قانون مساحة ومحيط مستطيل مع أمثلة
المستطيل عبارة عن رباعي الأضلاع يكون فيه كل ضلعين متقابلين متساويين في الطول ، ولتسهيل حساب مساحة المستطيل ، تم تطوير العديد من القوانين لتسهيل طرق إيجاد المساحة ، ولكن يجب أن يكون مفهوم المساحة كن معروف.
المساحة عبارة عن قطعة رياضية ذات أبعاد يمكن أن تكون متساوية ويتم استخدام المساحة في البناء والتشييد والزراعة والأنشطة الأخرى ومن خلال ما يلي سنتعرف على قانون المنطقة ومحيط المستطيل مع الأمثلة على النحو التالي:
1- قانون مساحة المستطيل
هناك عدة طرق لحساب مساحة المستطيل ، فلنتعرف على قوانين مساحة المستطيل من خلال ما يلي:
1- قانون ضرب الطول بالعرض
بمعرفة الطول والعرض ، يمكن استخدام قانون مساحة المستطيل ، والذي ينص على أن المساحة = الطول × العرض.
إذا كان الطول 5 سم والعرض 4 سم ، فإن المساحة تساوي: 5 × 4 = 20 ووحدة المساحة مربعة.
2- عدد المربعات في المستطيل
يمكن تقسيم المستطيل إلى مربعات صغيرة ويساوي طول ضلع كل مربع 1 سم ، وبالتالي فإن مساحة المستطيل تساوي عدد المربعات الموجودة بداخله. إذا كان المستطيل مقسمًا إلى 40 مربعًا ، فإن مساحة المستطيل تساوي 40 وحدة مربعة.
3- قس مساحة المستطيل ونظرية فيثاغورس
عندما يعرف طول القطر وقياس الطول ، يمكن استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد مساحة المستطيل.
ينص القانون على أن مربعي الطول والعرض يضافان معًا ويساويان مربع القطر ، وفي هذه الحالة يُطرح مربع الطول من مربع القطر حتى نحصل على مربع العرض ، ثم خذ الجذر التربيعي للعرض واضربه في الطول لتحصل على مساحة المستطيل.
يتضح القانون من المثال التالي:
إذا كان طول قطر المستطيل هو 10 وطول المستطيل يساوي 8 ، فإن 100-64 = 36 وبأخذ الجذر التربيعي لـ 36 نحصل على أن العرض يساوي 6 ثم نضرب الطول في العرض = 6 × 8 = 48 وحدة مربعة.
2- احسب محيط المستطيل
يُحسب طول المستطيل بجمع أطوال جميع أضلاعه ، وبإضافة قياسات زواياه نجد أنه يساوي 180 درجة وأن الضلعين المتقابلين لهما نفس الطول.
بعد أن تتعرف على قانون مساحة المستطيل ومحيطه بالأمثلة ، سوف نشير إلى جميع القوانين التي يمكن استخدامها لمعرفة محيط المستطيل.
1- قانون محيط المستطيل من حيث أبعاده
يتم حساب محيط المستطيل بالنسبة لأبعاده باستخدام الصيغة التالية: محيط المستطيل هو (الطول + العرض) × 2
على سبيل المثال ، إذا كان طول المستطيل 7 والعرض 5 ، فما المحيط؟
بما أن محيط المستطيل = الطول + العرض × 2 ، (7 + 5) × 2 = 24 سم.
2 – محيط المستطيل المعطى بأحد أبعاده وطول القطر
هناك طرق عديدة لحساب محيط المستطيل ، وإحدى هذه الطرق هي إيجاد محيط المستطيل بأخذ طول قطره مع طول أحد أبعاده ، ويتم ذلك وفقًا لفيثاغورس نظرية.
يقول: “مثلث قائم الزاوية فيه مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين المجاورين للزاوية القائمة.
يوضح ما يلي هذه النظرية:
محيط المستطيل = 2 x (طول الضلع + الجذر التربيعي لطرح مربع الضلع من مربع القطر)
مثال: أوجد محيط مستطيل قطره 10 سم وضلع واحد منه 4 سم
الحل: يتم حل هذا السؤال بالتعويض عن الصيغة التالية:
محيط المستطيل = 2 × (4 + 20) = 48 سم
3- محيط المستطيل ، معطى بمساحته وأحد أبعاده. يمكن حساب محيط المستطيل إذا عرفنا مساحته وأحد أبعاده. مما سبق نجد أن هناك علاقة بين محيط المستطيل ومساحته.
من خلال تطبيق كل من القانونين الرياضيين لمحيط ومساحة المستطيل ، يمكن إيجاد قانون ثالث يربط بينهما. يمكن التعبير عنها بعلاقة رياضية على النحو التالي:
محيط المستطيل = ((2 × مساحة المستطيل) + (2 × طول الضلع²)) / طول الضلع
مثال: أوجد محيط مستطيل مساحته 660 مترًا مربعًا وطول أحد أضلاعه 66.
المحلول:
لحل هذه المشكلة ، يتم إجراء الاستبدال في القانون التالي:
محيط المستطيل = ((2 × 660) + (2 × 66²)) / 66 = 152 م.
خصائص المستطيل
يحتوي كل مستطيل على قطرين ، والقطري عبارة عن خط يصل بين زاويتين متقابلتين من المستطيل ، وأقطار المستطيل متساوية ومتطابقة في الطول ، مما يقسم المستطيل إلى مثلثين متطابقتين أضلاعه وزواياه.
من خلال ما يلي سنتعرف على بعض الحقائق العامة التي تدور حول المستطيل:
- ضلعان متعاكسان من المستطيل متوازيان ولهما نفس الطول.
- مجموع الزوايا الداخلية للمستطيل هو 360 درجة.
- قياس كل زاوية من زوايا المستطيل 90 درجة.
- الضلعان المتجاوران في المستطيل متعامدان على بعضهما البعض.
مثال لمساحة ومحيط مستطيل
من خلال ما يلي سنتعرف على بعض تطبيقات قانون المساحة ومحيط المستطيل مع أمثلة:
- أوجد مساحة ومحيط مستطيل طوله ١٠ وعرضه ٦.
الحل: المساحة تساوي الطول × العرض = 10 × 6 = 60 وحدة مربعة
محيط 2 × الطول + العرض = 2 × 10 + 6 = 120 سم
يعد قانون مساحة ومحيط المستطيل مع الأمثلة أحد أهم الأشياء التي يبحث عنها الطلاب ليكونوا قادرين على حل جميع المسائل الرياضية التي تتضمن شكل المستطيل.