موضوع عن قانون حساب مساحة الدائرة

موضوع حول قانون حساب مساحة الدائرة.

بمعرفة نصف قطر الدائرة يتم قياس مساحة الدائرة:

مساحة الدائرة = π × مربع نصف قطر الدائرة.
م = π × ص²
م = مساحة الدائرة.
N: نصف قطر الدائرة.
π: ثابت باي يساوي 3.14.

محيط الدائرة: هو طول الخط المنحني الذي ترسمه الدائرة ، وتحسب قيمة الخط المنحني وتحسب بواسطة

(محيط الدائرة = 2- × r × r = r × r) حيث 𝑟 هو نصف قطر الدائرة.
S: هو القطر الإجمالي للدائرة.
Pi: هي نسبة ثابتة تقريبية ، تربط محيط الدائرة بالقطر بنسبة 3.14 أو 22/7.

معرفة مساحة القطر ومساحة الدائرة هي:

مساحة الدائرة = (π × مربع القطر) / 4
وفي الرموز m = (π × s²) / 4 ، مثل مساحة الدائرة.
ق: قطر الدائرة π
Pi ثابت وقيمته 3.14.

معرفة محيط الدائرة ، مساحة الدائرة = (محيط) ² / (4π)

والكود: m = (h²) / 4π
م هي مساحة الدائرة.
ح: هو محيط الدائرة.
π: pi ثابت دائمًا وله قيمة 3.14.

المحيط وقانون المنطقة

لحساب مساحة نصف الدائرة ، يتم ذلك بقسمة مساحة الدائرة على الرقم (2) ، ويتم حسابها وفقًا لقانون مساحة نصف الدائرة = (π × مربع من نصف القطر) / 2

م = (π × r²) / 2

مساحة نصف الدائرة = (π × نصف القطر تربيع) / 4) / 2

م = (π × ث²) / 8.

أمثلة لمساحة الدائرة.

المثال الأول: احسب مساحة دائرة نصف قطرها 15.6 م

حل باستخدام الصيغة m = π × r²

والنتيجة هي م = 3.14 × 15.6² = 765 م²

المثال الثاني: احسب مساحة دائرة قطرها 54 م

الحل باستخدام القانون: m = (π x s²) / 4 = (3.14 x 54²) / 4 = 2289 m².

مثال 3 إذا كان نصف قطر الدائرة 3 م ، فما مساحة هذه الدائرة؟

حل باستخدام الصيغة m = π × r²

النتيجة: م = 3.14 × 3² = 28.26 م².

المثال الرابع: إذا كانت مساحة الدائرة 78.5 مترًا مربعًا ، فما طول نصف قطر هذه الدائرة؟

الحل: باستخدام القانون: m = (π × s²) / 4 والقيمة

ينتج عن هذا: 78.5 = (3.14 × قدم مربع) / 4

ق = ((78.5 × 4) / 3.14) √ = 10 م

وبقسمة s على اثنين ، يمكننا الحصول على قيم نصف القطر r = 10/2 = 5 m.

المثال الخامس: إذا كان طول قطر الدائرة معروفًا وهو 8 سم فما مساحة هذه الدائرة؟

الحل: باستخدام القانون m = (π × s²) / 4 والقيمة m = (3.14 × 8²) / 4 = 50.24 cm².

المثال السادس: ما هي مساحة قاعة المؤتمرات؟ قطر نصف الدائرة 64

الحل: باستخدام القانون: m = (π × s²) / 8، m = (3.14 × 46²) / 8 = 831 m².

المثال السابع: إذا كان محيط الدائرة 8 ميكرومتر ومساحتها

الحل: استخدام الصيغة: m = (h²) / 4π m = ² (8π) / 4π m = π16 m².

هذا هو المثال الثامن ، عمر لديه حديقة مستطيلة بطول 8 أمتار وعرض 7 أمتار ، فكر في وضع مسبح دائري بقطر 6 أمتار ، تنص القوانين في منطقته على أن مساحة الحديقة هي.
يجب أن تكون مساحتها ضعف مساحة البركة لتتمكن من وضع البركة ، فهل سيتمكن عمر من وضع البركة في الحديقة؟

الحل: احسب مساحة البركة باستخدام القانون: m = (π × s²) / 4، m = (3.14 × 6²) / 4 = 28.26 m².

يتم حساب مساحة الحديقة باستخدام قانون مساحة المستطيل = الطول × العرض ، مساحة الحديقة = 8 × 7 = 56 مترًا مربعًا. نضرب مساحة البركة بواحد ونصف في 28.26 × 1.5 = 42.39 ومساحتها أقل من مساحة الحديقة حتى يتمكن عمر من وضع البركة في الحديقة.

اشتقاق قانون المنطقة

هكذا صنع العلماء القدماء قطعة من الورق على شكل دائرة وقسموها إلى ثمانية أقسام ، ووضعوا الأقسام الثمانية على شكل مستطيل ، وقيسوا مساحة المستطيل.

استنتجوا أن طول المستطيل يساوي نصف محيط الدائرة ، والعرض يساوي نصف قطر الدائرة ، ومساحة الدائرة تساوي مساحة المستطيل ، وهم خلصت إلى أن:

مساحة الدائرة = (نصف المحيط × نصف القطر).
مساحة الدائرة = ((القطر × باي) / 2) × نصف القطر مساحة الدائرة = (القطر / 2) × باي × نصف القطر
مساحة الدائرة = 2 × نصف القطر.

طرق لحساب مساحة الدائرة.

هذه هي الطريقة التي نجد بها حساب مساحة الدائرة بعدة طرق تُستخدم لحساب المساحة ، وهي تعتمد على البيانات المعنية ، مثل طول نصف القطر وطول القطر.
وتعتمد على العلاقة والتناسب بين محيط الدائرة والقطر ، وتعرف بـ π ، وهناك قيمة ثابتة للدائرة ، وقيمتها 3.14 تقريبًا وتقارب 22/7

احسب مساحة الدائرة بالمتر المربع

وبالتالي ، فإن حساب المنطقة يعتمد على نصف قطر الدائرة ، ويتم حساب مساحة الدائرة إذا كان طول نصف قطر الدائرة معروفًا.
وبموجب قانون المساحة ، فإن مساحة الدائرة = π × q² ويمكن حسابها بالسنتيمتر المربع أو بالمتر المربع.
على سبيل المثال ، عند حساب مساحة دائرة إذا كان نصف قطرها يساوي 6 سم ، يتم تعويضها في القانون بمساحة الدائرة = π × (6) ² ومساحة الدائرة = 36 π سم² أو قيمة: 3.14 × 36 ، مما ينتج عنه مساحة الدائرة = 113.04 سم².

احسب مساحة الدائرة من القطر ونصف القطر

وبالتالي ، يمكننا حساب مساحة الدائرة بناءً على حساب القطر ، وأن طول القطر يساوي ضعف طول نصف القطر بقسمة طول القطر على 2. يمكن لقيمة نصف القطر يمكن العثور عليها باستخدام قانون حساب المساحة.
مثال لحساب مساحة دائرة إذا كان قطرها 20 بوصة: نصف القطر = s / 2 و r = 20/2 = 10 بوصات. القانون: مساحة الدائرة = π × 𝑟² مساحة الدائرة = π × (10) ² ، مساحة الدائرة = 100 π في².

احسب مساحة الدائرة من المحيط

لذلك ، فإن حساب مساحة الدائرة بناءً على المحيط واستخدام محيط الدائرة يعد طريقة جيدة لحساب مساحة الدائرة باستخدام قانون المحيط مباشرةً دون معرفة طول نصف القطر.

وقانون محيط الدائرة = π × s ، وقانون حساب المساحة مشتق كدالة للمحيط ، على النحو التالي:

قطر الدائرة ضعف طول نصف القطر.
س = 2 ناق.
يتم تحديد قيمة القطر من خلال قانون المحيط ، حيث يكون محيط الدائرة = π × 2 r.

لذلك ، نقسم طرفي المعادلة على 2 π ، ما يعطينا 𝑟 = محيط / 2.

يتم تعويض نسبة 𝑟 في صيغة مساحة الدائرة

مساحة الدائرة = π × 𝑟²
بما في ذلك مساحة الدائرة = π × (محيط الدائرة / 2 π) ². بتربيع الكسر ، تكون مساحة الدائرة = π x (محيط² / 4 π²).
اختزال π من البسط والمقام ، نحصل على مساحة الدائرة = محيط الدائرة² / 4.

على سبيل المثال: مساحة الدائرة ، إذا كانت تساوي 42 سم ، فإن الحل هو مساحة الدائرة = محيط الدائرة² / 4 π ، بما في ذلك مساحة الدائرة = (42 ) ² / 4. مساحة الدائرة = 1764/4 π ، وبالتالي فإن مساحة الدائرة = 441 / cm².