ما المقصود بالترتيبات؟
- يمكن تعريف المصفوفة على أنها ترتيب محدد للأرقام في شكل أعمدة وصفوف وعادة ما تتم كتابة المصفوفة في شكل مربع أو مربع مستطيل.
- تسمى الخطوط العمودية داخل المصفوفة أعمدة ، وتسمى الخطوط الأفقية صفوفًا.
- يمكن التعبير عن أبعاد المصفوفة بعدد الصفوف وعدد الأعمدة ، وأبعاد المصفوفة = عدد الصفوف × عدد الأعمدة ، على سبيل المثال ، إذا كان عدد الصفوف في المصفوفة هو 2 وعدد الأعمدة 3 ، ويتم التعبير عن أبعادها على النحو التالي: 2 × 3.
- يسمى كل شيء داخل مصفوفة عناصر المصفوفة بغض النظر عما إذا كانت أرقامًا أو رموزًا أو تعبيرات جبرية ، وما إذا كان عدد الصفوف والأعمدة في مصفوفة واحدة يساوي عدد الصفوف والأعمدة في مصفوفة أخرى.
- لذلك ، تعتبر هاتان المصفوفتان لهما نفس الأبعاد ، ويمكن تسمية المصفوفة بأي حرف عربي ، وبالنسبة للغة الإنجليزية يتم تمثيلها بأحد الأحرف الكبيرة.
- بمعنى آخر ، يتم تمثيل محتوى المصفوفة بعناصرها عن طريق كتابة حرف.
- والتي تمثل اسم المصفوفة وتحت الحرف اكتب رقم كل صف وعمود من العنصر وهذا هو اسم المصفوفة.
التطور التاريخي للمصفوفات
- وهي تمثل الطريقة الأولى لاستخدام المصفوفات عند حل المعادلات باللغة الصينية وتسمى “الفصول التسعة للفنون الرياضية”.
- ويشمل أيضًا المبدأ المحدد الذي يعود تاريخه إلى ما بين 300 قبل الميلاد. ج و 200 د. ج.
- في عام 1683 ، نشر عالم الرياضيات الياباني سيكي تاكاكازو ورقة بحثية عن المصفوفات.
- تبعه العالم الألماني جوتفريد لايبنيز الذي نشر ورقة بحثية عن المصفوفات عام 1693 ونشر غابرييل كرامر لاحقًا قواعده الحسابية في عام 1750.
- ركزت نظرية المصفوفة المبكرة على دور المحدد بدلاً من أن تكون مستقلة عن المصفوفة.
- لم يظهر مفهوم المصفوفة بشكل مستقل مع آرثر كايلي ونظرية المصفوفة الخاصة به حتى عام 1858.
- نظرية المصفوفة هي فرع من فروع الرياضيات تركز على دراسة المصفوفات والواقع.
- يعتبر فرعًا من فروع الجبر الخطي ، لذلك فهو يغطي فعليًا الموضوعات المتعلقة بنظرية الرسم البياني والجبر والتوافقية والإحصاء.
- تمثل المصفوفة مجموعة مستطيلة من الأرقام في عام 1848.
- كما صاغ عالم الرياضيات الإنجليزي جيمس جوزيف سيلفستر مصطلح المصفوفة كاسم لمجموعة من الأرقام المرتبة.
- في عام 1855 اقترح آرثر كايلي مصفوفة لتمثيل العناصر الخطية وتعتبر هذه الفترة بداية لنظرية الجبر الخطي والمصفوفات.
- تعد دراسة الفراغات المتجهة في مجالات محددة فرعًا مفيدًا من الجبر الخطي في نظرية التشفير.
- وهو ما يؤدي بطبيعة الحال إلى التحقيق واستخدام المصفوفات في مجالات محددة من نظرية التشفير.
- الوحدة هي تعميم للفضاء المتجه ، لذا فهي تعتبر مساحة المتجهات في الدائرة.
- أدى هذا إلى البحث في حلقات المصفوفات ، ونظرية المصفوفة ليست في هذا المجال فرعًا من فروع الجبر الخطي.
- ما لم تكن الحلقة الموضحة متبادلة.
- وتعتبر نظرية ونتائج نظرية كيلي هاملتون مقبولة إذا كانت الحلقة المحددة هي حقل أولي مثالي.
- شكل سميث الطبيعي مدعوم ولكن الباقي ينطبق فقط في حالة المصفوفة المعقدة أو الأعداد الحقيقية.
أنواع المصفوفة
هناك عدة أنواع من الترتيبات:
أو حتى 100 × 100 والقطر يتكون من رقم واحد وهو حالة خاصة من المصفوفة.
لأن نتيجة ضربه بأي قيمة أخرى في المصفوفة هي نفس المصفوفة الأخرى.
عمليات الجمع والطرح المصفوفة
العناصر التي قد تعجبك:
التعبير عن أفضل صديق باللغة الإنجليزية مع الترجمة
مقال عن الرياضة للصف الثاني من المدرسة الثانوية.
مقال عن الكهرباء للصف الثالث
- عند إضافة أو طرح مصفوفة في العمليات الحسابية للمصفوفة ، يجب أن يكون الجمع والطرح متساويين.
- بمعنى آخر ، يجب أن يكون عدد الصفوف والأعمدة في المصفوفتين هو نفسه ، وعلى سبيل المثال ، إذا كان عدد الصفوف في المصفوفة هو 3 صفوف و 5 أعمدة.
- يمكن إضافته إلى صفيف آخر فقط عندما يكون عدد الصفوف 3 صفوف وعدد الأعمدة 5 أعمدة.
- من ناحية أخرى ، لا يمكن إضافته إلى مصفوفة أخرى ، على سبيل المثال ، عدد الصفوف هو 3 وعدد الأعمدة هو 4.
ضرب المصفوفة
هناك نوعان من ضرب المصفوفات:
- الضرب النقطي: يضرب رقمًا في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
- ضرب المصفوفة: هذا هو النوع الثاني حيث يتم ضرب مصفوفتين مع بعضهما البعض ويحدث فقط عندما يكون عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى مساويًا لعدد الصفوف في المصفوفة الثانية ، يمكن ضرب المصفوفتين في بعضهم البعض.
لذا فإن أبعاد المصفوفة الناتجة هي: عدد الصفوف في المصفوفة الأولى × عدد الأعمدة في المصفوفة الثانية ، وهناك مجموعة من الخطوات التي يجب اتباعها عند ضرب المصفوفة
تأكد من أن عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى يساوي عدد الصفوف في المصفوفة الثانية.
يتم ضرب كل عنصر من كل صف من الصف الأول للعنصر المقابل لكل عمود من المصفوفة الثانية على التوالي في المصفوفة الثانية ويتم إضافة النتيجة.
محدد المصفوفة
- يتم استخدام محدد المصفوفة في العديد من التطبيقات ، على سبيل المثال: حل المعادلات الخطية ، وإيجاد معكوس المصفوفة ، وتطبيقات أخرى في الرياضيات. محدد المصفوفة له مزايا عديدة.
- إنه رقم حقيقي في الحالة التي تكون فيها المصفوفة مربعًا ولا يمكن إيجاد معكوس المصفوفة إلا عندما لا تكون الصيغة صفرًا.
- يتم استخدام معكوس المصفوفة لتمثيل محدد المصفوفة بنفس العلامة المستخدمة لتمثيل القيمة المطلقة.
- على سبيل المثال ، محدد المصفوفة A هو | A | . وطريقة العثور عليه بأبعاده المختلفة ، أي حسب عدد الصفوف والأعمدة ، وفيما يلي الشرح:
- إذا كانت أبعاد المصفوفة 2 × 2 ، أي أنها مقسمة إلى صفين وعمودين ، فيمكن العثور عليها من خلال تطبيق القواعد التالية: محدد المصفوفة = (الحد الأقصى على اليمين × الحد الأدنى للقيمة على اليسار ) – (الحد الأقصى على اليسار × الحد الأدنى للقيمة على اليمين).
مصفوفة معكوسة
- يمكن تعريف معكوس المصفوفة على أنه مصفوفة وحاصل ضرب المصفوفة الأصلية هو المصفوفة الوحدوية ، أي مصفوفة متساوية في جميع الأقطار.
- العناصر المتبقية تساوي الصفر وتختلف طريقة إيجاد معكوس المصفوفة وفقًا لأبعادها.