متوازي المستطيلات والمكعب

تعريف متوازي المستطيل

• متوازي المستطيلات هو شكل هندسي أو ثلاثي الأبعاد متعدد السطوح.
• المنشور المستطيل له الطول والعرض والارتفاع.
• متوازي المستطيلات هو مربع الشكل ويعتبر مشابهًا للمنشور ، ولكنه حالة خاصة منه.

مكونات المنشور المستطيل

• متوازي السطوح له ستة أوجه ، وتتشكل هذه الوجوه مثل المستطيلات ، وتسمى وجوه خط الموازي.
• تسمى الحواف الموجودة على سطوح خط الموازي أحرفًا أو أحرفًا ، ويتم تعريفها في الرياضيات على أنها خطوط مستقيمة تربط كل من القمتين المتجاورتين في خط الموازي.
• تسمى الزوايا أو النقاط التي تلتقي فيها الأحرف الثلاثة المكعبة الرؤوس ، وهي كلها زوايا قائمة.

خواص المنشورات المستطيلة

• في الشكل شبه المكعب ، يكون كل زوج من الوجوه المتقابلة متطابقًا ومتوازيًا تمامًا.
• خط متوازي له ستة أوجه واثني عشر ضلعًا وثمانية رؤوس.
• في خط متوازي ، تكون الحواف المتقابلة متوازية دائمًا.
• عندما يتساوى طول وعرض وارتفاع خط متوازي السطوح المستطيل ، في هذه الحالة يسمى المكعب.

منطقة شبه مكعبة مستطيلة

• المساحة الإجمالية للمنشور المستطيل تساوي ضعف الطول × العرض × الارتفاع ، أو في الرياضيات يُشار إليها على النحو التالي: م = 2 س (س س ص + س س ص + ص س ص).
• يمثل الرمز (x) طول خط الموازي.
• الرمز (ص) هو عرض خط متوازي السطوح.
• الرمز (ع) هو ارتفاع خط الموازي.
• (م) يمثل مساحة متوازي المستطيلات.

المساحة الجانبية للمنشور المستطيل.

• المساحة الجانبية للمنشور المستطيل هي مجموع مساحات كل الوجوه ما عدا القواعد.
• أو بطريقة أخرى 2 × (الطول + العرض) × الارتفاع.
• في الرياضيات ، يُرمز إلى المنطقة الجانبية للمنشور المستطيل بـ 2 x (x + y) x p.
• أو يمكننا القول أن المساحة الجانبية لمستطيل متوازي السطوح تساوي المساحة الجانبية + مساحة القواعد.

اشرح مناطق الخطوط المتوازية المستطيلة.

• المنشور المستطيل له ستة أوجه.
• للعثور على مساحة المنشور المستطيل ، تحتاج إلى إيجاد مساحة كل الوجوه في المنشور المستطيل التي تريد إيجاد مساحتها.
• يمكن تفسير ذلك من خلال حقيقة أن مساحة خط الموازي تساوي مساحة الوجه الأول + مساحة الوجه الثاني + مساحة الوجه الثالث + مساحة الوجه الرابع + منطقة الوجه الخامس + منطقة الوجه السادس.
• من المعروف أن جميع أوجه المنشور المستطيل لها نفس المساحة ، لذا فإن المساحة تساوي 2 × مساحة الوجه الأول أو مساحة القاعدتين + 2 × مساحة الثانية الوجه ، أي أول وجهين جانبيين.
• يمكن القول بطريقة أخرى ، 2 × الطول × العرض (وهي مساحة القاعدتين) + 2 × العرض × الارتفاع (وهي مساحة الوجهين الجانبيين الآخرين).
• مع العلم أن مساحة المستطيل تساوي الطول ضرب العرض.

أمثلة لحساب مساحة المنشور المستطيل.

• طول قاعدة المنشور المستطيل 10 أمتار وعرضه 4 أمتار وارتفاعه 5 أمتار ، احسب المساحة الإجمالية للمنشور.
• لحساب مساحة خط الموازي في المثال السابق ، يتم استخدام قانون المساحة الكلية ، وهو 2 × (الطول × العرض + الطول × الارتفاع + العرض × الارتفاع) ، وبالتالي فإن مساحة خط الموازي متساوية 220 مترا مربعا.
• صندوق على شكل خط متوازي طول قاعدته 40 سم وعرضه 31 سم وارتفاعه 12 سم ، احسب المساحة الكلية لتغليف الصندوق بأكمله بورق هدايا.
• مساحة ورق التغليف التي نحتاجها لف الصندوق في المثال أعلاه هي 2x (الطول × العرض + الطول × الارتفاع + العرض × الارتفاع) أي ما يعادل 4.18 مترًا مربعًا.

حجم متوازي المستطيلات

• قاعدة متوازي المستطيلات هي مقدار المسافة داخل متوازي المستطيلات ، ويتم حسابها بضرب الطول × العرض × الارتفاع للمكعب الذي تريد حساب حجمه.
• في العلاقة الرياضية ، لها الشكل: (m = xxyxp).
• يمثل الرمز (x) طول خط الموازي.
• الرمز (ص) هو عرض خط متوازي السطوح.
• الرمز (ع) هو ارتفاع خط الموازي.
• (م) يمثل مساحة متوازي المستطيلات.

مثال لحساب حجم المنشور المستطيل.

• دفتر صغير على شكل متوازي السطوح ، طول قاعدته 6 سم وعرضه 4 سم وارتفاعه 1 سم ، احسب حجم الصفحات اللازمة لملء دفتر الملاحظات.
• في المثال السابق ، تم حساب حجم دفتر الملاحظات لمعرفة حجم الصفحات ، عن طريق إيجاد حاصل ضرب الطول × العرض × الارتفاع ، والذي يساوي 24 سم مكعب.
• أي أن دفتر الملاحظات يحتاج إلى 24 سم مكعبًا من الورق لملئه.

مكعب

• وفقًا للهندسة الإقليدية ، يُعرَّف المكعب بأنه متعدد السطوح الصلب يتكون من وجوه ذات شكل منتظم.
• يتكون المكعب من ستة أوجه ، كل وجه مربع ، وجميع الوجوه متطابقة مع بعضها البعض ، بحيث تشكل رؤوس المكعب وحوافه.
• يُطلق على المكعب أيضًا اسم سداسي الوجوه.
• المكعب هو واحد من خمسة ما يسمى المواد الصلبة الأفلاطونية.
• يتم تطبيق مصطلح المواد الصلبة الأفلاطونية على المواد الصلبة التي تكون فيها جميع الوجوه عبارة عن مضلعات منتظمة ومتماثلة.

1- اجزاء المكعب

• يتكون المكعب من خمسة أجزاء مختلفة ، الجزء الأول هو الوجه أو الجانب ، حيث يتكون المكعب من 6 وجوه متساوية الحجم وشكل متشابه ، ولكل وجه أربع زوايا قائمة.
• الجزء الثاني هو عدد 12 ضلعًا أو ضلعاً متساوية الطول ، والحافة هي الخط الذي يلتقي فيه رأسي المكعب.
• للمكعب 8 رؤوس ، والرأس هو النقطة التي تلتقي فيها ثلاثة حواف على جسم المكعب.
• يحتوي المكعب على 12 قطريًا في بعدين ، والخط ثنائي الأبعاد هو الخط الذي يربط بين الرؤوس المقابلة لكل وجه.
• القطر الآخر هو قطري ثلاثي الأبعاد ، ويتكون المكعب من 4 أقطار داخلية ثلاثية الأبعاد ، والخط ثلاثي الأبعاد هو الخط الذي يربط بين الزوايا المقابلة للمكعب من الداخل.

2- خصائص المكعب

• كل وجه من وجوه المكعب متصل بأربعة وجوه أخرى من نفس المكعب.
• كل زوايا المكعب هي زوايا قائمة ، أي أنها تساوي 90 درجة.
• يتكون رأس المكعب من اتحاد ثلاثة من أضلاعه.
• جميع الحواف المتقابلة موازية لبعضها البعض على نفس وجه المكعب.

3- مساحة المكعب

• يحتوي المكعب على ستة أوجه مربعة ، لذا عليك معرفة كيفية إيجاد مساحة المربع لإيجاد مساحة المكعب.
• المربع هو شكل هندسي مشابه للمستطيل من حيث أنه يمثل حالة خاصة له ، باستثناء أن المربع له جوانب متساوية الطول ، بينما يختلف طول وعرض المستطيل عن بعضهما البعض في القياس.
• يتم حساب مساحة المستطيل بضرب الطول في العرض.
• بما أن طول المربع يساوي عرضه ، فيمكننا إذن الحصول على مساحة المربع بضرب طول ضلعه في نفسه.
• قانون حساب مساحة المربع في الرياضيات هو التالي (m = xxx) أو (m = x2).
• حيث (م) تمثل مساحة المربع.
• (x) هو طول ضلع المربع.
• لذلك ، يتم حساب مساحة المكعب بأخذ مجموع مساحات وجوه المكعب.

4- المساحة الكلية للمكعب

• نظرًا لأن جميع أوجه المكعب لها نفس الشكل والمساحة تمامًا ، يمكن حساب مساحة أحد المربعات على المكعب وضربها في عدد الوجوه الموجودة على المكعب ، وهو 6.
• إذن ، المساحة الكلية للمكعب = x2 x 6.
• حيث (x) تساوي طول جانب وجه المكعب.

5- السطح الجانبي للمكعب

• إنه مجموع مساحات وجوه المكعب ، باستثناء الوجوه العلوية والسفلية.
• وبالتالي ، يمكن حساب مساحة السطح الجانبي للمكعب بموجب القانون 4 x s2 ، حيث (s) تساوي طول ضلع أحد وجوه المربع.

أمثلة لحساب مساحة المكعب.

• مكعب طوله 3 سم احسب مساحة هذا المكعب.
• نعوض بالصيغة m = 6 xx 2 ، وبالتالي فإن مساحة المكعب = 6 × 3 مرفوعة إلى 2 تساوي 54 سنتيمترًا مربعًا.
• احسب المساحة الكلية لمكعب طول ضلعه ٧ سم.
• في المثال أعلاه ، نحسب مساحة المكعب بحساب مساحة وجه المكعب ، وهي 7 × 7 = 49 ، ونضرب مساحة وجه المكعب في 6 وهو عدد أوجه المكعب أي أن مساحة المكعب السابق تساوي 294 سم مكعب.

6- احسب مساحة المكعب من حجمه

• في البداية ، يتم حساب طول ضلع المكعب باستخدام صيغة حجم المكعب ، ويمكن حسابه باستخدام الآلة الحاسبة أو بإيجاد الرقم الذي يضاعف نفسه ثلاث مرات ويمنحك حجم المكعب في امامك.
• بعد حساب طول جانب المكعب ، يتم حساب قانون مساحة المكعب ، وسنقدم لك مثالاً لتوضيح طريقة الحساب.
• إذا كان لديك مكعب حجمه 125 سم مكعب ، فكيف تحسب مساحته؟
• يمكنك إيجاد مساحة المكعب بأخذ الجذر التكعيبي لحجم المكعب ، أي أن الجذر التكعيبي لـ 125 هو 5.
• إذن ، طول ضلع وجه المكعب الذي نريد حساب مساحته هو 5 سم.
• وبالتالي ، يمكن معرفة مساحة المكعب بالقانون 6 × 5 أس 2 ، أي أن مساحة المكعب تساوي 150 سم مربعًا.