ما هي الأعداد الكلية؟

تاريخ الأرقام

• منذ العصور القديمة ، كان الإنسان مهتمًا باستخدام الأساليب الحسابية لفهم البيئة المحيطة به.
  • لذلك احتاج إلى أرقام ، ويذكر المؤرخون أن الإنسان القديم لم يستخدم الأرقام ، بل استخدم الأصابع والحجارة والعصي للعد وإجراء العمليات الحسابية.
• تطورت الحضارات ، وتوسعت المفاهيم والعلوم ، واختُرع العداد في الحضارة البابلية القديمة.
  • كطريقة معتمدة للعد ، ظهرت رموز الأرقام في الحضارة المصرية القديمة ، ولكن ليس كل الأرقام.
• على سبيل المثال ، في الحضارة المصرية القديمة ، تم التعبير عن الرقم 1000 برمز زهرة اللوتس ، ورمز مقياس النيل بالرقم 100 ، وما إلى ذلك ، وكانت الأرقام تُقرأ من اليمين إلى اليسار ومن أعلى إلى أسفل.
• طور اليونانيون نظام الأرقام المصري وجعلوه أكثر سهولة ، باستخدام الأحرف اليونانية بدلاً من الرموز المصرية ، لذلك تم تمثيل جميع الأرقام تقريبًا برموز أقل.
• عبّر الإغريق عن الأرقام 2-9 ، والأرقام 20-30-40-90 والأرقام 200-300-400-900 لكل منها رمز أو رمزان على الأكثر.
• كان نظام الأرقام هذا أسهل من النظام المصري ، فمثلاً للتعبير عن الرقم 87 في النظام المصري تحتاج إلى حوالي 15 رمزًا ، بينما في النظام اليوناني تحتاج فقط إلى 3 رموز ورمزين للعد 7 ورمز واحد للعد 80 .
• بعد ذلك طور علماء المسلمين الأعداد ، والفضل يعود إلى العالم المسلم الخوارزمي لاختراعه الرقم صفر بعد أن اعتبر الإغريق والرومان أنه لا يوجد رقم صفر وأنه نوع من الجنون. بدعة وحتى كفر.

تحضير

• كما ذكرنا ، لم تبدأ رموز الأرقام في الظهور إلا في الحضارة المصرية القديمة.
  • استخدم قدماء المصريين رموزًا من البيئة المحيطة بهم للتعبير عن الأرقام ، مثل القوس للرقم 10 ، وزهرة اللوتس للرقم 100 ، والضفدع للرقم 10000 ، إلخ.
• طور اليونانيون هذه الرموز وعبروا عن الأرقام بأحرف أبجدية ، مما سهل عملية العد والتعبير عن الأرقام.
  • على سبيل المثال ، يمثل الحرف X الرقم 10 ويمثل الحرف V الرقم 5.
• أما العرب فقد استخدموا الأرقام الهندية 0 – 1 – 2 – 3 وهكذا وعلى الرغم من أنها أرقام هندية إلا أنها سميت بالأرقام العربية لأن العرب كانوا أول من قدمها إلى العالم الأوروبي والغربي.
• أما بالنسبة للأرقام الإنجليزية الحالية 0 – 1 – 2 – 3 ، فهي الأرقام العربية التي استخدمها واخترعها العرب.
• مع تطور اللغات ، تطورت الأرقام وأصبحت هناك رموز لأرقام مختلفة في بلدان مختلفة حول العالم.
  • ويرجع ذلك إلى أهمية الأرقام في الحياة اليومية وفي حياة الإنسان بشكل عام ، ومن هنا تأتي أهمية تقسيم الأرقام إلى مجموعات.

مجموعات من الأرقام

جاء تقسيم الأرقام إلى مجموعات لتسهيل أداء العمليات الحسابية وفهم أوضح للمشكلات الرياضية ، وقسم علماء الرياضيات مجموعات الأرقام إلى المجموعات التالية

• مجموعة الأعداد الصحيحة أو الأعداد العدّ ، وهي المجموعة الأولى والأساسية.
  • إحدى مجموعات الأرقام ، وهي مجموعة الأرقام من 1 – 2 – 3 إلى ما لا نهاية ، ويرمز لها بالرمز (ك).
• مجموعة الأعداد الطبيعية ، وهي الأرقام التي تبدأ من الصفر بالإضافة إلى الأعداد الصحيحة ، مثل هذا من 0 – 1 – 2 – 3 إلى ما لا نهاية ، ويرمز لها بالرمز (i).
• مجموعة الأعداد الصحيحة ، وهي الأعداد الطبيعية مضافًا إليها الأعداد السالبة.
  • يتم التعبير عنها على هذا النحو (اللانهاية … 3- ، 2- ، 1- ، 0 ، 1 ، 2 ، 3 إلى ما لا نهاية) ويرمز لها بالرمز (ص).
• يمكن تقسيم مجموعة الأعداد الصحيحة إلى مجموعتين فرعيتين ، وهما مجموعة الأعداد الصحيحة السالبة (اللانهاية ……. 3- ، 2- ، 1-)
  • ومجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة (1،2،3 إلى ما لا نهاية) حيث اتفق العلماء على أن الرقم صفر ليس رقمًا موجبًا ولا سالبًا.
• مجموعة الأرقام المنطقية ويتم التعبير عنها بالرمز (n) وتشير إلى جميع الأعداد الصحيحة التي يمكن التعبير عنها بالبسط والمقام ، بشرط ألا يكون المقام مساويًا للصفر.
  • لذلك ، يطلق عليه أيضًا مجموعة الأعداد المنطقية لأنه يتم التعبير عنها بواسطة الكسور.
• مجموعة الأعداد غير النسبية هي مجموعة الأعداد التي لا يمكن التعبير عنها في صورة كسور ، مثل الأعداد التي تقع تحت الجذر التربيعي مثل 2
• مجموعة الأعداد الحقيقية هي مجموعة الأعداد النسبية مضافًا إليها مجموعة الأعداد غير النسبية.
  • إنها جميع الأرقام التي يتم التعامل معها ، وهي أكثر مجموعات الأرقام ، ويتم التعبير عنها بالرمز (h).
• مجموعة الأعداد الأولية ، وهي مجموعة خاصة تتضمن مجموعة الأعداد الطبيعية التي لا تقبل القسمة إلا على نفسها والرقم 1 ، مثل (1 – 3 – 5 – 7 – 11 – 13 – 17 إلى ما لا نهاية).
• جميع مجموعات الأرقام هي مجموعات لا نهائية.

ما هي الاعداد الصحيحة؟

• الأعداد الصحيحة هي مجموعة الأرقام المستخدمة في العمليات الحسابية أو العد.
  • لذلك ، يطلق عليها أيضًا مجموعة أرقام العد ، ويتم الإشارة إلى مجموعة الأعداد الصحيحة بالرمز (ك).
• يمكن تعريف الأعداد الصحيحة أيضًا على أنها مجموعة الأعداد الطبيعية مطروحًا منها الرقم صفر {k} = {i} – صفر.
• مجموعة الأعداد الصحيحة هي أصغر مجموعات الأعداد وهي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الطبيعية.
  • ومجموعة الأعداد الطبيعية هي جزء من مجموعة الأعداد الصحيحة ومجموعة الأعداد الصحيحة جزء من مجموعة الأعداد الحقيقية.
• أيضا مجموعة الأعداد الصحيحة هي 1 ، 2 ، 3 ، 4 … إلى ما لا نهاية.
• أيضا مجموعة الأعداد الصحيحة k = {1،2،3،4،… ..}
• {k} {i} {p} {n} {h} حيث k هي مجموعة الأعداد الصحيحة ، i هي مجموعة الأعداد الطبيعية ، y هي مجموعة الأعداد الصحيحة ، n هي مجموعة الأعداد النسبية ، h هي المجموعة من الأعداد الحقيقية.

خصائص الأعداد الصحيحة

• الأعداد الصحيحة هي 1 ، 2 ، 3 إلى ما لا نهاية ، وهي أرقام موجبة فقط ، ولا تتضمن الرقم صفر ، ولا تحتوي على أرقام سالبة أو كسرية أو عشرية.
• العمليات ذات الأعداد الصحيحة: الضرب والقسمة والجمع ينتج عنها دائمًا عدد موجب ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة.
• دائمًا ما يكون طرح الأعداد الصحيحة عددًا موجبًا في حالة واحدة ، وهو طرح الرقم من نفسه.
  • النتيجة هي صفر ، والصفر ليس رقمًا موجبًا أو سالبًا ولا ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة.
• لا يجوز بأي حال من الأحوال إجراء أي من العمليات الحسابية عندما تكون النتيجة قيمة سالبة أو رقم عشري أو كسري.
• يمكن إجراء العمليات الحسابية على مجموعة أرقام العد بأي من مجموعات الأرقام الأخرى.
  • تنتمي النتيجة إلى مجموعة الأرقام الأخرى وتنتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة إذا كانت موجبة فقط وليست كسرية وليست عشرية ولا تساوي صفرًا.

ما هي الأعداد الطبيعية؟

• الأعداد الطبيعية هي مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة زائد الصفر ، وهي مجموعة لا نهائية من الأرقام.
• يُشار إلى الأعداد الطبيعية بالرمز i في العمليات الحسابية العربية.
  • وبالرمز N في اللغة الإنجليزية ، ويشير الحرف N إلى الأعداد الطبيعية ، أي الأعداد الطبيعية في اللغة الإنجليزية.
• مجموعة الأعداد الطبيعية هي i = {0،1،2،3،4} حيث يشير الرمز إلى اللانهاية.
• من خصائص الأعداد الطبيعية الجبرية أن مجموعة الأعداد الطبيعية لها خاصية الإغلاق والتجميع والتبادل والتوزيع ، ويعتبر الصفر رقمًا محايدًا ، أي أنه ليس عددًا موجبًا أو سالبًا.
• مجموعة الأعداد الطبيعية {y} هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الصحيحة {y}.
  • ومجموعة الأعداد الصحيحة هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد النسبية {n} ومجموعة الأعداد النسبية هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الحقيقية {h}.

ما لا تعرفه عن الأعداد الطبيعية

• مجموعة الأعداد الطبيعية هي مجموعة الأعداد الصحيحة ناقص الأعداد السالبة.
  • بمعنى آخر ، مجموعة الأعداد الطبيعية هي مجموعة الأعداد الصحيحة الموجبة زائد صفر.
• {i} {p} {n} {h} حيث أنا مجموعة الأعداد الطبيعية وص هي مجموعة الأعداد الصحيحة.
  • ن هي مجموعة الأعداد النسبية ، ح هي مجموعة الأعداد الحقيقية.
• مجموعة الأعداد الطبيعية هي 0،1،2،3 إلى ما لا نهاية ولا تحتوي على أي أعداد سالبة أو عقلانية أو عشرية أو جذرية.
• العمليات مع الأعداد الصحيحة: الضرب والقسمة والجمع والطرح ، وتكون النتيجة دائمًا رقمًا موجبًا ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية.
  • إذا كانت النتيجة صفرًا ، فهي تنتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية ، ولكنها رقم محايد ، أي أنها ليست رقمًا موجبًا أو سالبًا.
• لا يجوز بأي حال من الأحوال إجراء أي من العمليات الحسابية على مجموعة الأعداد الطبيعية التي تكون نتيجتها قيمة سالبة أو رقم عشري أو عدد كسري.
• يمكن إجراء العمليات الحسابية على مجموعة الأعداد الطبيعية مع أي مجموعة من مجموعات الأرقام الأخرى.
  • تنتمي النتيجة إلى مجموعة الأعداد الأخرى وتنتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية إذا كانت موجبة فقط وليست كسرية وليست عشرية أو سالبة.

نوصي بقراءة: