هل الصفر عدد نسبي

هل الصفر رقم منطقي؟

يشعر العديد من الطلاب بالارتباك بشأن الرقم صفر ويعتقدون أنه لا يتم التعامل معه مثل باقي الأعداد الصحيحة ، ولكن يتم التعامل مع الرقم صفر كرقم أساسي وله نفس قيمة الأرقام الأخرى ، لذا فإن إجابة السؤال هي صفر هو رقم منطقي “نعم” الصفر هو رقم منطقي.

نظرًا لأن الرقم صفر يمكن كتابته على أنه 0/1 ، فهذا يعني أنه لكي يكون الصفر عددًا نسبيًا ، يجب أن يكون موجودًا في البسط ولا يُسمح بوجوده في المقام.

هذا لأن الرقم المنطقي هو أي رقم يمكن أن يكون عددًا صحيحًا ، أي أنه يمكن كتابته بالصيغة x / y ولا يحتوي الرقم صفر على فاصلة عشرية ، لذلك يمكن كتابته في صورة كسر. وهو (0/1) ، وبالتالي فهو رقم نسبي.

الأعداد النسبية

الرقم المنطقي هو رقم يمكننا كتابته في صورة كسر ، ويتكون من بسط ومقام صالحين ، والعدد الكسري مكتوب بالصيغة x / yax هو عدد صحيح و y عدد صحيح.

جميع الأعداد الصحيحة هي أعداد منطقية ، لكن ليست كل الأعداد المنطقية أعدادًا صحيحة.

الرقم المنطقي له علامة موجبة عندما يكون للأرقام في كل من البسط والمقام ، أي (س) و (ص) لها نفس العلامة.

لكن الرقم المنطقي له علامة سالبة عندما يختلف (س ، ص) في الإشارة.

العدد المنطقي هو صفر عندما يكون البسط (x) = صفرًا ، وليس المقام ، وهو صفر.

كلمة النسبي تأتي من النسبة والنسبة هي مقارنة بين رقمين ويتم مقارنة هذين الرقمين بالقسمة وهو رقم واحد في البسط والآخر في المقام.

الأعداد النسبية هي الأرقام التي تنتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية ، على سبيل المثال: الرقم 12 هو عدد طبيعي وفي نفس الوقت رقم منطقي ، لأنه يعتبر 1/12 ، أي أنه يحتوي على بسط = 1.

من هذا يمكننا معرفة أن الأعداد النسبية هي تلك الأعداد الطبيعية التي يمكننا وضع الأعداد الصحيحة في البسط والمقام لها ، سواء كانت موجبة أو سالبة.

إذا كان الرقم المنطقي يحتوي على علامة سالبة ، فيجب كتابته قبل الكسر ، أو بالرقم x ، أي رقم البسط ، على سبيل المثال: (-5/9) هذه هي الطريقة التي يتم بها كتابة الرقم المنطقي في الصحيح ولكن إذا كتب على هذا النحو (5 / – 9) فيعتبر صورة غير صحيحة ولا يجوز كتابتها على هذا النحو.

بالنسبة للأرقام العشرية ، يمكن كتابتها بالصيغة x / y ، أي أن الرقم 0.29 يمكن كتابته كـ (29/100) وله نفس القيمة.

خصائص الأعداد المنطقية

لإكمال مناقشتنا حول ما إذا كان الصفر عددًا منطقيًا ، يمكننا توضيح خصائص العدد المنطقي لتأكيد إجابة السؤال ومعرفة ما إذا كانت جميع خصائص الأعداد المنطقية تنطبق على الصفر أم لا ، والخصائص هي:

• عند إضافة عددين منطقيين يحتويان على نفس المقام ، تكون نتيجة الجمع هي مجموع البسط والمقام ثابت ، على سبيل المثال: (2/8 + 4/8 = 6/8).
• عند ضرب عددين منطقيين ، تصبح النتيجة حاصل ضرب البسط في حاصل ضرب المقام ، أي (2/4 × 1/2 = 2/8).
• لا يغير ضرب البسط والمقام في رقم آخر غير الصفر من قيمته ، ولا يتأثر الرقم المنطقي على الإطلاق.
• يمنحك ضرب الجذور الفردية عددًا نسبيًا ، لكن هذا لا يحدث في جميع العمليات ، على سبيل المثال: (الجذر التربيعي لـ 4 × الجذر التربيعي لـ 4 = الجذر التربيعي لـ 16) ، وهو عدد نسبي.
• لا ينتج عن إضافة أرقام غير منطقية عددًا منطقيًا ، ويمكن أن يحدث هذا فقط في عملية يكون فيها رقمان متعاكسان في الإشارة ولهما نفس القيمة ، على سبيل المثال (-5) + 5 = صفر ، وهو رقم منطقي.
• لا تؤثر قسمة x / y على رقم بخلاف الصفر على النتيجة أو تغيير قيمتها ، أي 3/9 مقسومة على 3 يعطي 1/3 ، وهو أيضًا رقم منطقي.

ما هي الأرقام ولماذا هي مهمة؟

عندما نتحدث عن موضوع الصفر هو رقم منطقي ، نحتاج لأن ننجرف في طيار الأرقام حتى يفهم أطفالنا سبب وجوده وأهميته في الحياة بشكل عام.

الأرقام هي لغة الكميات وبدونها لا نستطيع حساب الأيام والشهور والساعات وكل ما يتضمنه الرقم في الحساب ، كما أن وجود اللغة العربية ضروري لتتمكن من قراءة القرآن ويمكننا التحدث إلى الناس من حولنا والتعبير عما بداخلنا ، وبالمثل يجب أن تكون هناك أرقام توضح الفرق بين الأيام وعدد الأعمار.

تجدر الإشارة إلى أن الأرقام الرياضية تختلف في طريقة نطقها ورسمها في كل لغة عن الأخرى. هناك العديد من اللغات مثل الإنجليزية والفرنسية والإيطالية واليونانية والهندية وغيرها من اللغات التي يُكتب بها النص ويختلف نطق الأرقام ، تمامًا مثل الحروف العربية.

الأرقام هي خصائص ترتيب الأشياء ووزنها. ساهم العلماء بمن فيهم عالم الخوارزمي في اكتشاف هذه الأرقام ، وكان اكتشافه مهمًا جدًا لأن اكتشافه للصفر جعل الناس يعرفون أن هناك مجموعة تسمى (اللانهاية) وهي مجموعة تظهر أن الأرقام لا تفعل ذلك. النهاية

الأعداد النسبية هي إحدى مجموعات الأعداد الحسابية لأن هناك مجموعة من الأعداد (طبيعية ، حقيقية ، عقلانية ، كاملة).

عمليات العدد المنطقي

يمكن إجراء جميع العمليات الحسابية برقم منطقي بجميع أشكاله (+ ، – ، ، س) ، وبناءً على السؤال إذا كان الصفر رقمًا منطقيًا ، يجب الإشارة إلى أن الصفر ينطبق أيضًا على جميع العمليات الحسابية. العدد المنطقي وأي عدد صحيح ونقدم لك من خلال الأسطر التالية هي الطريقة الحسابية للأرقام المنطقية.

عملية طرح الأعداد النسبية

عند جمع الأعداد المنطقية ، يجب أن تكون المقامات متشابهة لطرح البسط من البسط وتوحيد المقام ، على سبيل المثال: (4/6 – 2/6 = 2/6) النتيجة رقم نسبي والمقامان هما بالتساوي ، تم طرح البسط من البسط وتم إصلاح المقام.

عملية جمع الأعداد المنطقية

شرط الجمع هو من شرط الطرح ، أي أن مقامات الرقم المنطقي يجب أن تكون متطابقة ، بحيث يتم إضافة البسط إلى البسط ، ويتم وضع المقام في المنتج كما هو ، على سبيل المثال: (1 / 5 + 2/5 = 3/5) وهو ما تم القيام به في عملية الطرح وبالتالي فإن عمليات حساب الأعداد المنطقية بسيطة لأنها تعتمد على نفس الطريقة ولكن بأرقام مختلفة.

عملية قسمة الأعداد المنطقية

تعتمد هذه العملية على تحديد الكسر للرقم المنطقي الأول وتغيير شكل الرقم الثاني ، مما يعني أنه بدلاً من أن يكون على الشكل (x / y) يكون من النموذج (y / x) ، مما يؤدي إلى تحويل الإشارة من ÷ إلى x مشكلة تحل بالضرب.

عملية ضرب الأعداد النسبية

واحدة من أهم العمليات التي يجب فهمها عند حل مشاكل العدد المنطقي هي أن عملية القسمة تعتمد على تحقيق منتج. xp) في الصفحة الناتجة.

مثال: (3/4 × 2/4 = 8/16) وهي الطريقة التي يتم بها الضرب بعد تحويل عملية القسمة.

الفرق بين العدد المنطقي والغير نسبي

كثير من الناس يجيبون بـ “لا” على ما إذا كان الصفر رقمًا منطقيًا لأنهم لا يفهمون الفرق بين العدد المنطقي والعدد غير المنطقي ، والذي يمكن رؤيته في ما يلي:

1- عدد غير نسبي

إنها أرقام ذات كسور عشرية لا نهائية ناتجة عن الجذر التربيعي لعدد فردي ، على سبيل المثال ، ينتج الجذر التربيعي للرقم 9 عددًا عشريًا لا نهائيًا ، ويجب ألا يُطلق على هذا الرقم عددًا منطقيًا.

2- الرقم النسبي

إنه رقم يمكن كتابته بشكل صحيح ، وهو رقم يتكون من x / y مرتب وطبيعي ومناسب ولا يجب أن يكون مقامه صفرًا ، ولكن يمكن وضع الصفر في البسط وهو رقم منطقي ، ويمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا ، بافتراض أنه إذا كان سالبًا ، يتم وضع العلامة في البسط أو بجوار شرطة الكسر ، على سبيل المثال (-x / y).

جدول الاختبار للأعداد المنطقية وغير المنطقية

يسمح لك هذا الجدول باختبار نتيجة فهمك لما تم شرحه حول ما إذا كان الصفر رقمًا منطقيًا أم لا ، وخصائص الأعداد المنطقية بشكل عام ، ويمكنك الإجابة عما إذا كان الرقم المذكور منطقيًا أم لا قبل أن ترى الإجابة لضمان فهم جيد للتفسيرات.

عدد

نسبيا

إنه ليس نسبيًا

السبب

-5

نسبيا

____

لأن هذا الرقم يمكن كتابته كـ (-1/5) وهو رقم نسبي. 9524 الدوري

____

إنه ليس نسبيًا

عندما يكون الرقم دوريًا ، أي إلى ما لا نهاية ، فهو غير منطقي لأنه غير صحيح.

4/8

نسبيا

____

هذا الرقم منطقي لأنه يتكون من بسط ومقام ، وكلاهما عدد صحيح.

0/0

____

إنه ليس نسبيًا

على الرغم من أن الصفر رقم منطقي ، إلا أن هذا الرقم غير منطقي لأنه في المقام.

0/6

نسبيا

____

فقط وجود الصفر في البسط يمنحه الفرصة ليكون عددًا نسبيًا. الجذر التربيعي للعدد 3

____

إنه ليس نسبيًا

هذا الجذر لا يساوي عددًا صحيحًا وينتج عنه عدد عشري لانهائي ، لذا فهو رقم غير نسبي.

من خلال الإجابة على السؤال ما إذا كان الصفر عددًا نسبيًا أم لا ، تمكنا من ذكر خصائص الأعداد المنطقية وتوضيح الفرق بينها وبين عدد غير نسبي.