ما هو الوضع في الرياضيات
يعتبر الوضع من القيم التي تم دراستها وكيفية استخلاصها في الرياضيات. إنه أحد مقاييس الاتجاه المركزي المستخدمة في تحليل البيانات في الفرع الإحصائي للرياضيات. الوضع هو أيضًا أحد القيم المستخدمة لوصف القيمة المركزية لمجموعة من القيم أو البيانات. يقال أن Mod هي القيمة الأكثر شيوعًا في مجموعة من القيم.
خصائص الوضع في الرياضيات
بالنظر إلى معرفتنا بماهية المود في الرياضيات ، يجب أن نعرف أن هناك بعض الخصائص التي تميز هذه القيمة في علم الإحصاء ، حيث يعد التعديل أحد أبسط الطرق لاتباع قواعد الاتجاه المركزي في هذا العلم. ومن أبرز هذه الخصائص التي تميز قيمة النظام ما يلي:
- الوضع عبارة عن مجموعة من القيم التي يمكن تعيينها هندسيًا.
- لا يتأثر الوضع بالقيم المتطرفة أو القيم المتطرفة.
- الوضع هو أحد القيم التي يسهل فهمها وقياسها.
- من الممكن حساب قيمة الوضع للبيانات النوعية.
- من السهل تحديد القيمة النموذجية عن طريق المضاربة والتخمين.
- لا يمكن استخلاص الوضع بطريقة غير صحيحة ، سواء تم استخدام الاستخراج التكراري أو الرسم البياني.
- من خلال النموذج ، يمكننا معرفة القيم التي يتفق عليها غالبية أعضاء المجموعة.
- لا يهتم Modal كثيرًا بالدقة لأنه أحد تلك القيم التي يسهل تحديدها.
- يمكن حساب الوضع في توزيعات التردد ، سواء كان ذلك على الوجهين أو من جانب واحد.
كيفية حساب الوضع في الرياضيات
بعد معرفة إجابة السؤال ، ما هو الوضع في الرياضيات ، سنذكر الطرق العديدة الواردة في الإحصاء والتي يمكن من خلالها العثور على قيمة الوضع المطلوب.
هناك العديد من الطرق التي يمكن الاعتماد عليها لحساب قيمة الوضع لمجموعة من القيم ، ومن خلال ما يلي سنتعرف على كل هذه الطرق بالتفصيل.
أولاً: إيجاد قيمة الوضع عندما يكون هناك وضع واحد فقط بين القيم
بعد ما تم ذكره في الإجابة على سؤال ما هو الوضع في الرياضيات ، ها هي الطريقة الأولى لإيجاد قيمة الوضع إذا كان هناك وضع واحد فقط لمجموعة من القيم.
يمكن حساب قيمتها عن طريق ترتيب القيم العددية الموجودة بترتيب تصاعدي أو تنازلي لتسهيل عملية العثور على القيمة ، ويجب أن يكون إيجاد القيم الأكثر تكرارًا بين القيم المعروضة هو الوضع الذي يجب أن تكون قيمته يحدد.
على سبيل المثال: للعثور على وضع مجموعة القيم التالية (20 ، 25 ، 8 ، 19 ، 20 ، 15 ، 23) كما هو موضح أعلاه ، يجب أولاً ترتيب هذه الأرقام إما بترتيب تصاعدي أو تنازلي ، لذلك فهي مرتبة بترتيب تصاعدي على النحو التالي (8 ، 15 ، 19 ، 20 ، 20 ، 23 ، 25) وباستخدام هذا من السهل تحديد قيمة الوضع الذي هو الرقم 20 لأنه القيمة الأكثر شيوعًا وكان يتكرر مرتين.
ثانيًا: إيجاد قيمة الوضع عند وجود وضعين أو أكثر بين القيم
في بعض الأحيان ، قد تحمل بعض العينات أو مجموعة القيم وضعين أو أكثر ، أي أن هناك قيمتين رقميتين تتكرران بشكل متساوٍ في مجموعة واحدة.
على سبيل المثال: في مجموعة القيم التالية (5 ، 9 ، 6 ، 3 ، 6 ، 5 ، 4 ، 2 ، 6 ، 5) ، عند ترتيبها بترتيب تصاعدي ، سيكون الترتيب (2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 5 ، 5 ، 6 ، 6 ، 6 ، 9) يمكن ملاحظة أن الرقم 5 تكرر ثلاث مرات وأن الرقم 6 تكرر أيضًا ثلاث مرات.
في هذه الحالة ، كما ورد في علم الإحصاء ، تحمل هذه المجموعة من القيم وضعين ، وهما الرقمان 5 و 6 ، وتعرف هذه الحالة بالعينات ثنائية النسق ، وإذا كان هناك أكثر من نمطين للقيم في مجموعة واحدة ، تسمى هذه الحالة عينات متعددة الوسائط.
ثالثاً: تحديد القيمة الشكلية بطريقة التجميع
في بعض الحالات ، يتم استخدام ما يسمى بطريقة التجميع للعثور على قيمة الوضع بين مجموعة من القيم ، إذا ظهرت جميع قيم العينة بشكل متساوٍ ، فيجب تجميع كل هذه القيم في مجموعات لتقدير قيمة الوضع.
لتوضيح الأمر ، سنقدم المثال التالي:
ابحث عن وضع مجموعة الأرقام التالية: (5 ، 7 ، 15 ، 17 ، 20 ، 21 ، 25 ، 28 ، 33)
في هذا المثال ، تم إدخال مجموعة من القيم التي تكون في الأساس بترتيب تصاعدي ، لذلك تم حذف خطوة الفرز. لذلك ، في البداية ، من الضروري تجميع الأرقام في مجموعات من 10 على النحو التالي:
- القيم الرقمية من صفر إلى تسعة لها قيمتان: 5 و 7.
- القيم العددية من عشرة إلى تسعة عشر تشمل القيم: 15 و 17.
- تتضمن القيم العددية من عشرين إلى تسعة وعشرين القيم: 20 و 21 و 25 و 28.
- تتضمن القيم العددية من ثلاثين إلى تسعة وثلاثين القيمة 33.
مما سبق يتضح أن القيم التي تقع بين عشرين وتسعة وعشرين هي العدد الأكثر وضوحًا للقيم ، لذلك يتم اختيار القيمة العددية لـ 25 لأنها الرقم الذي يقع في منتصف هذه المجموعة ويعتبر وضع القيم المدرجة في أسئلة الرأس.
رابعاً: طريقة بيرسون في تحديد قيمة صيغة مجموعة من القيم
طريقة وضع بيرسون هي إحدى الطرق التي تعتمد كليًا على القيمة المتوسطة والمتوسط الحسابي لمجموعة البيانات التي يتم العثور على قيمة الوضع لها.
كما تستخدم هذه الطريقة لإيجاد نمط البيانات التي تم جمعها على شكل جداول تكرارية ، وفق أحد القوانين التي تم تطويرها في علم الإحصاء ، على النحو التالي:
قيمة الوضع = (3 × متوسط مجموعة القيمة) – (2 × متوسط مجموعة القيمة)
لتطبيق هذا القانون ، يحتاج المرء إلى معرفة كيفية حساب قيم الوسط الحسابي والمتوسط الحسابي. يتم حساب قيمة الوسط الحسابي بجمع جميع القيم العددية الواردة في السؤال وتقسيمها على عددها.
أما المتوسط الحسابي فنجد قيمته الرياضية بالتعويض عنها بالقانون الآتي:
الوسيط الحسابي = (عدد القيم في مجموعة بيانات معينة – 1) / 2.
بعد حساب المتوسط الحسابي والقيم الوسيطة الحسابية ، يجب اتباع الخطوات التالية للعثور على قيمة الوضع باستخدام طريقة بيرسون:
- يتم ضرب القيمة المتوسطة الحسابية المحسوبة مسبقًا من الصيغة في 3.
- يتم ضرب المتوسط الحسابي المحسوب مسبقًا في 2.
- ثم يتم طرح المتوسط الحسابي مضروبًا في 3 من المتوسط الحسابي مضروبًا في 2.
- ستكون نتيجة الحساب السابق هي قيمة الوضع المطلوب حسابه.
مثال لحساب قيمة وضع بيرسون: ابحث عن قيمة الوضع لمجموعة من البيانات إذا كنت تعلم أن قيمة المتوسط الحسابي لتلك البيانات هي 25 ، وأن قيمة الوسيط الحسابي لنفس مجموعة البيانات هي 20.
وفقًا للقانون أعلاه ، قيمة الوضع = (3 × قيمة المتوسط) – (2 × قيمة المتوسط)
التعويض هو القيمة الشكلية = (3 × 20) – (2 × 25) = 60 × 50 = 10
لذلك ، فإن القيمة النموذجية التقريبية المطلوبة هي 10.
يعد الوضع أحد أسهل القيم التي يمكن حسابها في الفرع الإحصائي للرياضيات ، لذا فهو أحد القيم التي يمكن حسابها أحيانًا بمجرد النظر.