ما هي الأعداد الأولية أو الأعداد الأولية؟ هذا ما سنتعرف عليه من خلال هذا المقال أثناء تحضيره
الرقم الأول هو الرقم الأكبر من 1 ، وهو عدد صحيح موجب يقبل القسمة على رقمين: الرقم نفسه ،
والواحد بدون الباقي ، بما أن هذا الرقم لا يخضع للتجزئة وما هي الأعداد الأولية ، سنجيب عن ذلك لاحقًا.

ما هي الأعداد الأولية؟

الأعداد الأولية هي أعداد لا نهائية ، أي أنها تصل إلى ما لا نهاية ، أو ما يسمى الأعداد اللانهائية
وهذا ما يميزهم عن الأعداد المركبة أو غير الأولية ، حيث تكون هذه الأعداد قابلة للقسمة وعدد المقسوم عليها
أكبر من عددين أوليين هي بالتالي أعداد طبيعية أكبر من 1 ولا تقبل القسمة إلا على نفسها
وإلى 1 ويمكننا التمييز بين عدد أولي وعدد غير أولي باستخدام مثال بسيط:

• الرقم 6 قابل للقسمة على 1/2/3/6 = لذا 6 ليس عددًا أوليًا.
• العدد 7 قابل للقسمة فقط على 7/1 = لذا فإن 7 عدد أولي.

أول من استخدم الأعداد الأولية

لقد تعلمنا ما هي الأعداد الأولية ، ولكن من الذي استخدمها أولاً ؟، أين استخدم الناس الأعداد
بدائي منذ 20000 سنة. لأنه يحتوي على 4 أعداد أولية وهي:
19/17/13/11 ، لكن وفقًا لموقع “الباحثون المصريون” ، قد يكون هذا مجرد صدفة.
هناك أدلة أكثر إقناعًا على أن قدماء المصريين كانوا أول من استخدم الأعداد الأولية في حسابات ما كان معروفًا.
ب (شظايا مصرية) ، قبل 4000 سنة.

قيل أن الإغريق القدماء استخدموا الأعداد الأولية في وقت سابق لأنهم كانوا أول من استخدمها بهذه الطريقة
الملخص قبل 2500 عام ، قدم إقليدس وإراتوستينس العديد من الأدلة على الأعداد الأولية ،
تعلم الرومان الرياضيات من الإغريق وترجموا ما تعلموه عن هذا العلم إلى اللاتينية.
لكنهم لم يتطوروا في هذا العلم واكتفوا بنقله وترجمته فقط.

درس علماء الرياضيات العرب عمل الإغريق القدماء في العصور الوسطى ، لكن العرب أضافوا
نُسب إليهم لاحقًا نظام رقمي لتسهيل العمل الحسابي ، حيث أثبت ابن قرة العلاقة
بين الأعداد الأولية والأعداد المتتالية ، زاد عدد التجارب حتى وصل ريمان إلى فرضية ريمان للأعداد الأولية.
والتي ، على الرغم من مقدار الأدلة على صحتها ، لم يستطع أحد القيام بها.

جدول الأعداد الأولية من 1 إلى 1000

تم اكتشاف أكبر عدد أولي بواسطة كيرتس كوبر ، الأستاذ في جامعة ميسوري بالولايات المتحدة الأمريكية
الكمبيوتر فيه وهذا الرقم يتكون من أكثر من 22 مليون رقم و 5 ملايين رقم تم اكتشافها
أمامه هذا الرقم الذي حققه Cooper ، رقم 49 في سلسلة Mersini Prime ، بعد أن تعرفنا عليه
ما هي الأعداد الأولية دعونا نلقي نظرة على جدول الأعداد الأولية من 1 إلى 1000:

2	3	5	7	11	13	17	19	23
29	31	37	41	43	47	53	59	61	67
71	73	79	83	89	97	101	103	107	109
113	127	131	137	139	149	151	157	163	167
173	179	181	191	193	197	199	211	223	227
229	233	239	241	251	257	263	269	271	277
281	283	293	307	311	313	317	331	337	347
349	353	359	367	373	379	383	389	397	401
409	419	421	431	433	439	443	449	457	461
463	467	479	487	491	499	503	509	521	523
541	547	557	563	569	571	577	587	593	599
601	607	613	617	619	631	641	643	647	653
659	661	673	677	683	691	701	709	719	727
733	739	743	751	757	761	769	773	787	797
809	811	821	823	827	829	839	853	857	859
863	877	881	883	887	907	911	919	929	937
941	947	953	967	971	977	983	991	997

كيفية إثبات العدد الأولي للعدد

هناك العديد من الاختبارات التي تُستخدم لتحديد أولية الرقم. سوف نوضح هذا على النحو التالي:

• اختبار غابرييل إرتوستينس

  مثال: اكتب الأعداد الأولية الأقل من 100 واعلم أن ب = 2 ، وهو أصغر عدد أولي أقل من 100
  دعنا نطرح كل مضاعفاته ، وهي (2/4/6/8 / … حتى 100).
  إذن ، أول عدد أولي أقل من 100 لم يُترك هو 3 والعدد التالي هو 5 ، لذا فإن 5 عدد أولي ،
  وبقيامنا بنفس الخطوات نحصل على جميع الأعداد الأولية.

• امتحان المرتزقة

  يفترض Mercini أن (ml = 2 l – 1 ، حيث l عدد أولي و am = 23 X 89 عددًا مركبًا)
  أعطت Mersini القيمة = 216.091 ، لكن هذه الطريقة أكثر تعقيدًا إلى حد ما ،
  مبعثرة وغير مكتملة.

• اختبار Kaws ، أو نظرية الأعداد الأولية

  يفترض هذا الاختبار أنه إذا كانت x عبارة عن رقم ولا تتجاوز الأعداد الأولية قيمة x ،
  لذا فإن نسبة x إلى الدالة x / lx ينتهي بها الأمر لتصبح 1 عندما تنتهي قيمة x عند اللانهاية.
  لكن هذا الاختبار يفتقر إلى البساطة والتبسيط.

ويمكننا القول أن الأعداد الأولية الأقل من 100 هي: (97 ، 89 ، 83 ، 79 ، 73 ، 71 ، 67 ، 61 ، 59 ، 53 ، 47 ،
43 ، 41 ، 37 ، 31 ، 29 ، 23 ، 19 ، 17 ، 13 ، 11 ، 7 ، 5 ، 3 ، 2) ، ولكن ما هو الفرق في الأمثلة بين عدد أولي وعدد مركب؟

مثال 1)
الأرقام 5/7/13/29 هي أعداد أولية
لأن الرقم 5 قابل للقسمة في حد ذاته ومرة ​​واحدة فقط ، ومن ثم يحتوي الرقم على مقسمين فقط ، ونفس الشيء مع الرقم 7 قابل للقسمة على نفسه ومرة ​​واحدة فقط. وكذلك العدد 13 ورقم 29.

خصائص الأعداد الأولية

نعلم ما هي الأعداد الأولية ، حيث تكمن أهمية الأعداد الأولية في استخدامها في ترميز البيانات الإلكترونية ،
والمعاملات المصرفية باستثناء الدخول إلى مواقع التواصل الاجتماعي حيث يتم تمييز هذه الأرقام
عن طريق تشفير المعلومات مسبقًا ثم تحويلها إلى عدد كبير ، يتم إنشاؤه بضرب عددين أوليين كبيرين ،
هذا الرقم يسمى كلمة رئيسية أو كلمة مرور أو كلمة مرور ومن ثم لا يمكن اختراقه
هذه المعلومات تستند فقط إلى معرفة هذه العوامل الأولية ، ولكن ما هي خصائص الأعداد الأولية؟ سنكتشف
إنه مثل هذا:

• يتم توزيع الأعداد الأولية بشكل غير منتظم والسبب هو أن العلماء لا يفهمونها
  الطريقة الحالية لقسمة الأعداد الأولية ، كلما زادت قيمة العدد الأولي ، زادت الفجوة بينه
  ورقم آخر.
• الأعداد الأولية ، من ناحية أخرى ، هي خصائص بسيطة للأرقام الفردية والزوجية
• 2 هو أصغر عدد أولي وهو العدد الأولي الزوجي الوحيد في قائمة الأعداد الأولية.

نظرية إقليدس

إذا (أ و ب) عددان صحيحان و (ج) هو رقم ثالث ؛ حيث (ج) هو رقم أولي ،
حاصل ضرب عددين (axb) قابل للقسمة على c.
ثم (أ) أو (ب) يقبلان القسمة على (ج).

ملحوظة

جميع الأعداد الأولية باستثناء (2.5) تنتهي بـ (9 ، 7 ، 3 ، 1) ؛
لأن الأرقام المنتهية بـ (8 ، 6 ، 4 ، 2 ، 0) هي مضاعفات العدد
إذن ، الرقمان ليس عددًا أوليًا والأعداد المنتهية بـ (5 ، 0) هي مضاعفات
العدد خمسة ، وهو ليس عددًا أوليًا.

عدد غير أولي أو مركب

لقد قدمنا ​​ما هي الأعداد الأولية ونحن الآن نتعلم عن الأعداد غير الأولية التي تعرف باسم العدد المركب والعدد المركب.
رقم مركب ، وهو عدد صحيح موجب مع عوامل بديهية يمكن التعبير عنها بضرب عددين صحيحين
أصغر منه. وكل رقم غير أولي إذا كان يقبل القسمة على رقم واحد على الأقل – بخلاف ذلك – ثم تناول الطعام
العدد الصحيح الأكبر من واحد هو إما أولي أو مركب ، في حين أن الصفر والواحد ليسا عددًا أوليًا ولا مركبًا.

يمكن كتابة عدد غير أولي كمنتج يتكون من رقمين أو أكثر. يمكن كتابتها بطريقتين:
إما (axb) أو (a مرفوعًا للقوة 3 xb تربيع xc).

مثال 1:
الرقم (14) هو رقم مركب ؛ لأنه حاصل ضرب عددين صحيحين أصغر منه
(2 × 7 = 14)

المثال الثاني:
الرقم (21) هو رقم مركب ؛ نظرًا لأنه يتكون من 3 و 7 كمقسومات غير تافهة لـ 21.

فيما يلي أهم العناصر غير الأولية:

4 ، 6 ، 8 ، 9 ، 10 ، 12 ، 14 ، 15 ، 16 ، 18 ، 20 ، 21 ، 22 ، 24 ، 25 ، 26 ، 27 ، 28 ، 30 ، 32 ، 33 ، 34 ، 35 ، 36 ، 38 ، 39 ، 40 ، 42 ، 44 ، 45 ، 46 ، 48 ، 49 ، 50 ، 51 ، 52 ، 54 ، 55 ، 56 ، 57 ، 58 ، 60 ، 62 ، 63 ، 64 ، 65 ، 66 ، 68 ، 69 ، 68 ، 69 ، 69 72 ، 74 ، 75 ، 76 ، 77 ، 78 ، 80 ، 81 ، 82 ، 84 ، 85 ، 86 ، 87 ، 88 ، 90 ، 91 ، 92 ، 93 ، 94 ، 95 ، 96 ، 98 ، 99 ، 102 ، 0104 ، 105 ، 106 ، 108 ، 110 ، 111 ، 112 ، 114 ، 115 ، 116 ، 117 ، 118 ، 119 ، 120 ، 121 ، 122 ، 123 ، 124 ، 123 ، 129 ، 123 ، 129 ، 101 33 ، 134 ، 135 ، 136 ، 138 ، 140 ، 141 ، 142 ، 143 ، 144 ، 145 ، 146 ، 147 ، 148 ، 150.

طريقة لتحديد عدد أولي

تعلمنا ما هي الأعداد الأولية وهناك عدة طرق لتحديدها ، ولكن أبسطها هي طريقة القسمة المتكررة ، والتي تتمثل في قسمة عدد على الأرقام بين 2 والجذر التربيعي لرقم معين ، على سبيل المثال:

• الأعداد الأولية؛ إنها أرقام تحتوي على قسومتين فقط ، وسنعرض مثالًا مبسطًا:
  3 = 3 × 1
  2 = 2 × 1
  5 = 5 × 1
• الأعداد غير الأولية لها أكثر من مقسمين.
  4 = 2 × 2
  4 = 4 × 1

طريقة أخرى لتعيين رقم الهوية:

• الأعداد التي تحتوي على قسومتين فقط هي أعداد أولية ، ومثال على ذلك الرقم (3)
  3/1 = 3
  3/3 = 1
• بالمقابل نجد أن الرقم (4) به أكثر من مقامين ؛ إذن فهو عدد مركب ، وليس عددًا أوليًا ،
  على سبيل المثال ، بوضع الرقم 4 في قسمة مطولة ، نجد أنه يحتوي على أكثر من مقامين:
  4/1 = 4
  4/2 = 2
  4/4 = 1