ما هو الرقم غير النسبي
الرقم غير النسبي هو رقم حقيقي لا يمكن كتابته على شكل كسر في شكل منتظم ، والصورة العادية هي كسر يكون بسطه ومقامه أعدادًا صحيحة ، بشرط ألا يكون مقامه صفرًا.
لذلك يمكن الإجابة على السؤال: “ما هو الرقم غير المنطقي؟ إنها أرقام حقيقية ليس لها تمثيل عشري محدد أو متكرر ، ويمكن القول بأن جميع الأعداد الحقيقية غير منطقية.
وتجدر الإشارة إلى أنه من الممكن أن ينتج عن حاصل ضرب الأعداد غير النسبية في بعضها عدد نسبي ، ومثال على ذلك ضرب الجذر التربيعي لـ 2 في نفسه ، ستلاحظ أن النتيجة هي 2 ، وهو رقم منطقي.
أمثلة على الأعداد غير النسبية هي الجذر التربيعي لمربع غير كامل ، وكذلك الكسور العشرية اللانهائية.
أمثلة على الأعداد غير المنطقية
كجزء من التعرف على العدد المنطقي ، سنقدم بعض الأمثلة على الأرقام غير المنطقية ، وهي كالتالي:
- الرقم pi π: هو كسر عشري لا نهائي ، يُعرف باسم 3.14 ، والعدد الصحيح pi هو: 14159265358979323846264.
- رقم نبيري: هو أحد الأرقام التي تمثل كسرًا عشريًا لانهائيًا ويمكن تمثيله كـ 2.71 والقيمة الكاملة لرقم نبيري هي:
2.7182818284590452353602874713527.
- الجذور التربيعية والثالثة لبعض الأعداد التي ينتج عنها منازل عشرية لا نهائية ، مثل الجذر التربيعي لـ 3 لأنه يساوي 7320508075688772935274463415059.
ما هو العدد المنطقي
لإنهاء ما بدأناه بالإجابة على سؤال ما هو الرقم غير النسبي ، نتبع هنا تعريف الرقم المنطقي لأن الرقم المنطقي هو رقم يمكن كتابته في صورة كسر وكلا العددين عبارة عن أعداد صحيحة بشرط ألا يكون المقام. صفر وهذا الرقم يسمى عددًا منطقيًا موجبًا.
إذا كانت إشارات كلا العددين هي نفسها في البسط والمقام ، ولكن إذا كانت إحدى علامات الرقمين مختلفة ، فيمكن القول أن هذا الرقم هو رقم منطقي سالب.
يمكن تفسير العلاقة بين الأعداد المنطقية وأرقام باقي الرياضيات بالقول إن الأعداد الحقيقية تشمل جميع الأعداد الصحيحة وأن الأعداد الصحيحة تشمل جميع الأعداد الطبيعية.
أمثلة على الأعداد المنطقية
هناك عدة أمثلة يمكن من خلالها التعبير عن الأعداد المنطقية ، بما في ذلك ما يلي:
1- الأعداد المختلطة
يمكن القول أن الكسور مكتوبة على شكل بسط ومقام ، والبسط هو عدد صحيح وكذلك المقام ، بشرط ألا يكون المقام مساويًا للصفر ، لذلك يعتبر هذا الكسر كسورًا عدد.
أيضًا ، إذا كان كل من البسط والمقام عددًا صحيحًا ، لكن المقام لا يساوي صفرًا ، فهو أيضًا رقم نسبي ، والأمثلة على النحو التالي:
- الكسر 25/8 عدد نسبي لأن كل من البسط والمقام عددان صحيحان والمقام لا يساوي صفرًا.
- يمكن القول أن العدد الكسري 2 و 77/8 سينتج عنه كسر يتكون من بسط ومقام ، ومقامه لا يساوي صفرًا ، وبالتالي فهو عدد نسبي.
2- الأعداد العشرية
تعتبر الكسور العشرية أرقامًا منطقية ، سواء كانت هذه الكسور عشرية أو دورية ، لأنها مكتوبة على شكل كسر بطريقة بسيطة ، والأمثلة التي يمكن تقديمها لهذه الأرقام هي كالتالي:
- الكسر العشري المتكرر 3.333: هو أحد الأرقام المنطقية التي يمكن كتابتها ككسر عشري من 3 و 1/3 ويمكن أيضًا تحويلها إلى عدد كسري من 10/3 ، لذا فهي أيضًا رقم منطقي.
- يمكن اعتبار الكسر العشري 1.8 عددًا منطقيًا بسيطًا لأنه يمكن التعبير عنه على أنه 1.8 / 1 ، عندما تضرب كلًا من البسط والمقام في الكسر 10/10 ، تحصل على 18/10 ، وهو رقم نسبي. لأن كلا من البسط والمقام أعداد صحيحة والمقام لا يساوي صفرًا.
من السهل تحويل الكسور العشرية المتكررة إلى أرقام منطقية من خلال تنفيذ بعض الخطوات ، والتي يمكن تفسيرها من خلال المثال التالي:
n =… 09.090909 وإجراء التحويل كالتالي:
خصائص الأعداد المنطقية
هناك العديد من الخصائص التي تمتلكها الأعداد المنطقية وهذه الخصائص هي كما يلي:
- إذا كان الرقم المشترك في البسط والمقام للرقم الكسري واحدًا ، فيمكن الحصول على الشكل القياسي للعدد المنطقي.
- عند جمع وطرح أرقام غير منطقية ، لا يمكن للمرء الحصول على رقم نسبي ما لم يكن كل رقم من الرقمين مختلفًا في الإشارة ، بحيث يلغي كل منهما الآخر. على سبيل المثال ، يمكن أن ينتج عن عملية الجمع بين π +-الرقم صفر ، وهو رقم منطقي.
- إذا تم ضرب كل من البسط والمقام في عدد صحيح لا يساوي الصفر ، فلا يمكن أن يتأثر الرقم المنطقي وبالتالي لا تتغير قيمته.
على سبيل المثال ، إذا ضربت بسط ومقام الكسر 2/5 في 6 ، فستلاحظ أن الكسر يصبح 6/15 ، وعند تبسيط هذا الكسر إلى أبسطه
في صورته ، ستجد أن قيمته هي 2/5.
- كم في حالة قسمة كل من البسط والمقام على عدد صحيح لا يساوي الصفر ، كيف يمكنك الحصول على نسبة كسرية لا تتأثر بعملية القسمة ، على سبيل المثال ، في حالة قسمة عقلاني رقم 6/15 بالرقم 3 ، ستلاحظ أن النتيجة هي 2/5 وهذا الرقم هو رقم نسبي.
- إذا جمعت أو طرحت كلا العددين المنطقيين ، فستحصل على منتج قيمته رقم منطقي ، لأنه من المستحيل الحصول على رقم غير نسبي.
- عند إضافة عددين منطقيين لهما نفس العدد في المقام ، فإن نتيجة جمع العددين هي إضافة بسط العددين إلى نفس المقام. على سبيل المثال ، ستؤدي إضافة 2/5 و 4/5 إلى 6/5.
- عندما تضرب رقمين منطقيين ، تكون نتيجة عملية الضرب هي حاصل ضرب البسط / حاصل ضرب المقام.
- دائمًا ما يكون الجذر التربيعي لعدد كسري عددًا نسبيًا ، وهو الرقم الموجود داخل الجذر.
- عند ضرب الكسور غير النسبية في كسور أخرى غير نسبي ، نحصل على رقم نسبي بضرب الجذر التربيعي لـ 8 في الجذر التربيعي لـ 2 يعطي العدد الكسري 16.
الأعداد غير المنطقية هي فئة واحدة من الرياضيات ، لذلك أوضحنا ما هو الرقم غير المنطقي لأنها أرقام معاكسة للأرقام المنطقية وهناك العديد من الأمثلة لتوضيح ذلك وهناك اختلافات واضحة بين الأرقام المنطقية وغير المنطقية.