ما هو المكعب؟
في الهندسة ، المكعب عبارة عن جسم صلب ثلاثي الأبعاد يحده ستة أوجه أو جوانب مربعة ، مع ثلاث نقاط التقاء في كل رأس.
المكعب هو أيضًا السداسي المنتظم الوحيد وهو أحد المواد الصلبة الأفلاطونية الخمسة ، مع 6 وجوه و 12 حرفًا و 8 رؤوس.
أيضًا ، المكعب عبارة عن ثنائى السطوح ثماني السطوح ، مما يعني أنه يحتوي على تناظر مكعب أو ثماني السطوح.
بالإضافة إلى كونها متعددة السطوح المحدبة الوحيدة ، وجميع وجوهها مربعة.
ما المقصود بحجم المكعب؟
يحدد حجم المكعب عدد الوحدات التكعيبية التي يشغلها المكعب بأكمله ، ولحساب الحجم ، يجب أن نعرف أبعاد هذا المكعب.
V = a3
حيث (أ) هو طول الحافة ؛ وإذا تمكنا من معرفة طول هذه الحافة (أ) ، فيمكننا إيجاد حجم المكعب ، والآن ، لنتعلم كيفية إيجاد حجم أي هيكل مكعب.
ما هي صيغة حساب حجم المكعب؟
يمكننا بسهولة إيجاد حجم المكعب (V) ، بمعرفة طول حوافه ، دعنا نقول أن طول حواف المكعب (أ).
ثم (V) سيكون ناتج الطول والارتفاع والعرض ، وبالتالي فإن صيغة حجم المكعب هي:
حجم المكعب = الطول × العرض × الارتفاع
حجم المكعب (V) = أ × أ × أ
حجم المكعب (V) = a3
حيث (V) هو حجم المكعب ، و (أ) هو طول أو حرف جانب المكعب.
اشتق الصيغة لحساب حجم المكعب.
يُعرَّف حجم الكائن على أنه مقدار المساحة التي يشغلها الجسم الصلب ، ونعلم أن المكعب هو كائن ثلاثي الأبعاد أضلاعه متساوية ، أي الطول والعرض والارتفاع.
سيكون الاشتقاق الحجم
- ضع في اعتبارك ورقة مربعة.
- الآن ، ستكون المساحة التي سيشغلها الكتكوت المربع هي مساحة السطح ، وطوله مضروبًا في عرضه.
- نظرًا لأن المربع سيكون له نفس الطول والعرض ، فإن مساحة السطح ستكون “a2”.
- الآن ، يتكون المكعب من خلال تكديس عدة أوراق مربعة فوق بعضها البعض.
- بالنسبة للارتفاع المراد تحويله إلى وحدات (أ) ، فهذا يعطي ارتفاع أو سمك المكعب (أ).
- الآن ، يمكن استنتاج أن إجمالي المساحة التي يشغلها المكعب ستكون مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع.
- إذن ، حجم المكعب = a2 xa = a3
اتبع أيضًا:
كيف يمكنك حساب حجم المكعب عند إعطائه قطرة؟
يمكن حساب حجم أي شكل مكعب لقطر معين باستخدام العلاقة التالية:
ما هي مساحة المكعب؟
بالطريقة نفسها ، يمكننا أيضًا إيجاد مساحة سطح المكعب ، والتي تساوي أساسًا عدد الوحدات المربعة التي تغطي سطح المكعب بالضبط.
يمكن الحصول على الصيغة العامة لمساحة سطح المكعب ذي الجوانب ، (أ) من العلاقة التالية:
مساحة سطح المكعب = 6a2
أمثلة حيث يتم استخدام حجم المكعب
مثال 1
إذا كان طول ضلع مكعب يبلغ حوالي 7 سم ، فما حجم هذا المكعب؟
الحل: إذا كان طول أحد جوانب المكعب هو 7 سم ، وهي قيمة (أ) ، فقم بتطبيق الصيغة: V = a3 ، حجم هذا المكعب = 7 × 7 × 7 = 343 سم 3.
مثال 2
إذا كان حجم مكعب من الشوكولاتة يبلغ حوالي 125 سم مكعب ، فكيف تجد طول حافة هذا المكعب؟
الحل: بما أن حجم المكعب (V) معروف ، فهو يساوي 125 سم مكعب.
بما أن صيغة حجم المكعب هي: V = a3؛ يمكنك استبدال قيمة حجم المكعب (V) بالقيمة 125.
وبالتالي ، سيكون: 125 = a3 ، ومن هناك يمكن إيجاد طول الحرف ، بأخذ جزر المكعب بقيمة 125.
إنها تساوي 5 ، مما يعني أن طول حافة هذا المكعب = 5 سم.
مثال 3
إذا كان قطر العلبة على شكل كعب حوالي 3 سم ، فما هو حجم العلبة؟
الحل: بما أن قانون حجم المكعب بالنظر إلى قطره يُعطى بالعلاقة: V = √3 × d3 / 9.
بتطبيق هذا القانون سنجد أن: V = √3 × 27/9 = 3√3 ؛ أي أن حجم العلبة هو 3√3 سنتيمترات مكعبة.
مثال 4
إذا كان مجموع حواف المكعب 60 سم ، فما حجم المكعب؟
الحل: يقسم الحل إلى ثلاث خطوات كالتالي:
- وهكذا نحصل على: 5 × 5 × 5 = 125 سم مكعب ، وبالتالي فإن حجم هذا الشكل المكعب يساوي 125 سم مكعب.
معلومات إضافية عن المكعب
ما هي النسبة بين حجم المكعب وطول الحرف؟
- حجم المكعب = V = a3 ، مما يعني أن v ∝ a ، وبالتالي فإن حجم المكعب يتناسب طرديًا مع طول حرفه.
كم عدد الحروف والوجوه في المكعب؟
- يوجد في المكعب 12 حرفًا و 6 وجوه ، ومساحة كل وجه متساوية ، وهي a2.
ما هو قانون المكعبات المربعة؟
قانون التربيع المكعب هو مبدأ رياضي يطبق في مجموعة متنوعة من المجالات العلمية ، ويصف العلاقة بين الحجم ومساحة السطح وزيادة حجم الشكل أو إنقاصه.
تم وصف هذا القانون لأول مرة في عام 1638 م من قبل “جاليليو جاليلي” في كتابه “العلوم الجديدة” بأنه “… نسبة مجلدين أكبر من نسبة سطحهما”.
ينص هذا المبدأ على أنه مع نمو الحجم في الحجم ، ينمو حجمه بشكل أسرع من مساحة سطحه.
عند تطبيقه على العالم الحقيقي ، فإن لهذا المبدأ العديد من الآثار المهمة في مجالات تتراوح من الهندسة الميكانيكية إلى الميكانيكا الحيوية.
يساعد في تفسير الظواهر بما في ذلك سبب صعوبة تهدئة الثدييات الكبيرة ، مثل الفيلة.
مقارنة بالحيوانات الصغيرة مثل الفئران ، لماذا يصعب بناء ناطحات سحاب أطول وأطول؟
علاقة رياضية
يمكن التعبير عن قانون المكعبات على النحو التالي:
عندما يخضع الجسم لزيادة متناسبة في الحجم ، فإن سطحه الجديد يتناسب مع مربع المضاعف ويتناسب حجمه الجديد مع مكعب المضاعف.
يتم تمثيل هذا رياضيا من خلال هذه العلاقة:
- حيث (A1) السطح الأصلي و (A2) السطح الجديد.
- أيضا ، (V1) هو الحجم الأصلي ، (V2) هو الحجم الجديد ، (L1) هو الطول الأصلي ، و (L2) هو الطول الجديد.
مثال
على سبيل المثال ، مكعب طوله 1 متر تبلغ مساحته 6 أمتار مربعة ، وحجمه 1 متر مكعب ، وإذا كانت أبعاد المكعب مضروبة في 2.
سوف يضرب سطحه في 2 تربيع ويصبح 24 مترًا مربعًا ، وسيُضرب حجمه في 2 مكعب ، أي 8 أمتار مكعبة.
الأصل 1 متر ، ونسبة المساحة إلى الحجم “6: 1” ، ومساحة أكبر مكعب (2 متر) أكبر من (24/8) “3: 1”.
مع زيادة الأبعاد ، سيستمر الحجم في النمو بشكل أسرع من مساحة السطح ، مثل قانون المكعب ، وهذا المبدأ ينطبق على جميع المواد الصلبة.
نختار لك: