ما هي الأعداد الأولية؟
الأعداد الأولية هي أعداد صحيحة أكبر من 1 وهذه الأعداد قابلة للقسمة على 1 و 2 نفسها هي الأصغر بين جميع الأعداد الأولية ولا يوجد عدد زوجي آخر بجانبها.
العامل هو رقم قابل للقسمة بالتساوي على رقم آخر ، والأعداد الأولية الأولى في مجموعة الأعداد هي 2،3،4،5،7،11،13،17،19،23،29.
في حالة الأعداد التي تقبل القسمة على أكثر من عامل ، فإنها تسمى الأعداد المركبة.
طريقة تحديد الأعداد الأولية
يمكننا استخدام طريقتين لتحديد الأعداد الأولية:
العوملة
باستخدام هذه الطريقة ، اكتشف علماء الرياضيات بسرعة ما إذا كان هذا الرقم أوليًا أم لا ، ولاستخدام عملية التحليل بشكل صحيح ، نحتاج إلى معرفة أن العامل هو رقم يمكن ضربه في رقم آخر للحصول على نفس النتيجة.
مثال: إذا كانت العوامل الأولية لـ 10 تساوي 5.2 ، فعند ضرب هذين العددين معًا ، ستكون النتيجة 10 ، وأيضًا إذا تم ضرب عاملي 1 و 10 معًا ، فستكون النتيجة 10 ، والعدد الأولي لـ العدد 10 هو 2 و 5 ، لأن 10 وواحد ليسا أعدادًا أولية.
استخدم الآلة الحاسبة
يمكن استخدام مفهوم القسمة في الآلة الحاسبة لتحديد نوع الرقم ، سواء كان أوليًا أم لا ، على سبيل المثال: إذا كان الرقم 57 ، فنحن نريد معرفة ما إذا كان عددًا أوليًا أم لا ، ثم نقسمه على 2 ، ثم نجد أن النتيجة هي 27.5 ، وهذا الرقم ليس عددًا صحيحًا ، لذا نقسم الرقم على 3 وبالتالي تكون النتيجة 19 وهو عدد صحيح. عوامل العدد 57 ، إذن 57 ليس عددًا أوليًا.
تقسيم بسيط
يمكن استخدام هذه القسمة بالقلم الرصاص والورقة لتحديد الرقم الأول ، وهذه الطريقة هي أفضل طريقة لتعليم الأطفال المبتدئين تحديد العدد الأولي ، مما يعني أننا نقسم الرقم الذي يجب أن يعرف نوعه بـ (2 ، 4 ، 3 ، 5) ، بينما لم يظهر أي من الأرقام السابقة ، لذا فإن الرقم صحيح.
شجرة العوامل
وهذا ما يساعد الطالب على تحديد العوامل المشتركة للأرقام ، على سبيل المثال ، إذا أراد الطالب حساب الرقم 30 ، فعليه أن يبدأ بضرب 10 × 3 أو 2 × 15 ، مع الاستمرار في تحليل 10 (2 × 5) ، 15 (3 x 5) والنتيجة ستكون نفس العوامل الأولية.
خصائص الأعداد الأولية
بعد الإجابة عن سؤال ماهية الأعداد الأولية ، نحتاج إلى التعرف على خصائص الأعداد الأولية ، بما في ذلك:
- لا ينتهي العدد الأولي بـ 0 و 5 ، مثل 58 أو 60.
- جميع الأعداد هي أعداد صحيحة ما عدا 0 و 1 ، وهي أعداد أولية أو مركبة.
- العددين 2 و 3 أعداد أولية متتالية.
- جميع الأعداد الأولية فردية باستثناء 2 زوجي.
- إذا كان أحد عوامل العدد هو 3 ، فلا يمكن أن يكون الرقم أوليًا.
- يمكن استخدام الأعداد الصحيحة الأكبر من 3 لمجموع عددين أوليين.
تاريخ الأعداد الأولية
لقد جذبت الأعداد الأولية انتباه العلماء منذ العصور القديمة وكانت موضوعًا للعديد من الدراسات ، وأول شخص نعرفه من هذه الدراسة كان إقليدس منذ أكثر من 200 عام قبل الميلاد ، ويبدو أن العديد من النتائج تثبت الأعداد الأولية ، وقال إقليدس في كتابه أن الأعداد الأولية تحتوي على عدد لا حصر له من الأعداد ، وقدم للعالم حل ميرسين لمشكلة بناء عدد صحيح موجب باستخدام الأعداد الأولية.
معنى الأعداد الأولية
الآن بعد أن عرفنا ما هي الأعداد الأولية ، نحتاج إلى التعرف على فوائد الأعداد الأولية وما يتم استخدامها ، لأن الأعداد الأولية تُستخدم في مجالات مختلفة مثل تشفير البيانات ، ويتم ذلك بضرب عددين أوليين لإعطاء العام مفتاح ، رقم مركب.
نظرًا لأن هذه الأرقام كبيرة ، فمن الصعب تحليل عناصرها أو الأعداد الأولية ، أي المفتاح الخاص. هذا هو أكثر ما يميز الأعداد الأولية ، وقد ساعدتنا النتائج الكبيرة لعددهم على استخدامها في عمليات التشفير ، حيث يصعب الوصول إلى الأعداد الأولية لعدد.
تُستخدم الأرقام الأولية أيضًا في الإلكترونيات وأجهزة الكمبيوتر ، وفي النظرة الرياضية للموسيقى ، ومعالجة المعلومات ، وفي تطبيقها على ميكانيكا الكم والفيزياء.
أمثلة على الأعداد الأولية
هناك العديد من الأمثلة التي نحتاج إلى النظر إليها بعد أن نعرف ما هي الأعداد الأولية للتأكد من أننا نفهمها بشكل صحيح ، بما في ذلك:
- الأعداد الأولية أقل من 50؟
الجواب: (47،43،41،37،31،29،23،19،17،13،11،7،5،3،2)
- الأعداد الأولية المرفقة بين الأعداد الأولية المرفقة بين 40 و 49؟
الجواب: 47 ، 43 ، 41 هي الأعداد الموجودة بين هذين العددين ولا تقبل القسمة إلا على نفسها.
- أعط سببًا للعدد الأولي للأعداد التالية: (23،67،13،47)؟
الجواب: حيث تكون هذه الأعداد قابلة للقسمة على نفسها وعلى واحد.
- حدد نوع الأعداد التالية (119،19،10،53،73،8) إذا كانت مركبة أم أولية؟
الجواب: العدد 10 معقد لأنه ناتج عن ضرب 2 × 5.
العدد 19 هو عدد أولي لأنه يقبل القسمة على نفسه وعلى 1.
العدد 119 عدد مركب لأنه حاصل ضرب 17 × 7.
الرقم 73 هو الرقم الأول لأنه يقبل القسمة على نفسه و 1.
العدد 53 هو عدد أولي لأنه يقبل القسمة على نفسه وعلى واحد.
الرقم 8 هو عدد مركب لأنه ناتج عن ضرب 2 × 4.
هنا قدمنا إجابة لسؤال ما هي الأعداد الأولية ، وشرحنا الخصائص التي تميزها ، واستخدامها ومعناها ، ومن كان أول من كشفها للعالم ، وطرق تحديدها ، ولدينا إعطاء أمثلة على العمليات الحسابية التي يمكننا استخدامها معهم.