ما هو شبه منحرف؟
- إنه شكل هندسي له أربعة جوانب متتالية ، مع وجود زوج واحد من هذه الأضلاع متوازيًا.
- تسمى الجوانب المتوازية من شبه منحرف القواعد.
- زوج من الزوايا التي تشترك في القاعدة كضلع مشترك يسمى زوج من زوايا القاعدة ، في حين أن الجانبين غير المتوازيين من نفس الطول يسمى متساوي الساقين ، ويترتب على ذلك أن زوايا القاعدة في شبه منحرف متساوي الساقين متساوية في القياس.
- تكون الجوانب المتوازية مائلة أو رأسية وتسمى المسافة بين الجانبين المتوازيين بالارتفاع.
- في شبه منحرف ، يسري الجانبان السفلي والعلوي بشكل متوازٍ ويشكلان قاعدة شبه منحرف ، بينما تمتد الجوانب الأخرى وتتقاطع وتشكل أرجل شبه المنحرف.
منطقة شبه منحرف متساوي الساقين
- إذا كان كلا الضلعين المتقابلين متوازيين ، فإن كل الأطراف تكون صحيحة ولها نفس الطول.
- إذا كان شبه المنحرف له زوايا قاعدية متطابقة ، فهو متساوي الساقين.
مساحة شبه المنحرف = طول القاعدة الثانوية + طول القاعدة الرئيسية / 2 * الارتفاع.
دائرة شبه منحرفة
- تسمى الجوانب المتوازية بشكل متبادل من شبه المنحرف القواعد ، والجوانب المتبقية التي تتقاطع عند تمديدها تسمى أرجل شبه المنحرف.
- محيط شبه المنحرف = طول القاعدة الثانوية + طول القاعدة الرئيسية + مجموع الأرجل.
- وبالتالي ، محيط شبه المنحرف = مجموع أطوال أضلاعه
خصائص شبه منحرف
- إنه شكل هندسي يكون فيه زوجان من الأضلاع المتقابلة متوازيين.
- ومع ذلك ، فإن أقطار شبه منحرف متساوي الساقين متطابقة ولا تنقسم إلى بعضها البعض ، على عكس المستطيل الذي تتطابق أقطارها وتنقسم إلى بعضها البعض.
- مركز شبه المنحرف هو الخط الذي يربط بين نقطتي منتصف جانبين غير متوازيين ، وستكون هناك نقطة وسط واحدة فقط تقع في منتصف المسافة بين الجانبين وتكون موازية للقواعد.
- يُطلق على الشكل شبه منحرف إذا كان كلا الجانبين متوازيين ، ولهما نفس الطول وزوايا قائمة مع بعضهما البعض.
- هناك أمثلة على شبه المنحرف من الحياة ، مثل الجسور والمحافظ.
كيف نثبت أن شبه المنحرف هو شكل متساوي الساقين؟
يمكن إثبات أن شبه المنحرف هو متساوي الساقين باستخدام عدة نظريات ، بما في ذلك:
- إذا كانت زوايا قاعدة شبه منحرف متطابقة ، فإن شبه المنحرف يكون متساوي الساقين.
- إذا كانت الزاوية المعاكسة لشبه المنحرف مكملة ، فإنها تكون متساوية الساقين.
تصنيف شبه منحرف
- يتم إعطاء متوازيات الأضلاع خصائص خاصة مثل الجوانب المتطابقة أو الزوايا القائمة أو كليهما بأسمائها الصحيحة مثل المربع ، المعين ، المستطيل.
- السمة المميزة لشبه المنحرف هي الزوج الثاني من الأضلاع المتوازية ، مما يجعلها متوازي أضلاع.
- عندما تكون أطوال الأضلاع بالإضافة إلى القواعد متساوية الطول ، يكون شبه المنحرف متساوي الساقين.
- لا يتم استخدام أسماء مميزة أخرى لشبه المنحرف
- في بعض الأشكال ، يكون الجانبان الآخران متوازيين لتسميتها شبه منحرف أو متوازي أضلاع ، والتي يجب أن تكون (رباعي الأضلاع مع زوج واحد أو أكثر من الأضلاع المتوازية).
الفرق بين شبه المنحرف ومتوازي الأضلاع
- يُعرَّف متوازي الأضلاع بأنه رباعي الأضلاع (أي له أربعة جوانب) له زوجان من الأضلاع المتوازية.
- يتم تعريف شبه المنحرف على أنه واحد أو أكثر من أزواج الأضلاع المتوازية.
أنواع شبه المنحرف
شبه المنحرف له عدة أنواع سنشرحها بالتفصيل في الفقرات التالية …
شبه منحرف عام
- إنه رباعي الأضلاع له أقطار غير متساوية متقابلة عند نقطة ما وله ضلعان متوازيان والارتفاع هو المسافة العمودية ويحتوي على أربع زوايا مجموعها 360 وغير متساوية ، كل زاويتين محصورة بين ضلعين متوازيين مجموعهما 180 درجة.
شبه منحرف متعدد الأضلاع
- حيث يتكون من أربعة جوانب ، نجد أن اثنين منهم متوازيون وغير متكافئين ، ويمثلان قاعدتي شبه المنحرف ، بينما الضلعان الآخران ليسا متوازيين وغير متكافئين ، ولهما أقطار غير متساوية ، لكن يتقاطعان عند نقطة ما. وله أربع زوايا مجموعها 360 درجة.
شبه منحرف الزاوية اليمنى
- يتكون من زاويتين قائمتين ويمثل العمود العمودي على القاعدة الكبيرة الارتفاع وهو أحد جوانب شبه المنحرف.
شبه منحرف متساوي الساقين
- يتكون من أربعة جوانب ، أول ضلعين متقابلين ومتوازيين ، بينما الضلعان التاليان متقابلان ومتساويان في الطول لكنهما ليسا متوازيين ومتساويين في الطول للقطر ، وزاويتا القاعدة متطابقتان.
احسب مساحة شبه المنحرف
هناك طريقتان لحساب مساحة شبه منحرف:
الطريقة الأولى
يتم ذلك من خلال قانون خاص لحساب مساحة العاكس وهو:
- مساحة شبه منحرف = (مجموع القواعد / 2) * الارتفاع
أو
- مساحة شبه المنحرف = (طول القاعدة الكبيرة + طول القاعدة الصغيرة) / 2) * الارتفاع
- الارتفاع قائم الزاوية في شبه منحرف قائم الزاوية وعمودي على القاعدة الكبيرة.
- أما بالنسبة للارتفاع في الأنواع الأخرى من شبه المنحرف ، فهو المسافة العمودية بين قاعدتين متوازيتين.
مثال 1
- إذا كان هناك شبه منحرف قاعدته 6 سم و 14 سم وارتفاعه 4 سم فما مساحته؟
المحلول
- مساحة شبه المنحرف = (طول القاعدة الكبيرة + طول القاعدة الصغيرة) / 2 * الارتفاع
- مساحة شبه المنحرف = (14 + 6) / 2 * 4 = 40 سم 2
مثال 2
- شبه منحرف مساحة 60 مترًا مربعًا ، وطول قاعدته الصغرى 10 أمتار وطول قاعدته الرئيسية 20 مترًا ، احسب ارتفاعه
المحلول
- ارتفاع شبه المنحرف = المساحة / (طول القاعدة الأكبر + طول القاعدة الأصغر) / 2
- ارتفاع شبه المنحرف = 60/30 = 2 متر
الطريقة الثانية
- في هذه الطريقة ، يتم تقسيم شبه المنحرف إلى أشكال مثل مثلث أو مربع أو متوازي أضلاع أو مستطيل أو أي شكل يمكن حساب محتواه بسهولة.
مثال 3
- شبه منحرف قاعدته 4 سم وارتفاعه 6 سم. وهي مقسمة إلى مثلثين ومستطيل. طول ضلع المثلث الأول 3 سم وطول ضلع المثلث الثاني 2 سم. منطقة شبه منحرف؟
المحلول
- مساحة المثلث = حاصل ضرب القاعدة والارتفاع مقسومًا على 2
- (طول القاعدة * الارتفاع) / 2
- مساحة المثلث الأول = (3 * 6) / 2 = 9 سم 2.
- مساحة المثلث الثاني = (2 * 6) / 2 = 6 سم 2.
- مساحة المستطيل = الطول * العرض.
- مساحة المستطيل = 4 * 6 = 24 سم 2.
- مساحة شبه المنحرف = مساحة المثلث الأول + مساحة المثلث الثاني + مساحة المستطيل.
- مساحة شبه المنحرف = 9 + 6 + 24 = 39 سم 2.
مثال 4
- إذا كان متوسط طول شبه المنحرف 12 سم وطول إحدى قاعدته 16 سم ، فأوجد طول القاعدة الأخرى
المحلول
- متوسط طول الخط = * (مجموع أطوال القاعدتين)
- 12 * 2 = 24 شريحة 2
- القاعدة الثانية = 24-16 = 8 سم 2
مثال 5
- رف كتب على شكل شبه منحرف متساوي الساقين ، طول قاعدته الأولى 3 م ، وطول القاعدة الثانية 6 م ، وسمكه 10 سم. احسب مساحة هذا الرف.
المحلول
- نحتاج أولاً إلى توحيد جميع الوحدات لتكون بالأمتار حتى يكون سمك الرف 10 سم = 0.10 م
- مساحة شبه المنحرف = (طول القاعدة الكبيرة + طول القاعدة الصغيرة) / 2 * الارتفاع.
- مساحة شبه المنحرف = (3 + 6) / 2 * 0.10 = 0.45 م
مساحة شبه منحرف متساوي الساقين ، وهي شكل هندسي رباعي الجوانب يكون فيه ضلعان غير متوازيين متساويين في الطول ، ما يجعله شبه منحرف هو أن محور التناظر يتقاطع مع جانبين متقابلين وأنواع شبه منحرف ، بما في ذلك صحيح ، متساوي الساقين ، ومتساوي الساقين.