تعريف متوازي المستطيل
- متوازي المستطيلات هو أحد المواد الصلبة التي لها ثلاثة أبعاد ، مما يعني أن متوازي المستطيلات له الطول والعرض والارتفاع ، ويمكن مقارنته بشكل الصندوق ، وهو بشكل عام حالة خاصة للمنشور.
- يتكون خط الموازي من وجوه وحروف ورؤوس. يحتوي الخط المتوازي على ستة أسطح مستطيلة الشكل تُعرف بالوجوه.
- هذه الوجوه التي تشكل خط الموازي لها حواف ويمكننا تسميتها بالخطوط التي تربط كل رأسين متجاورين في خط الموازي.
- عندما تتجمع ثلاثة أحرف على خط متوازٍ ، تتشكل النقاط أو الزوايا المعروفة بالرؤوس ، وكلها صحيحة.
خواص المنشورات المستطيلة
- يتميز متوازي المستطيلات بحقيقة أن الضلعين المتقابلين للمكعب متوازي ومتطابقان تمامًا ، وأن للمكعب ستة أوجه.
- للمكعبات ثمانية رؤوس واثنا عشر حرفًا ، ويتم تمييز متوازي المستطيلات من خلال حقيقة أن الأحرف المتقابلة متوازنة.
- حالة خاصة للمكعب هو أنه إذا كان الطول والعرض والارتفاع مساويًا للطول ، فإن المكعب يعرف باسم المكعب.
صيغة منطقة المنشور المستطيل
- يمكننا حساب مساحة متوازي المستطيلات باستخدام قانون إجمالي مساحة متوازي المستطيلات = 2 x (xxy + xxp + yxp) ، حيث x هو طول متوازي المستطيلات ، و y عرضه ، و y هو أنه الارتفاع.
- يمكننا حساب المساحة الجانبية لخط الموازي ، أي حساب مجموع مساحات أوجه خط الموازي باستثناء القاعدتين باستخدام قانون المساحة الجانبية = 2 × (الطول + العرض) × الارتفاع.
- يمكننا القول أن المساحة الكلية لخط الموازي = مساحتها الجانبية + مساحة قواعد خط الموازي.
تفاصيل مناطق شبه شبه مستطيلة.
- نعلم أن خط متوازي السطوح هو أحد الأشكال الهندسية التي لها أوجه متعددة ، ولإيجاد مساحة خط متوازي السطوح ، علينا إيجاد مساحات الأوجه الستة التي يحتويها.
- باختصار ، يمكننا القول أن مساحة المكعب = مساحة الوجه الأول + مساحة الوجه الثاني + مساحة الوجه الثالث + مساحة الوجه الوجه الرابع + منطقة الوجه الخامس + منطقة الوجه السادس.
- لقد ذكرنا أيضًا أن الضلعين المتقابلين في خط متوازي السطوح متوازيان ومتطابقان ، لذا يمكننا إيجاد المساحة بطريقة أخرى.
- مساحة خط الموازي = 2 × مساحة الوجه الأول + 2 × مساحة الوجه الثاني + 2 × مساحة الوجه الثالث + 2 × الطول × العرض + 2 x العرض x الارتفاع + 2 x الطول x الارتفاع ونعلم أن مساحة المستطيل = الطول x العرض.
- بمعنى آخر ، مساحة خط الموازي = مساحة القاعدتين + مساحة أول وجهين جانبيين + مساحة القاعدتين + مساحة أول وجهين جانبيين الوجوه + مساحة الوجوه الجانبية الثانية.
أمثلة لحساب مساحة المنشور المستطيل.
1- المثال الأول
المنشور المستطيل طول قاعدته 5 م وعرض قاعدته 2 م وارتفاعه 2.5 م. ما هي المساحة الجانبية للمنشور المستطيل؟
الحل
- سنستخدم معادلة المساحة الكلية للمنشور المستطيل = 2 × (الطول × العرض + الطول × الارتفاع + الارتفاع × العرض).
- أي المساحة الكلية لخط الموازي = 2 × (5 × 2 + 5 × 2.5 + 2 × 2.5) = 110 مترًا مربعًا.
2- مثال ثان
صندوق على شكل خط متوازي طول قاعدته 40 سم وعرضه 31 سم وارتفاعه 12 سم ، فما مساحته الإجمالية؟
الحل
- سنستخدم معادلة المساحة الكلية للمنشور المستطيل = 2 × (الطول × العرض + الطول × الارتفاع + الارتفاع × العرض).
- أي المساحة الكلية لخط الموازي = 2 × (40 × 31 + 40 × 12 + 31 × 12) = 4184 مترًا مربعًا.
3- مثال آخر
المنشور المستطيل طول قاعدته 3 سم وعرض قاعدته 5 سم وارتفاعه 4 سم ما مساحته الجانبية؟
الحل
- سنستخدم صيغة المساحة الجانبية للمكعب المستطيل = 2 × (الطول + العرض) × الارتفاع.
- أي المساحة الجانبية للمنشور المستطيل = 2 × (3 + 5) × 4.
حجم متوازي المستطيلات
يقيس حجم متوازي المستطيلات مقدار المساحة الفارغة بداخله ، ويمكننا حساب حجم متوازي المستطيلات باستخدام صيغة حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.
أمثلة على حجم المنشور المستطيل
1- المثال الأول
المنشور المستطيل طول قاعدته 3 سم وعرض قاعدته 2 سم وارتفاعه نصف سم ما هو حجم المنشور المستطيل؟
الحل
- سنستخدم صيغة حجم متوازي المستطيلات ، حيث حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.
- أي حجم خط الموازي = 3 × 2 × 0.5 = 12 سم مكعب.
2- مثال آخر
المنشور المستطيل طول قاعدته 12 سم وعرض قاعدته 5 سم وارتفاعه 2.4 سم ما هو حجم المنشور المستطيل؟
الحل
- سنستخدم صيغة حجم متوازي المستطيلات ، حيث حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع.
- أي أن حجم خط الموازي = 12 × 5 × 2.4 = 144 سنتيمترًا مكعبًا.
قطري شبه مكعبات
- يحتوي الشكل شبه المكعب على نوعين مختلفين من الأقطار: أقطار الوجه والأقطار المكعبة.
- أقطار الوجه هي تلك التي توحد وتربط كل زاوية من الزاويتين المتقابلتين لوجوه خط الموازي ، المستقيمة ، والمتوازي يحتوي على اثني عشر قطرًا ، تمامًا كما أن كل وجه من خط الموازي له قطران.
- يمكننا حساب طول قطري الوجه عن طريق صياغة طول قطري القاعدتين = الجذر التربيعي لـ (مربع الطول + مربع العرض) ، وطول قطر الأول وجهان = الجذر التربيعي لـ (مربع الطول + مربع الارتفاع).
- ويمكننا حساب طول قطر الوجهين الجانبيين الآخرين من خلال قانون طول قطر الوجهين الجانبيين الثانيين = الجذر التربيعي لـ (العرض تربيع + الارتفاع تربيع).
أمثلة مختلفة من شبه المكعبات
1- المثال الأول
حجم خط الموازي 792 مترًا مكعبًا ومساحة قاعدته 132 مترًا مربعًا ما ارتفاع خط الموازي؟
الحل
- سنستخدم صيغة حجم خط الموازي = الطول × العرض × الارتفاع ، وبما أن مساحة القاعدة = 132 ، فإن الطول × العرض = 132 مترًا مربعًا.
- بتطبيق هذا في قانون حجم خط الموازي ، فإن الارتفاع = 792 ÷ 132 = 6 أمتار.
2- مثال آخر
خط متوازي ارتفاعه 3 سم وعرض قاعدته 4 سم وطول قاعدته 5 سم فما حجمه وما مساحته الكلية؟
الحل
- سنستخدم قانون حجم خط الموازي = الطول × العرض × الارتفاع ، وبالتالي فإن حجم خط الموازي = 5 × 4 × 3 = 60 سم مكعب.
- سنستخدم معادلة المساحة الكلية للمنشور المستطيل = 2 × (الطول × العرض + الطول × الارتفاع + الارتفاع × العرض).
3- مثال آخر
خط متوازي طوله 8 سم وعرضه 6 سم وحجمه 192 سم مكعب فما ارتفاعه ومساحته الجانبية ومساحته الكلية؟
الحل
- سنستخدم قانون حجم خط الموازي ، حيث أن حجم خط الموازي = الطول × العرض × الارتفاع ، ومن هناك سنجد أن الارتفاع يساوي 4 سم.
- سنستخدم قانون المساحة الكلية للمنشور المستطيل = 2 × (الطول × العرض + الطول × الارتفاع + الارتفاع × العرض) ، وبالتالي فإن المساحة الجانبية للمنشور المستطيل تساوي 208 سنتيمترات مربعة.
- سنستخدم قانون المساحة الجانبية للمنشور المستطيل ، حيث أن المساحة الجانبية للمنشور المستطيل = 2 × (الطول + العرض) × الارتفاع.
محيط المنشور المستطيل
- محيط المنشور المستطيل هو الوتر الذي يحيط بالشكل ثنائي الأبعاد للمربع والمستطيل والدائرة والمثلث في متوازي الأضلاع.
- وبالتالي ، لا يمكن أبدًا حساب محيط خط الموازي ، ولكن يمكن استبداله بحساب المساحة الجانبية للخط المتوازي كما ذكرنا.
- ومحيط أي مضلع هو مجموع أضلاعه الخارجية ، وبالتالي فإن محيط المستطيل متوازي السطوح هو مساحة أوجه متوازي السطوح.