين اللذين يمتدان إليه من زاويتين متقابلتين ، بحيث تنقسم هذه الأقطار إلى بعضها البعض.
• إذا كان للشكل الرباعي أقطار تقسم بعضها البعض ، فيمكن تصنيفها على أنها متوازي أضلاع.

ثانياً: خصائص متوازي الأضلاع:

• يتميز متوازي الأضلاع بوجود زوجين من الأضلاع المتقابلة المتوازية والمتساوية الطول ، مما يعني أن كل زوج من الأضلاع المتقابلة له نفس الطول.
• إذا وجدت شكلًا رباعيًا به زوج واحد من الأضلاع المتقابلة المتساوية والمتوازية ، فيمكن تصنيفها بالتأكيد على أنها متوازي أضلاع.

ثالثًا ، خصائص زوايا متوازي الأضلاع.

• متوازي الأضلاع له أربع زوايا ، وبالتالي فإن الزاويتين المتقابلتين لهما نفس القياس.
• إذا كان كل زوج من الزوايا المتقابلة متساويًا في شكل رباعي ، فيمكن تعريف هذا الشكل على أنه متوازي أضلاع.

قد تكون مهتمًا بـ:

مساحة متوازي الأضلاع

يوجد قانون يتم استخدامه حتى نتمكن من حساب مساحة متوازي الأضلاع ، ولإكماله يجب أن نعرف طول قاعدة متوازي الأضلاع بالإضافة إلى معرفة ارتفاعه ، لذلك يكون القانون كالتالي:

• إذن مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع.

يوضح المثال التالي كيفية استخدام القاعدة أعلاه:

• إذا كان طول قاعدة متوازي الأضلاع 5 سم وارتفاعه 6 سم ، فإن مساحته تُحسب على النحو التالي: 6 × 5 = 30 سم مربعًا.

محيط متوازي الأضلاع

يمكننا حساب محيط متوازي الأضلاع تمامًا كما نفعل مع الأشكال الهندسية الأخرى ، حيث يتم حسابه بجمع أطوال جميع أضلاعه.

يمكننا فهمه بالمثال التالي:

• إذا كان طول أحد الأضلاع 6 سم وطول الضلع الآخر 3 سم.
• (ونحن نعلم بالفعل أن جميع الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع لها نفس الطول)
• وبذلك يكون مجموع أطوال أضلاعه كما يلي: 6 + 6 + 3 + 3 = 18 سم.

حالات خاصة من متوازي الأضلاع

المعين والمربع والمستطيل هي حالات خاصة لمتوازي الأضلاع ، وسنتعامل مع تعريف بسيط لكل حالة لإظهار الأمر أدناه:

• المعين المعين: متوازي أضلاع ، لكن جميع جوانبه لها نفس الطول ، بينما أقطار المعين متعامدة.
• المستطيل: هو متوازي أضلاع ولكن جميع زواياه قائمة مما يعني أن كل زاوية تساوي 90 درجة أي أنها زاوية قائمة وأقطارها لها نفس الطول.
• المربع: هو مستطيل يتساوى فيه ضلعا الضلعين المتجاورين ، مما يعني أن جميع جوانبه متساوية في الطول ، وجميع زواياه الأربع زوايا قائمة ، بينما جميع أقطارها متعامدة مع بعضها البعض.

مشاكل متوازي الأضلاع

ويجمع بين العديد من الموضوعات التي تبين لنا استخدام القوانين السابقة بطريقة سهلة ، ومنها ما يلي:

• التمرين الأول:

متوازي الأضلاع مساحته 36 سم 2 وارتفاعه 4 سم ، ما طول القاعدة؟

الحل

• مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع.
• طول القاعدة متوازي الأضلاع = المساحة ÷ الارتفاع.
• طول قاعدة متوازي الأضلاع = 36 ÷ 4.
• طول قاعدة متوازي الأضلاع = 9 سم.

التمرين الثاني

احسب مساحة متوازي الأضلاع إذا كان طول قاعدته 6 سم وارتفاعه 4 سم ، وإذا كان طول ضلع متوازي الأضلاع المجاور 5 سم ، فما أقصى ارتفاع له؟

الحل:

• مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع.
• مساحة متوازي الأضلاع = 6 × 4.
• مساحة متوازي الأضلاع = 24 سم 2.
• الارتفاع = مساحة متوازي الأضلاع ÷ القاعدة الصغرى.
• والارتفاع = 24 5.
• الارتفاع = 4.8 سم.

التمرين الثالث:

• أوجد محيط متوازي الأضلاع إذا كانت أضلاعه 4 سم ، 4 سم ، 6 سم ، 6 سم.

الحل:

• محيط متوازي الأضلاع = مجموع أطوال أضلاع متوازي الأضلاع.
• محيط متوازي الأضلاع = 4 + 4 + 6 + 6.
• محيط متوازي الأضلاع = 20 سم.

تابعنا:

الفرق بين الأشكال الرباعية ومتوازيات الأضلاع.

تختلف الأشكال متوازية الأضلاع عن الأشكال الرباعية الأخرى في العديد من الميزات ، بما في ذلك ما يلي:

• المعين المعين: يختلف المعين عن متوازي الأضلاع في أن جميع جوانبه متساوية في الطول ، في حين أن أقطارها متعامدة وكل قطر ينصف الآخر.
• مربع: يمكننا تعريف المربع على أنه أحد أنواع متوازي الأضلاع ، ولكنه يختلف باختلاف حقيقة أن جميع زواياه قائمة ، أي أن قياساتهم تساوي 90 درجة ، والأضلاع متساوية في الطول والأقطار متساوية عمودي ومتطابق ، بينما محيط المربع يساوي أربعة أضعاف طول أحد أضلاعه.
• المستطيل: يمكننا أيضًا تعريف المستطيل بأنه أحد أنواع متوازي الأضلاع ، لكنه يختلف من حيث أن زواياه زوايا قائمة والأقطار متساوية ومتطابقة.
• شبه المنحرف: يمكن أن يكون هناك نوعان من شبه المنحرف ، شبه المنحرف متساوي الساقين وشبه المنحرف حيث يوجد جانبان متوازيان ، ويختلف عن متوازي الأضلاع في أن جميع الأضلاع المتقابلة غير متساوية في الطول.