مجموع قياسات زوايا الشكل الخماسي

ما هُو البنتاغون أو ما يسمى البنتاغون وما أنواعه

يُعرّف البنتاغون فِيْ الرياضيات الهندسية بأن كل مضلع يتكون من خمسة جوانب وخمس زوايا، بحيث يكون مجموع زوايا البنتاغون 540 درجة، وهناك نوعان من البنتاغون

البنتاغون المنتظم هُو خماسي زواياه لها نفس القياس.
- جميع جوانبها متساوية فِيْ الطول، ما يعَنّْي أن أي زاوية قياسها 108 درجات.
- ومجموع زواياهما 540 درجة.
الخماسي غير المنتظم هُو أي خماسي يكون مجموع قياسات زواياه 540 درجة، لكن قياسات زواياه مختلفة، كَمْا أن أضلاعه ليست متساوية فِيْ الطول.

مجموع قياسات زوايا البنتاغون

لمعرفة مجموع قياسات زوايا البنتاغون سنذكر المعادلة العامة التي نحسب بها مجموع زوايا أي مضلع هندسي وهِيْ المعادلة التالية

(ن -2) × 180، حيث ن هُو عدد أضلاع المضلع، والنتيجة هِيْ درجة، لذلك إذا كان الشكل خماسيًا، فسيكون عدد أضلاعه خمسة، لذلك نستبدل قيمة ن مع خمسة

ثم تكون النتيجة 540 درجة، أي أن مجموع قياسات زوايا البنتاغون يساوي خمسمائة وأربعين درجة.

قس الزاوية الداخلية فِيْ شكل خماسي منتظم.

لمعرفة قياس الزاوية الداخلية للبنتاغون المنتظم، من الضروري التحدث عَنّْ خصائصه

يحتوي كل مضلع مغلق على خمسة خطوط متقاربة وخمس زوايا وخمسة رؤوس.
يتميز الخماسي المنتظم بحَقيْقَة أن أضلاعه الخمسة لها نفس الطول وأن زواياه الخمس لها نفس القياس.
يمكن تقسيم الخماسي العادي إلَّى ثلاثة مثلثات.
بما أن مجموع قياسات زوايا البنتاغون المنتظم هُو 540 درجة.
- ولأن الزوايا الخمس متساوية، إذن لإيجاد قياس كل زاوية من زوايا الشكل الخماسي المنتظم، نقسم مجموع قياسات الزوايا على خمسة، والنتيجة هِيْ 180 درجة.

كَيْفَِيْة رسم البنتاغون

البنتاغون له أشكال مختلفة، هناك خماسي محدب، وهناك خماسي مقعر، وخماسي دائري منتظم، والبنتاغون العادي مرسوم على النحو التالي

نأتي ببوصلة ومسطرة.
نحدد طول ضلع البنتاغون الذي نريد رسمه.
نضع طول الضلع المطلوب على الفرجار.
نقوم بتثبيت إبرة الفرجار فِيْ نقطة واحدة ثم نرسم قوسًا صغيرًا بقلم رصاص الفرجار.
نرسم خطًا مستقيمًا بين نقطة تركيب الفرجار والقوس الذي تم رسمه.
نقوم بتثبيت إبرة الفرجار عَنّْد نقطة التقاء الخط الذي تم رسمه مع القوس الأول الذي تتبعَنّْاه، مع الحفاظ على نفس طول الجانب الذي تحدناه على الفرجار.
- إنه، كَمْا قلنا، طول ضلع البنتاغون، لذلك نرسم القوس الثاني.
- وقمنا بتوصيل نهاية الضلع الذي رسمناه بالقوس الثاني.
نكرر هذه العملية خمس مرات، أي حتى ترسم البوصلة خمسة أقواس، ثم نحصل على شكل خماسي منتظم.
- طول ضلعها هُو الطول المحدد على المقياس، وقياس زاويته الداخلية 180 درجة.

تعريف وخصائص المضلع المحدب

يتم تعريف المضلع المحدب فِيْ الهندسة الإقليدية على أنه أي مضلع لا يتقاطع فِيْه امتداد أي جانب مع جانب آخر من جوانبه. خصائص المضلع المحدب هِيْ

قياس أي زاوية داخلية لمضلع محدب أقل من أو يساوي 180 درجة.
تتبع أي قطعة خطية بين رأسين غير متجاورتين لرؤوس المضلع أو حتى غير المتجاورة، وبصفة عامة تتبع قطعة خطية بين نقطتين على محيط مضلع منتظم، سوف تمر داخل المضلع أو حوافها.
أي مثلث فِيْ الهندسة هُو مضلع محدب.
يجب أن ينتمي كل مضلع محدب إلَّى نصف المستوى الذي يمكننا تحديده من خلال أحد جوانبه.
يتم الحصول على مجموع قياسات الزوايا الداخلية لأي مضلع محدب من خلال العلاقة (عدد جوانب مضلع محدب ناقص اثنين) × 180
مجموع قياسات الزوايا الخارجية لأي مضلع محدب هُو 360 درجة.
سينتج عَنّْ تقاطع أي مضلعين محدبين شكل مضلع محدب.
إذا كان لدينا مجموعة كبيرة من المضلعات المحدبة ونتج عَنّْ تقاطع ثلاثة من هذه المضلعات مجموعة غير فارغة، فإن تقاطع جميع المضلعات فِيْ هذه المجموعة سيكون أيضًا مجموعة غير فارغة.
نظرية الخط الفائق إذا كان لدينا مضلعان محدبان لا يلتقيان فِيْ أي نقطة، فهناك خط بينهما يسمى الخط الفاصل.
- وإذا كان أحد هذين المضلعين مضغوطًا، فسيكون هناك خطان فاصلان متوازيان.
يمكن لأي مضلع محدب رسم مجموعة من المثلثات بداخله، حيث ستكون مساحة أحد هذه المثلثات أكبر من مساحة كل المثلثات الأخرى، وجميع رؤوسه عبارة عَنّْ رؤوس فِيْ المضلع.

مضلع مقعر

هُو أي شكل هندسي يحتوي بداخله على زاوية انعكاس واحدة على الأقل يكون قياسها أكبر من 180 درجة.

إن إطالة أي جانب من الجوانب المقعرة تقطع جانبًا آخر فِيْه، ويتميز التقعر المحدب بإمكانية تقسيمه إلَّى سلسلة من المضلعات المحدبة.

خصائص المضلع المقعر

يتميز المضلع المقعر بالخصائص التالية مقارنة بالمضلع المحدب

المضلع المقعر هُو مضلع يتكون من مجموعة من مقاطع الخط المتقاربة التي تشكل هندسة مغلقة تحتوي على زاوية انعكاس واحدة على الأقل.
فِيْ كل مضلع، إذا رسمنا خطًا مستقيمًا ويقطع جانبين فقط من المضلع، فإن هذا المضلع هُو بالتأكيد مضلع محدب.
- حيث يتقاطع الخط المستقيم مع ثلاثة جوانب أو أكثر من المضلع.
- إذن هذه الهندسة عبارة عَنّْ مضلع مقعر.
تقتصر جميع الأقطار فِيْ المضلع المحدب على الجزء الداخلي من المضلع.
- بينما فِيْ حالة المضلع المقعر، ستظل سلسلة من الأقطار دائمًا خارج المضلع المقعر.
جميع المضلعات العادية عبارة عَنّْ مضلعات محدبة مثل المربع والمستطيل والمثلث ومتوازي الأضلاع.
يمكن رسم المضلعات المحدبة بسهُولة باستخدام المسطرة والبوصلة، بينما يصعب رسم المضلعات المقعرة.

حدد النقاط المشتركة فِيْ الدائرة.

فِيْ الهندسة الإقليدية، نسمي مجموعة النقاط المشتركة بالدائرة، وهِيْ مجموعة النقاط التي تكون كل نقطة فِيْها متساوية البعد عَنّْ نقطة معينة.

وهذه النقطة المحددة هِيْ مركز الدائرة، ومجموعة النقاط لتكون مشتركة مع نقطة واحدة إذا التقى المنصفان الرأسيان لكل نقطتين عَنّْد نقطة واحدة، وهِيْ مركز الدائرة.

مضلع عشري منتظم

إنه نوع من المضلعات المحدبة، تتكون من عشرة جوانب متساوية الطول وعشرة رؤوس وعشرة زوايا متساوية.

علاوة على ذلك، يتم حساب مجموع الزوايا الداخلية لمضلع عشري منتظم عَنّْ طريق استبدال الرمز n فِيْ القانون بـ 10، ثم تكون النتيجة 1444 درجة، وقياس كل زاوية من الزوايا الداخلية هُو 144 درجة.

يمكن أيضًا رسم العلامة العشرية ببوصلة ومسطرة بطريقة بسيطة.