ما هو العدد المنطقي
تسمى الأرقام المنطقية أيضًا بالأرقام المنطقية ، ويتكون الرقم الكسري من بسط ومقام ، بشرط ألا يكون المقام صفراً ، والرقم المنطقي هو رقم حقيقي ، والرقم الحقيقي يتضمن عددًا صحيحًا وعددًا صحيحًا. يتضمن عددًا طبيعيًا.
هذا يعني أنه إذا اعتبرنا الأرقام المنطقية كيسًا كبيرًا ، فهناك عدة أكياس أخرى داخل هذه الحقيبة ، أولها حقيبة بها أرقام حقيقية ، ثم عندما نفتحها ، نجد كيسًا من الأعداد الصحيحة ، وعندما نقوم بفتحها افتحها ، حقيبة من الأعداد الصحيحة ، نجد فيها حقيبة من الأعداد الطبيعية.
أنواع عددية منطقية
لإكمال حديثنا ، للإجابة على سؤال ما هو الرقم المنطقي ، فإن الرقم المنطقي له أنواع عديدة ، منها رقم نسبي موجب ورقم منطقي سالب ، ونفرق بينهما وفقًا للإشارة ، سواء كان في البسط أو في المقام ، لذلك إذا كانت العلامة أعلى من أي في البسط وإذا كانت في المقام تحت أي واحد ، أي في كلاهما معًا ، يكون الرقم المنطقي هنا من النوع الموجب ، ولكن إذا كانت العلامة في واحد منهما فقط ، فإن العقلاني الرقم من النوع السلبي.
الأعداد اللاعقلانية ومفهومها
استمرارًا لمحادثتنا فيما يتعلق بسؤالنا حول ما هو الرقم المنطقي ، يجب أن نشير إلى أن هناك أرقامًا غير منطقية ، وهي أرقام لا تتضمن أعدادًا صحيحة ، أي أنها أقل من جذور كاملة ، منازل عشرية غير متكررة ، والأماكن العشرية اللانهائية ، أي أنه لا يمكن كتابتها في شكل كسر طبيعي ، وهي تتكون من بسط ومقام.
أما الكسور العشرية فتنتمي إلى أعداد غير منطقية ولانهائية. من بين هذه الأرقام غير المنطقية ، يتكون الجذر التربيعي لـ 2 من عدد عشري لانهائي ، مما يعني أنه ليس له نهاية ولا ينتهي برقم معين.
أمثلة ومشكلات على الأعداد غير المنطقية
لتوضيح الفرق بين ما هو رقم منطقي وما هو رقم غير منطقي ، سنقدم أمثلة على الأرقام غير المنطقية والأرقام غير المنطقية مقسمة إلى:
رقم نيبيريا e: يتكون من كسر عشري لانهائي والأرقام التالية هي أول منازل عشرية فيه وهي: 2.718281828459
الجذر التربيعي لـ 99: يتكون من عدد عشري لا نهائي بنمط متكرر لأنه يساوي 9.9498743 …
هناك أعداد أخرى تتكون من المربعات والجذور التكعيبية التي تساوي أعدادًا لا نهائية. تقع هذه أيضًا ضمن الأعداد غير المنطقية ، لكن ليست كل الجذور والمكعبات غير منطقية ، على سبيل المثال ينتج عن الجذر التربيعي لـ 4 في 2 ، لذلك فهو رقم نسبي.
إذا تم ضرب رقم غير نسبي في عدد غير نسبي ، تكون النتيجة رقمًا نسبيًا. مثال على ذلك هو نتيجة ضرب الجذر التربيعي للرقم 2 في نفسه. النتيجة هي الرقم 2 ، أي رقم منطقي.
تتضمن الأرقام المنطقية معظم الأرقام
لإظهار ماهية الرقم المنطقي بشكل أكثر وضوحًا ، يجدر التأكيد على أن الأرقام المنطقية تتضمن نسبة كبيرة من الأرقام في الرياضيات ، مثل: الأعداد الصحيحة والأرقام الحقيقية والأعداد الطبيعية والأرقام الكسرية التي تتكون من بسط ومقام و a كسر عشري.
- الأعداد الصحيحة: ما يفصل بين الأعداد الصحيحة هو أنها كلها نسبية لأنها تتكون أيضًا من بسط ومقام ، لكن المقام يساوي دائمًا واحدًا ، ومن الأمثلة على ذلك: على سبيل المثال ، يتكون الرقم 3 من بسط رقم 3 ، بينما المقام هو رقم واحد وتكتب بهذا الشكل 3/1 وهكذا. في جميع الأعداد الصحيحة ، يمكن القسمة على الأعداد الصحيحة:
- الأعداد الصحيحة: هي الأعداد التي تتكون من جميع الأعداد الطبيعية زائد صفر.
- الأرقام السالبة: هي الأرقام التي تحتوي على علامة سالبة ، أي قبل الصفر مع وجود صفر.
هذا يعني أن الأعداد الصحيحة تشمل جميع الأعداد السالبة والموجبة باستثناء الصفر.
- الأعداد المختلطة: تتميز الأعداد المختلطة بحقيقة أنها مكتوبة على هيئة كسور وبسط ومقام ، ولكن هنا المقام لا يساوي الرقم واحد ولا يساوي الرقم صفر ، على سبيل المثال: الكسر 6/4 من الرقم 6 في البسط والرقم 4 في المقام ، وبالتالي تكون النتيجة عددًا نسبيًا يمثل عددًا صحيحًا.
- الكسور العشرية: الكسور العشرية هي أرقام منطقية بشرط أن تكون دورية أو منتهية ومكتوبة أيضًا في شكل البسط والمقام. دعنا نعرضها بمثال: الرقم 1.6 في البسط والرقم 1 في إذا تم ضرب كل من البسط والمقام في 10 ، فالنتيجة هي 16/10 ، والرقم 10 لا يساوي الصفر إذا كان كذلك عدد منطقي.
- الأعداد الطبيعية: تتكون من جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى نهاية الأعداد الصحيحة.
- الأعداد الحقيقية: تتضمن هذه الأعداد أرقامًا منطقية وغير منطقية.
خصائص وصفات الأعداد المنطقية
هناك العديد من خصائص الرقم المنطقي ، لذا للتوضيح سنقدمها لك في شكل نقاط:
- لا تتأثر الأعداد النسبية عند ضربها في أعداد صحيحة ، أي أنها لا تساوي صفرًا ، وبالتالي لا تتغير قيمتها ؛ لأنه عند التبسيط ، تكون النتيجة هي نفس الرقم ، على سبيل المثال: الرقم 2/5 عند ضربه في 3 ، تكون النتيجة 6/15 وعند التبسيط ، يعود إلى الشكل الأول من 2/5 .. وهكذا دواليك .
- نحن لا نؤثر على الأعداد المنطقية بتقسيمها على عدد صحيح ، أي لا تساوي الصفر ، ولا تتغير قيمتها ، على سبيل المثال: الرقم 6/15 عند قسمة البسط والمقام على 3 ، تكون النسبة 2/5 ، أي أيضًا رقم نسبي.
- عند إجراء الضرب والجمع والطرح بين رقمين منطقيين ، تكون النتيجة رقمًا منطقيًا.
- عند جمع رقمين منطقيين ، كل منهما يحتوي على نفي الرقم في المقام ، تكون النتيجة مجموع البسط ويظل الرقم في نفس المقام ، على سبيل المثال: 3/5 + 6/5 النتيجة هي 9 / 5 إذا كان المقام ثابتًا.
- عند ضرب عددين كسريين ببسط ومقام مختلفين ، تكون النتيجة ناتج ضرب البسط في البسط في حاصل ضرب المقام في المقام ، على سبيل المثال: 2/6 في 3/5.
- دائمًا ما يكون الجذر التربيعي عددًا نسبيًا ورقمًا تحت الجذر التربيعي.
- عندما نضرب جذرًا غير منطقي في غير منطقي ، نحصل على عدد نسبي ، لكن هذا ليس هو الحال دائمًا. على سبيل المثال: الجذر التربيعي لـ 2 مضروبًا في الجذر التربيعي لـ 8 هو الجذر التربيعي لـ 16 ، وهو 2 ، عدد نسبي.
- إذا كان هناك عامل مشترك بين البسط والمقام وكان هذا الرقم هو الرقم واحد ، فإنه يسمى الشكل القياسي لهذا الرقم المنطقي.
- يمكن أن يؤدي جمع وطرح الأعداد غير النسبية إلى أرقام منطقية ، ولكن فقط إذا كان الرقمان لهما إشارة معاكسة ويلغي أحدهما الآخر.
العمليات الحسابية والحسابية التي تتم على الأعداد المنطقية
- الضرب: يتم بضرب الرقم في البسط في الكسر الأول في الرقم الموجود في البسط في الكسر الثاني ، بحيث تكون نتيجة الضرب هي البسط في حاصل الضرب وبالمثل في مقام حاصل الضرب في الكسر الثاني. المقام هو الرقم في حاصل ضرب المقام.
- عملية القسمة: في هذه العملية يحدث ما يسمى الانقلاب ، أي أن بسط ومقام الكسر الأول يظلان كما هو ، ثم يتم تحويل علامة القسمة إلى الضرب والكسر الثاني مقلوب والرقم في البسط يوضع في المقام ويتم تحديد الرقم في المقام في البسط.
- الجمع: في هذه العملية ، يُضاف كلا البسطين إذا كان المقام يحتوي على نفس العدد في الكسرين.
- الطرح: تقوم هذه العملية بما يتم إجراؤه بالضبط في عملية الجمع إذا كان المقام في كلا الكسرين يحتوي على نفي الرقم بحيث يتم طرح البسط الثاني من الأول ويظل المقام كما هو.
يعتبر الرقم المنطقي من أهم الأرقام في علم الرياضيات ، وتجرى معه معظم العمليات الحسابية التي لا غنى عنها في الوقت الحاضر وفي دراستنا لهذا العلم ، لذلك أردنا تقديم كل ما فيه.