حل نظام معادلتين خطيتين بيانياً
كما قلنا سابقًا ، إذا كان هناك متغير واحد في المعادلة ، فيمكن حل هذه المعادلة بسهولة ، ولكن إذا كان هناك متغيرين في المعادلة ، على سبيل المثال (x + y = 20) ، فيجب إيجاد معادلة أخرى لربطهما . ، على سبيل المثال
س + ص = ج
5 س + 5 ص = و
عند دمج معادلتين في حل واحد ، يطلق عليه نظام ، وهو المقصود بالنظام في مصطلحاتنا (حل نظام من معادلتين خطيتين بيانياً).
النظام: معادلتان توجد حلولهما في وقت واحد (إيجاد قيمة “x” و “y”.
لذا ، إذا كانت الطريقة التي سنحل بها هذا النظام هي رسم بياني ، فهو رسم بياني لنظام من معادلتين خطيتين.
مثال على طريقة الحل الرسومي لنظام من معادلتين خطيتين
مثال:
نظامنا هو:
ص = م 1 س + ب 1
ص = م 2 س + ب 2
الحلول الممكنة لحل هذا النظام من معادلتين إلى ثلاث معادلات بيانيًا هي:
- الحل الوحيد
- عدد لا حصر له من الحلول
- غير قابل للحل
إذا كان النظام يحتوي على حل واحد ، فسيكون على شكل زوج مرتب (x ، y) بإحداثيات y و x.
أنواع الأنظمة
تم تسمية الأنظمة التي التقينا بها سابقًا وفقًا لحلولها ، وهي كالتالي:
- نظام متماسك: نظام له حل سواء كان حلًا منفردًا أو عددًا لا نهائيًا من الحلول.
- نظام غير متناسق: نظام ليس له حل.
لذلك يتم استخدام كلمة متسقة للإشارة إلى حل سواء كان لدى النظام حل أم لا.
أما النظام المتسق فيتكون من نوعين:
- مستقل: هو نظام متماسك له حل واحد ويسمى (نظام متماسك ومستقل).
- غير مستقل: نظام متماسك يحتوي على عدد لا حصر له من الحلول ويسمى (نظام ثابت وغير مستقل).
يمكن أيضًا تسمية النظام من التمثيل الرسومي على النحو التالي:
- إذا تقاطع خطان عند نقطة واحدة (مثل الشكل الأول) ، يكون التقاطع عند نقطة واحدة ، الحل الوحيد ، وبالتالي يسمى النظام (ثابت بشكل مستقل).
- إذا كان هناك خطان متطابقان فوق بعضهما البعض ، فإن الخطين يتقاطعان في عدد لا نهائي من النقاط ، وكما قلنا أن التقاطع هو نقطة حل ، إذن لدينا هنا عدد لا حصر له من الحلول ، ويسمى النظام (ثابت غير متناسق) -مستقل).
- إذا كان هناك خطان متوازيان ، فلا يوجد تقاطع على الإطلاق ولا يمكن حل النظام ويسمى النظام (غير متناسق).
من الممكن أيضًا معرفة نوع النظام دون الرسم بالمنحدر كما يلي:
- إذا كان ميل السطر الأول لا يساوي ميل الخط الثاني ، فإن النظام يكون (ثابتًا بشكل مستقل).
- إذا كان المنحدر في السطر الأول يساوي المنحدر في السطر الثاني (م 1 = م 2) وكان تقاطع السطر الأول مساويًا لتقاطع الخط الثاني (ب 1 = ب 2) ، فإن النظام يكون (متماسكًا و غير مستقلة).
- إذا كان الميل في السطر الأول يساوي المنحدر في السطر الثاني (م 1 = م 2) وتقاطع السطر الأول لا يساوي تقاطع الخط الثاني ، فإن الخطين متوازيان وبالتالي لا يوجد التقاطعات والنظام هنا (غير متناسق).
نظام المثال محلول
لإثبات المعلومات ، يجب تطبيقه عليها ، لذلك نقدم لك الحل المثال التالي:
يقول السؤال
المعادلة الأولى:
ص = -2 س + 3
ص = س – 5
طريقة الحل
تتمثل الخطوة الأولى في تحديد خطين في الرسم البياني ثم مراقبة سلوك الخطين (علاقتهما ببعضهما البعض).
وجدنا أن هذين الخطين يتقاطعان عند نقطة واحدة ، لذلك ، كما تعلمنا ، نعلم أن هذا النظام ثابت ومستقل ، مما يؤدي إلى حل واحد.
المعادلة الثانية:
ص = -2 س – هـ
ص = -2 س +3
طريقة الحل
الخطوة الأولى هي تحديد خطين في الرسم البياني ثم مراقبة سلوك الخطين ، نجد أن المستقيمين متوازيين وغير متقاطعين ؛ هذا يعني أنه لا توجد نقاط تقارب ومن المستحيل حلها ، وكما تعلمنا سابقًا ، فإن النظام الذي لا يمكن حله يسمى غير متناسق.
بهذه الطريقة ، حددنا الحل لكل نظام على حدة.
لذلك قدمنا لكم شرحا مبسطا لحل نظام من معادلتين خطيتين بيانيا مع مثال لتوضيح المعلومات ونؤكد على أن الطالب يجب أن يواصل التدريب في فصول الرياضيات ونأمل أن نكون قد قدمنا فائدة لك.