مساحة المثلث متساوي الأضلاع والقائم

نظرة عامة على مثلث قائم الزاوية متساوي الأضلاع

يُعرّف المثلث الأيمن المتساوي الأضلاع بأنه متعدد السطوح منتظم يتكون من ثلاثة جوانب ، ولكل من ضلعيه نفس الطول.
تحيط الأضلاع الثلاثة للمثلث بثلاث زوايا ، وتشكل ثلاثة رؤوس للمثلث.
من البديهي أن يكون مجموع أطوال ضلعي المثلث أكبر من طول الضلع الثالث.
مجموع زوايا المثلث الثلاث يساوي 180 درجة.
المثلث القائم الزاوية هو المثلث الذي قياس زواياه 90 درجة ، ومجموع قياس الزاويتين الأخريين يساوي 90 درجة أيضًا.
أرجل المثلث هما الضلعان اللذان يحيطان بزاوية 90 درجة (الزاوية اليمنى) بينهما ، ويطلق عليهما الأضلاع المستقيمة.
الوتر هو الضلع المقابل للزاوية القائمة ، وهو أطول ضلع في مثلث قائم الزاوية.

توجد عدة طرق لحساب مساحة المثلث القائم الزاوية.
القانون المتكامل لاستنتاج مساحة المثلث: يعتمد على حساب طول قاعدة المثلث وارتفاعها ، وبما أن أحد أضلاع المثلث متعامد على الجانب الآخر ، فإن أحد هذين الجانبين يمثل قاعدة المثلث. المثلث والجانب الآخر يمثل ارتفاع المثلث ؛ إذن ، الزاوية بين ضلع الساق وجانب الارتفاع تساوي 90 درجة:
القانون العام: مساحة المثلث = (½) x القاعدة x الارتفاع.
عندما تعرف طول الوتر وطول إحدى الرجلين ، يمكنك حساب طول الضلع الآخر باستخدام نظرية فيثاغورس ثم التعويض به في القانون العام.
نظرية فيثاغورس: الوتر² = الضلع الأول² + الضلع الثاني².
وبالمثل ، عندما يكون طول ضلع الوتر معروفًا وأيضًا لإحدى الزوايا قياس معروف ، أو يُعرف طول أحد الجوانب وقياس إحدى الزوايا ، عندئذٍ يكون طول الأضلاع المجهولة يمكن حسابه عن طريق قوانين الجيب (الجيب) وجيب التمام (جيب التمام) والظل (الظل) ، وهي:

قانون الجيب (الزاوية) = الضلع المقابل / الوتر.

قانون جيب التمام (الزاوية) = المجاور / وتر المثلث.

الظل المماسي (الزاوية) = الضلع المقابل / المجاور.

مساحة مثلث متساوي الساقين ومثلث قائم.

نظرًا لأن ضلعي ضلعي المثلث القائم الزاوية متساوية ، ويمثل أحد هذين الضلعين قاعدة المثلث ويمثل الجانب الآخر ارتفاع المثلث ، يمكن كتابة القانون بشكل مختلف على النحو التالي: مساحة المثلث = (½) × طول الساق².
صيغة هيرون: إذا كانت جوانب الزاوية القائمة (أ ، ب) وكان الوتر ج ، فإن مساحة المثلث = [س×(س-أ)×(س-ب)×(س-ج)]√

حيث: x = (a + b + c) / 2.

المشكلة الأولى: إذا كان طول ضلع قاعدة المثلث القائم يساوي 6 سم وارتفاعه 5 سم ، فما مساحته؟

حل المشكلة: تطبيق المعادلة: مساحة المثلث = (½) x القاعدة x الارتفاع

مساحة المثلث = () × 6 × 5 = 15 سم².

حل المسألة: استخدام قانون فيثاغورس لاشتقاق ارتفاع المثلث كما يلي:

(الوتر) ² = (الضلع الأول) ² + (الضلع الثاني) ² ، ثم:

ارتفاع المثلث² = الوتر² – القاعدة² = 25 – 16 = 9 سم.

حساب الجذر التربيعي ، الارتفاع = 3 سم.

باستخدام قانون الحساب الحالي بعد خصم الارتفاع:

مساحة المثلث القائم = (½) × 4 × 3 = () × 12 = 6 سم².

المشكلة الثالثة: إذا علمت أن أطوال ضلعي الزاوية القائمة في مثلث قائم الزاوية هما 10 سم و 0.1 سم ، فما مساحتها؟

حل المسألة: يمثل ضلعا الزاوية القائمة ارتفاع المثلث وطول ضلع قاعدته ، وبالتالي فإن مساحة المثلث تساوي: ½ x 0.1 x 10 = ½ cm².