مقاييس التشتت والميل المركزي
يتم تعريف الاتجاه المركزي على أنه مجموعة من المقاييس الإحصائية التي يتم تطبيقها على مجموعة بيانات لتوفير ملخص وصفي. وتجدر الإشارة أيضًا إلى أنه لا يمكن الحصول على معلومات حول البيانات الفردية من مجموعة بيانات باستخدام مقاييس الاتجاه المركزي.
بينما يتم تعريف مقاييس التباين على أنها مجموعة من المقاييس الإحصائية التي تُستخدم لفحص الانحراف المحتمل للبيانات عن المتوسط ، تساعد مقاييس التباين على فهم توزيع البيانات وبالتالي تساعد في تحديد كميات البيانات المتجانسة أو غير المتشابهة.
1- مقاييس الاتجاه المركزي
يتم تمثيل العمليات الإحصائية للاتجاه المركزي بثلاثة مؤشرات ، المتوسط الحسابي والوسيط والوضع. بالإضافة إلى ذلك ، سنتحدث عن المتوسط الحسابي والوسيط والوضع:
SMA
يتم حساب المتوسط الحسابي لمجموعة البيانات عن طريق إضافة جميع القيم ثم قسمة النتيجة على عدد هذه القيم ، نظرًا لأن المتوسط الحسابي هو المقياس الأكثر استخدامًا للاتجاه المركزي.
على سبيل المثال ، يمكن استخدام المتوسط الحسابي لتحديد الدخل الشهري لكل أسرة في الهند ، وتجدر الإشارة أيضًا إلى أنه عند حساب المتوسط الحسابي ، سيكون نصف البيانات أعلى من المتوسط والنصف الآخر سيكون أقل من المتوسط . .
ومع ذلك ، لا يشترط أن يكون المتوسط الحسابي مساويًا لإحدى قيم البيانات المحددة ، ويتم استخدام الصيغة التالية لحساب المتوسط: الوسط الحسابي = مجموع قيم البيانات / عدد البيانات.
وسيط
يتم تعريف الوسيط على أنه القيمة التي يكون ترتيبها في منتصف مجموعة البيانات ، لأنه يجب ترتيب البيانات من الأعلى إلى الأدنى عند حساب الوسيط ، أو العكس ، نظرًا لأن حساب الوسيط يقسم البيانات إلى النصف ، أي 50٪ . أعلى وأقل بنسبة 50٪.
وتجدر الإشارة إلى أنه إذا كانت كمية البيانات المراد حساب الوسيط لها فردية ، فسيتم أخذ القيمة في المنتصف على أنها المتوسط ، وإذا كانت كمية البيانات المطلوب حساب متوسطها متساوية ، فإن القيمتين التي تقع في منتصف البيانات سيتم أخذها.
ثم تضاف والنتيجة مقسومة على 2 وهنا المعادلة لحساب الوسيط ، إذا كانت مجموعة البيانات زوجية ، الوسيط = مجموع القيمتين اللتين تقعان في الوسط / 2.
الوضع
في أي توزيع تردد ، غالبًا ما تكون هناك درجة واحدة أكثر تكرارًا من غيرها ، وهذا ما يسمى بـ mod ، يعد mod هو الدرجة الأكثر شيوعًا في توزيع الدرجات (1 ، 2 ، 3 ، 3 ، 6 ، 6 ، 7) الوضع 3 لأنه يكرر درجات أكثر من أخرى.
عندما يتعلق الأمر بالتوزيعات مع المواسم ، يكون الوضع هو مركز الفئة الأكثر شيوعًا ، وهناك حالات يكون فيها نمطين في نفس التوزيع ، ثم يسمى التوزيع على الوجهين (6 ، 7 ، 8 ، 8 ، 8 ، 9 ، 9 ، 10 ، 10 ، 10 ، 11 ، 12).
الأوضاع هنا هي 8 و 10 ، نادرًا ما يكون المستكشف مفيدًا ، لكنه مفيد في بعض الحالات.
2- مقاييس التشتت
يوجد في الإحصاء عدد كبير من القوانين التي تُستخدم لحساب التباين والاحتمال والاتساق بين المعلومات والبيانات ، ومن بين هذه القوانين مجموعة من القوانين تسمى مقاييس التباين ، والتي تشير إلى الاختلاف بين المعلومات والبيانات.
تحتوي معدلات الانتشار والتباين بينهما على أكثر من نوع واحد ، ويمكن حساب التباين باستخدام عدد من الإحصائيات مثل النطاق والتباين والانحراف المعياري.
حيث تضم المجموعة منتصف الخمسين شخصًا الذين حصلوا على نفس الدرجة ، أو يوجد تباين كبير ، بحيث يحصل أحدهم على 100 والآخر على صفر ، وبالتالي فإن المجموعة (50 ، 50 ، 50 ، 50 ، 50 ) يشمل خمسة أشخاص.
وأن المتوسط (50) ، بينما يوجد خمسة أشخاص في المجموعة التالية (100 ، 70 ، 50 ، 30) ، فإن المتوسط هو أيضًا خمسون ، ومن هنا يتضح أن مقاييس الاتجاه المركزي وحدها لا تحقق الهدف. . لأنه لا يفسر الخصائص الأخرى للمجموعة من حيث الأفراد متجانسين أم لا.
المجموعة الأولى متجانسة تمامًا ، بينما وجدنا أن المجموعة الثانية أقل تجانسًا. يمكن الحصول على مؤشرات التجانس وعدم التجانس ، جنبًا إلى جنب مع مقاييس التشتت والميل المركزي ، باستخدام أحد معايير التشتت ، أي النطاق والانحراف المعياري والتباين. . أدناه سنتحدث عن هذه المؤشرات:
فترة
يتم تعريف النطاق على أنه المقياس المستخدم لحساب الفرق بين أكبر وأصغر قيمة في مجموعة البيانات ، والنطاق هو أيضًا مقياس التشتت الأكثر شيوعًا والمتاح بسهولة بين مقاييس التشتت الأخرى.
على الرغم من سهولة حسابه ، إلا أنه لا يعتبر مقياسًا موثوقًا للتباين لأنه يعتمد على قيمتين متطرفتين ، فإن معادلة حساب النطاق هي النطاق = أعلى قيمة – أدنى قيمة.
الانحراف المعياري
يتم تعريف الانحراف المعياري على أنه مقياس يستخدم لتحديد مدى انحراف البيانات عن المتوسط ، ويتم حساب الانحراف المعياري على أنه الجذر التربيعي لقيمة التباين.
وتجدر الإشارة إلى أنه كلما زاد عدد القيم التي يُحسب لها الانحراف المعياري ، خارج المتوسط الحسابي ، زادت قيمة الانحراف ، وعادة ما يستخدم الانحراف المعياري في التمويل للعثور على العائد السنوي. استثمار.
يعد ذلك ضروريًا لتحديد العائد السنوي على الاستثمار ، إذا كان الانحراف المعياري كبيرًا ، فسيكون السهم متقلبًا ، وإذا كان الانحراف المعياري منخفضًا ، فسيكون السهم مستقرًا.
صيغة حساب الانحراف المعياري هي الانحراف المعياري = الجذر التربيعي لـ (مجموع الفرق التربيعي بين المتوسط والقيم / (عدد البيانات – 1).
تشتت
يتم تعريف التباين على أنه القيمة المتوقعة لمربع انحراف القيمة العشوائية عن المتوسط الحسابي ، ويستخدم التباين عادةً في الإحصائيات لتحديد أفضل السبل لتوزيع مجموعة من البيانات ، وغالبًا ما يستخدم التباين في العديد من الحقول.
وتشمل هذه التمويل والتعلم الآلي. على سبيل المثال ، يمكن للمستثمرين استخدام التباين لفهم عوائد الأصول ، وتجدر الإشارة إلى أن التباين غالبًا ما يستخدم في التوزيعات الاحتمالية.
صيغة حساب التباين هي التباين = مجموع الاختلاف بين المتوسط والقيم / (عدد البيانات -1).
تشمل مقاييس الاتجاه المركزي المتوسط والوسيط والوضع ، والتي تُستخدم لوصف البيانات ، بينما تشمل مقاييس التشتت النطاق والانحراف المعياري والتباين ، والتي تُستخدم لتحديد مدى انحراف البيانات عن المتوسط.
معنى مقياس التشتت وقياس الاتجاه المركزي
تعتبر مقاييس التشتت والاتجاه المركزي مهمة للغاية في العمليات الإحصائية. تكمن أهمية هذه القياسات في حقيقة أن الإحصائيات مدرجة في العديد من مجالات الحياة. فيما يلي معاني مقاييس الاتجاه المركزي والتباين:
ابحث عن قيمة تمثيلية
تساعد هذه المقاييس في تمثيل قيمة واحدة لتوزيع البيانات بحيث تمثل هذه القيمة التوزيع ككل ، لأنها مفيدة لتحويل مجموعة من القيم إلى قيمة واحدة.
تكثيف البيانات
عادةً ما تكون البيانات التي تتم معالجتها كبيرة جدًا ، لذا تساعد مقاييس الاتجاه المركزي على ضغط تلك البيانات بمتوسط يحول مجموعة البيانات بأكملها إلى رقم واحد ، مما يساعد على الضغط.
تحليل احصائي
تعتبر مقاييس الاتجاه المركزي مهمة جدًا للعمليات الإحصائية لأن مقاييس التباين ، ومقاييس الانحراف ، ومقاييس الارتباط ، وأرقام الفهرس تستند إلى مقاييس الاتجاه المركزي.
قم بإجراء مقارنة
في بعض الحالات ، يحتاج المحللون إلى إجراء مقارنات بين مجموعتين أو أكثر من البيانات للعثور على قيم تمثيلية لتلك البيانات ، لذا فإن مقاييس التباين والاتجاه المركزي مهمة للمساعدة في العثور على هذه القيم.
في نهاية مقالنا أظهرنا لكم كل ما يتعلق بمقاييس التشتت والتوجه المركزي وأهميتها لأنها مهمة جدا في العمليات الإحصائية.