ما هي الخوارزميات في الرياضيات؟

سميت الخوارزميات على اسم العالم أبو جعفر محمد بن موسى الخوارزمي الذي اخترعها أو شكلها في القرن التاسع الميلادي. مفهوم الخوارزمية يعبر عن صيغة.
الخوارزمية هي طريقة عمل صغيرة لحل المشكلات الشائعة في علوم الكمبيوتر والرياضيات ، على سبيل المثال ، يمكن إدخال الكمبيوتر إلى مفهوم الخوارزمية.
تعبر الخوارزمية في الكمبيوتر عن عملية يتم التحكم فيها تمامًا والتي تسمح للكمبيوتر بحل هذه المشكلات ، ويمكن التعبير عنها كسلسلة واضحة من التعليمات.
هذا يعني أنه لا توجد إمكانية للتفسير الذاتي لها ، فالكمبيوتر يقوم بذلك بدقة وبنفس الطريقة ، والنتائج التي تظهر هي نفس النتائج في كل مرة.
تُستخدم الخوارزمية في التدقيق الإملائي ، وفي محركات البحث ، وفي الحسابات المالية ، وفي جميع الأعمال التي يقوم بها الكمبيوتر ، ولهذا السبب من المهم دراسة الخوارزميات في الرياضيات.
تعد الخوارزمية أحد الأساليب الفعالة والقوية ، وهدفها هو أداء مهمة أو حل مشكلة يتم التعبير عنها من خلال مجموعة محددة من التعليمات المتسلسلة للمعالجة بواسطة الكمبيوتر.

أنواع الخوارزميات

هناك العديد من أنواع أرقام الخوارزمية ، بعضها يصف طريقة ظهور هذه المهمة ، والبعض الآخر يصف مهمته الخاصة ، واللغة التي يعبرون عنها مختلفة.
هناك خوارزمية تسمى أو تسمى خوارزمية متشابهة أو خوارزمية مطابقة السلسلة ، على سبيل المثال ، تجد هذه السلسلة حدوث الإدخالات في السلاسل التي تكون أجزاء من النص أو أكبر منه.
هناك نوع من الخوارزمية الموجودة والتي تعبر عن طريقة لحل المشكلات ، وهي خوارزمية التقسيم والقهر ، وهي مصفوفة تعثر على حدوث الإدخالات في تسلسلات تكون أجزاء من النص أو أكبر منه. البحث هو مثال على هذه الخوارزمية.
يبحث البحث الثنائي عن هدف قام بترتيب المدخلات ، عن طريق تقسيم المدخلات إلى أجزاء صغيرة للعثور على الهدف ، من الممكن تمديد أحد أنواعه إلى النوعين السابقين.

شروط الخوارزمية

هناك مجموعة من الشروط التي يجب أن تتحقق في الخوارزمية ، وهي المدخلات التي يجب أن تكون صفرًا أو أكثر من الصفر ، والمخرجات التي يجب أن تكون على الأقل قيمة واحدة.
الوضوح الذي يجب أن تكون خطواته واضحة وواضحة حتى يفهمها الناس دون مشاكل.بالنسبة للقيود ، تحل الخوارزميات كل خطوة بوقت أو فترة محددة.
فيما يتعلق بشرط القابلية للحل ، من الممكن أن تكون كل خطوة فيه ممكنة في الحل ، على سبيل المثال ، العبارة من ثلاثة إلى صفر هي أحد التعبيرات المستحيلة في الحل لأن قيمتها تعتبر غير معروفة.

كيفية تحليل الخوارزمية

يعرف تحليل الخوارزمية على أنه تحديد جودة وكفاءة الخوارزمية ، وبعد ذلك يتم تطويرها بشكل أكبر ، ويتم قياس جودة الخوارزمية ومدى إنجازاتها بمقياسين.

1- المقياس الأول

المقياس الأول لهم هو قياس تعقيد المساحة ، وهذا المقياس هو مقدار الذاكرة التي يحتاجها البرنامج ، وهذا النوع مبني على جزأين ، القسم الثابت والمتغير.
القسم الثابت هو أحد الأقسام المخصصة والمستقلة للمتغيرات والتعليمات والثوابت المعقدة والبسيطة ، بينما يتكون القسم الآخر من الفجوة التي يحتاجها البرنامج من حيث المتغيرات.

2- المقياس الثاني

تعقيدات الوقت هي مقدار الوقت الذي يستغرقه تكوين أو تكوين برنامج لإكماله ، ولهذا السبب ، ما هي الخوارزميات التي يجب دراستها في الرياضيات.

تصميم الخوارزمية

1- أولا الرسومات

يتم تعريفها على أنها مجموعة من العناصر التي تعبر عن الرؤوس ، وترتبط هذه العناصر بعلاقات تسمى الحواف ، وتنقسم الرسوم البيانية إلى ثلاثة أنواع.
ثلاثة أنواع من الرسوم البيانية هي الرسم البياني غير المتجه ، والرسم البياني المتجه ، والرسم البياني المختلط. الرسم البياني غير المتجه هو رسم بياني ترتبط عناصره ببعضها البعض بطريقة غير مرتبة.
أما بالنسبة للمخطط المتجه ، فإن عناصره مرتبطة ببعضها البعض بترتيب ونمط معينين ، ولهذا فإن الاتجاهات مهمة للغاية ، أما بالنسبة للرسم البياني المشترك ، فهو يشمل النوعين السابقين.
المخطط الشائع هو مخطط يتضمن النوعين المذكورين أعلاه ، والعناصر لها علاقة غير متجهية ، وبعضها له علاقة متجه.

2- ثانياً المسار وهو عبارة عن مجموعة من الطائرات.

المسار عبارة عن مجموعة من المخططات المستقيمة التي تربط بين نقطتين على الرسم التخطيطي ، ولا يجب كتابة المسار بين أقواس المجموعة ، ويجب ملاحظة ذلك.
عدد الخطوط بين كل نقطتين في الرسم البياني هو طول المسار. يتم حساب طول المسار من خلال عدد الخطوط المستقيمة أو عدد الأزواج في الرسم التخطيطي. ومع ذلك ، يجب أن نأخذ في الاعتبار وجود أكثر من طريقة.

3- ثالثاً: النظام الموصول وغير المتصل

يحتوي الرسم البياني المتصل على مسارات بين كل نقطتين على الرسم البياني ، ويحتوي الرسم البياني غير المتصل على بعض العناصر غير المتصلة.

4- رابعا الطريقة البرية

وهو ما يحل مشاكل الأمثلة التي غالبا ما تعمل على اختزالها إلى شيء محدد أو تكبيرها لنفس الشيء ، كما هي حالة الخسارة والفوز أو الأفضل والأسوأ.
من بين هذه العناصر الوظيفة الموضوعية التي يكون فيها الحل ضمن قيود معينة للمشكلة ، وهي واحدة من أفضل الحلول الممكنة والمقترحة وتسمى الحل الأفضل ، والعنصر الثاني هو مجموعة القيود.
تسمى مجموعة القيود القيود ، الحل الذي يحقق أفضل وظيفة موضوعية يسمى الحل الأمثل ، وللخوارزمية طرق متعددة لكتابتها وصياغتها.

طرق كتابة الخوارزمية

يمكن صياغة الخوارزمية بعدة طرق ، وتختلف هذه الطرق في بساطة الدقة والفهم ، ومن الطرق المهمة صياغة الخوارزمية باللغة الطبيعية المستخدمة يوميًا.
يتم ترتيب خطوات الحل باللغة المستخدمة يوميًا من خلال هذه الطريقة ، سواء كانت اللغة الإنجليزية أو العربية ، وهناك مثال بسيط على الطريقة الأخيرة.
هذا المثال هو خوارزمية الاستيقاظ ، والتي تُظهر الخطوات من الاستيقاظ إلى الذهاب إلى العمل ، ويتم حلها عن طريق التمهيد والاستيقاظ من خلال النهوض من السرير.
خلع الملابس المخصصة للنوم ، والاستحمام ، وتجفيف أو تجفيف الجسم من الماء ، وارتداء ملابس نظيفة ، وتناول الإفطار ، والذهاب إلى العمل ، والانتهاء.
في المثال الأخير لوحظ أن ترتيب الخطوات وعدم الاستغناء عن أي منها مهم لتنفيذ الخوارزمية وإتمامها ، وصياغتها بلغة رمزية خاصة.
صياغة الخوارزمية بلغة رمزية خاصة. تعتمد هذه الطريقة على المفاهيم والأسس الرياضية. تعد لغات البرمجة من أهم الطرق الرمزية التي تمثل الخوارزميات.
فيما يتعلق بصياغة الخوارزمية بطريقة بيانية ، فهي مبنية على أسس هندسية ، ويمكن تنفيذها من خلال الأشكال الهندسية ، مع كون المخططات الانسيابية هي الأكثر استخدامًا لتنفيذ الخوارزميات.

الفرق بين الخوارزمية والبرنامج.

هناك فرق واضح بين الخوارزمية والبرنامج ، وذلك من خلال النظرية الحسابية ، تتحقق جميع الشروط من خلال الخوارزمية ، وهذه الشروط المذكورة أعلاه هي الشروط الخمسة:

1- الخوارزمية

يمكن وصفه بالعديد من المصطلحات ، مثل لغة الخوارزمية والمخططات الانسيابية ، والشرط الثالث لا يفي به البرنامج ، ويتم وصف البرنامج بلغة الكمبيوتر.

2- البرنامج

يتقدم البرنامج أو يتطور عبر العديد من المراحل والخطوات ، ويسمح بوصف المتطلبات وذلك بتحديد المنتجات والمدخلات. يحدد التصميم العمليات الرئيسية.
يحدد التصميم العمليات الرئيسية التي يتم تطبيقها على كل هيكل رسومي ، بالإضافة إلى ذلك هناك أجهزة تعالج العمليات ، بينما التحليل هو مقارنة للخوارزميات التي تصل إلى الحل.
يعمل التحليل على إصلاح الأخطاء وهذا يعتمد على مدى تعقيد التخزين ولهذا يجب تنبيهه ، حيث يعالج التحسين المشاكل ويصلح الأخطاء وهذا يعتمد على النتائج التي تظهر في نهاية البرنامج.
يعمل الترميز على تحديد التمثيل الرسومي ، ثم يحدد الإجراءات ، وبعد ذلك يتم كتابته لكل عملية ، وبعد ذلك يتم تكوين نسخة متكاملة من البرنامج ، والتي تشمل التحقق من صحة مجموعة من الأشياء.
تتضمن هذه الخطوة الأخيرة ثلاثة أشياء ، الأول هو اختبار الصلاحية ، ومن الضروري اختبار صلاحية البرنامج قبل استخدامه ، والثاني هو الاختبار الذي يتم من خلاله إنشاء النماذج الرسومية.
في حالة وجود خطأ لا بد من وجود إشارة تحذير ، والثالثة تشخيص الأخطاء التي يمكن من خلالها تحديد مواقع أخطاء البرامج وتصحيحها.

ما هي أهمية الخوارزميات في حياتنا؟

تعد الخوارزميات جزءًا مهمًا من حياتنا اليوم ، لكن الخوارزميات لا تتخذ قرارات دائمة تجعل حياتنا أسهل ، وفي هذه الحالة يكون العكس هو الصحيح ، كما أوضح عالم الرياضيات كيث سميث.
يرجع ذلك إلى حقيقة أن الخوارزميات الآن لها دور مهم في حياتنا ، وهذا يبدأ من الإجراءات التي اقترحتها نتائج البحث من خلال المحتوى المرئي لنا من خلال وسائل الإعلام أو محركات الإنترنت.
وللقضايا ذات الأهمية الكبيرة ، مثل مساعدة الأطباء في تقدير مدى صعوبة وشدة السرطان ، ولهذا يجب أن نعرف إلى أي مدى يمكن الوثوق بالخوارزميات.
في يونيو ، في الولايات المتحدة الأمريكية ، علق مائة سائق على طريق موحل للغاية ، مستخدمين خرائط جوجل للهروب من الاختناقات المرورية للوصول إلى مطار دنفر الدولي.
لهذا السبب يجب على المرء أن يعرف إلى أي مدى يمكن الوثوق بالخوارزميات.من قبل السياسيين الأمريكيين ، تم اتهام الخوارزميات بالتمييز والتحيز ، بدعوى أنها تم تطويرها عمدًا للعمل مع الأشخاص البيض.
لكن حقيقة الأمر أن الخوارزميات ليست أكثر من برامج يمكنها اتخاذ القرارات ، وهذا وفق مجموعة أوامر تصدر أو مشتقة من البرنامج.
في كلتا الحالتين ، الشخص الذي يتحكم في الخوارزمية وكيفية اتخاذ قراراتها هو الإنسان ، وتظل عيوبها من مسؤولية الإنسان ، لذلك تتم دراسة موضوع ماهية الخوارزميات في الرياضيات.