نظرية ذات الحدين في الاحتمالات

خصائص التوزيع الثنائي

حيث تتكون التجربة من أكثر من تجربة واحدة ، ولكن إذا كانت تتكون من تجربة واحدة ، فهي في تجربة توزيع برنولي.
التجارب مستقلة عن بعضها البعض ، مما يعني أن استقرار احتمال النجاح هو p ، في حين أن احتمال الفشل هو q.
إنه أحد التوزيعات المنفصلة لأنه يتعامل مع الاختبارات التي تتكرر n مرة.
متوسطها = np ، والتباين = npq ، والانحراف المعياري = الجذر التربيعي للتباين.
كل هذه المحاولات متماثلة ومستقلة.
احتمال النجاح ثابت في كل محاولة.

نظرية ذات الحدين للاحتمال

يتم إعطاء كل محاولة نتيجة واحدة إما للنجاح أو الفشل بحيث يتم إصلاح النتيجة.
احتمال النجاح (p) + احتمال الفشل (q) = 1 ، أي q = 1 – p.
تعد المحاولات n مستقلة عن بعضها البعض ، لذا فإن X هي عدد n مرات التي نجحت فيها.
حيث X متغير ذو حدين وتوزيعه الاحتمالي هو توزيع ذو حدين.

قانون ذو الحدين

دع P (x) = P (X = x) حيث x هو عدد المحاولات الناجحة.
يجب أن يكون عدد المحاولات الفاشلة (nx).
واحتمال الحدث هو أن الأحداث مستقلة ، لأن الاحتمال يساوي حاصل ضرب احتمالات النجاح ، على النحو التالي: P (a�b) = P (a) × P (b).
عدد الطرق لاختيار نجاح X من n من التجارب هو أي مجموعة من n مأخوذة x مرة.
يسمى التوزيع الاحتمالي X ذي الحدين عندما تكون دالة الاحتمال الخاصة به على شكل
= P (x)
إذا تم دحرجة القالب 180 مرة ، فإن متوسط عدد المرات للحصول على الرقم 6 هو 180 × (= 30) ، والفرق هو 180 × () × () = 25 ، والانحراف المعياري هو

مثال 1

في اختبار يتكون من 10 أسئلة وكل سؤال يتكون من 4 إجابات بحيث يكون واحد منهم فقط صحيحًا والثلاثة الأخرى خاطئة.
إذا قررنا اختيار الإجابة الصحيحة بشكل عشوائي من بين الإجابات الأربعة لأننا لا نعرف الإجابة الصحيحة.
تمثل كل إجابة محاولة ناجحة (25) أو خطأ (0.75).
عدد المحاولات n هو 10 وبما أن التجارب مستقلة ، فإنها تفي بالتوزيع ذي الحدين.

مثال 2

العناصر التي قد تعجبك:

المتوسط الحسابي في الإحصاء.

المساحة الجانبية للمنشور المستطيل.

تحويل من مليمتر إلى متر

كيس يحتوي على 3 كرات خضراء ، 6 كرات حمراء ، 5 كرات مسحوبة والعودة ، ما هو احتمال وجود 3 كرات حمراء من بين الكرات المسحوبة؟
وسيكون الحل
n = 5 ، r = 3 ، a = = حيث يمثل n عدد المرات التي يتم فيها تنفيذ التجربة ، يمثل a احتمال النجاح في التجربة.
ل (س = 3) = [ ] ×))

مثال 3

كيس يحتوي على 3 كرات حمراء و 7 كرات بيضاء ، إذا قمت برسم 5 كرات متتالية مع العودة ، ما هو احتمال حصولك على 4 كرات بيضاء؟
الحل
ن = 5 ، ر = 4
من أجل (ب) = 0.7 ، لـ (ح) = 0.3
لـ (4) = [ ] ) ()

مثال 4

أطلق الصياد 10 طلقات على هدف واحتمال إصابة الهدف في كل مرة هو (0.9) ، أوجد احتمال أن يصيب الهدف مرة واحدة على الأقل.
الحل
ن = 10 ، س = 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، الأول.
أ = 0.9
لـ (مرة واحدة على الأقل) = 1 – لـ (0) = 1 – () () () = 1- ()

تم تسمية توزيع Poisson على اسم عالم الرياضيات الفرنسي Simon D. Poisson

يعتبر أحد التوزيعات المتقطعة المهمة جدًا في العديد من التطبيقات الإحصائية. يطلق عليه توزيع الأحداث النادرة. مثال على ذلك هو عدد الوحدات المعيبة في إنتاج كبير لمصنع معين وعدد المكالمات الهاتفية التي يتلقاها المقسم الهاتفي في فترة زمنية محددة.

نموذج الانحدار السالب ذي الحدين

أين هو من نظرية الاحتمال ذي الحدين.
يعتبر من النماذج العددية التي تستخدم لتمثيل بعض الظواهر الطبية والهندسية والمالية والجيوفيزيائية والطبيعية مثل هطول الأمطار والأعاصير والزلازل والتي لا يمكن التعبير عنها بالنماذج المعتادة التي تعتمد على توزيع واحد.
هذه الظواهر تحتاج إلى دمج توزيعين مثل (بواسون وكاما) للحصول على توزيع أكثر مرونة في حالة الظواهر المعقدة والمجتمعات غير المتجانسة.
تعتبر ذات الحدين السالبة أيضًا أحد عوامل نظرية الاحتمالات ذات الحدين ، وهي مهمة جدًا لدراسات الحياة ، والدراسات البيولوجية والبيئية ، والعلوم الزراعية والهندسية ، وكذلك علم الجراثيم ، حيث إنها أساس النموذج الإحصائي للاحتمالات. عد. بيانات.
نظرًا لأن المتوسط الحسابي والتباين في توزيع بواسون متساويان ، فعندما تزداد قيمة المتوسط ، تزداد قيمة التباين أيضًا ، وتسمى هذه الخاصية بالتشتت المحايد ، في حالة أن البيانات لها توزيع بواسون.
وفي حال كان التباين أكبر من متوسط البيانات حيث يكون لها خاصية فرط التشتت ، يتم استخدام النموذج ذي الحدين السالب ، والذي يُعرف بنموذج Poisson-Kama المختلط ، حيث أنه الأنسب في الحالة من خاصية فرط التشتت.
على الرغم من أن النموذج ذي الحدين السالب هو مثال على نظرية ذات الحدين للاحتمال ، والتي تأتي من النموذج المعقد (Poisson – Kama) تقليديًا.
ومع ذلك ، فمن الممكن أن يكون النموذج السالب ذي الحدين جزءًا من التوزيعات الأسية المألوفة ذات المعلمة الواحدة للنماذج الخطية العامة.
يتم تحقيق ذات الحدين السالب عندما يكون التباين أكبر من متوسط البيانات.
لها أربع طرق مختلفة: طريقة الاحتمال الأكبر ، طريقة المربعات الصغرى الموزونة التكرارية ، طريقة الاحتمالات الموزونة ، وكذلك طريقة المربعات الصغرى الموزونة.
تختلف معلمات الطرق ذات الحدين السالبة للإشارة إلى أفضل طريقة.
عند استخراج عينة عشوائية بسيطة من 257 حالة لمواليد مصابين بتشوهات خلقية مسجلة في دائرة الصحة بمنطقة بابل.
تم استخدام البرامج الإحصائية لاكتشاف معاملات النموذج ذي الحدين السالب لتحديد أفضل طريقة.
أوضحت النتائج أن الطريقة التكرارية للمربعات الصغرى المعاد وزنها هي أفضل طريقة ، حيث أنها تحتوي على أدنى متوسط للخطأ التربيعي (MSE) وأعلى معامل تحديد.
في عام 1974 ، أجرى العالم (بولمر) دراسة على مجموعتين من البيانات الحقيقية ، حيث تتضمن المجموعة الأولى عدد حيوانات Lepidoptera التي تم صيدها باستخدام مصيدة ضوئية ، وتشمل المجموعة الأخرى عدد فراشات ميلانو التي تم جمعها.
عند مقارنة البيانات من المجموعتين من حيث ملاءمتها للتوزيعات (ذات الحدين السالب ، وتوزيع بواسون ، وتوزيع بواسون اللوغاريتمي الطبيعي المختلط) ، يبدو أن البيانات تناسب التوزيع ذي الحدين السالب أكثر من التوزيعات الأخرى. ، وفيها تم تقدير معاملات التوزيع باستخدام طريقة الاحتمال الأكبر.
بالإضافة إلى ذلك ، في عام 1987 ، استخدم العالم (Nelder) النموذج ذي الحدين السالب لتحليل مصائد الحشرات في أعمال تصميم القطاع المتداخلة ، وكذلك دراسة الخصائص الإحصائية للوظيفة شبه المكانية الممتدة بناءً على هذا التصميم.
في عام 2005 (Hilbe) تم استخدام التحليل السلبي ذي الحدين المتسلسل لآلية إدارة الآفات الحشرية وتقليل شدتها.