أي زاويتين متقابلتين تقعان في متوازي أضلاع
إحدى الخصائص التي نتعلم من خلالها عن متوازي الأضلاع هي أن كل زاويتين متقابلتين في متوازي الأضلاع ، وكما نعرفه كشكل مسطح ثنائي الأبعاد ، وكل ضلعين يتقابلان بشكل متساوٍ ومتوازي ، وسنشرح في الأسطر التالية خصائصه الأخرى.
ما هو متوازي الاضلاع؟
متوازي الأضلاع هو شكل هندسي موجود في الهندسة الإقليدية ويشبه المعين. يعتبر شكلاً هندسيًا يحتوي على أربعة جوانب متقابلة ومتوازية وداخله ضلعان متساويان ومتوازيان في الطول وجميع زواياه المقابلة متساوية. له قطرين ينقسم أحدهما الآخر ، ومجموع الزوايا الموجودة فيه هو 360 درجة.
أهم خصائص متوازي الأضلاع
يمكننا تحديد متوازي الأضلاع من خلال ملاحظة وجود الخصائص التالية:
- أي زاويتين متقابلتين في متوازي الأضلاع هما الخاصية الأولى والأكثر أهمية.
- الزاويتان الموجودتان في متوازي الأضلاع هما زاويتان تكميليتان ويصل مجموع كل زاوية من الزاويتين على جانب واحد إلى 180 درجة.
- إذا كانت إحدى الزوايا قائمة ، فإن الزوايا المقابلة تكون أيضًا صحيحة ، وبالتالي يصبح الشكل مستطيلًا أو مربعًا ، ويتم النظر في الحالات الخاصة حيث يظهر متوازي الأضلاع بهذه الطريقة.
- يحتوي متوازي الأضلاع على قطرين ويوجدان في شكل خطوط مستقيمة يتم رسمها بين الرؤوس التي يحتويها متوازي الأضلاع والرؤوس المقابلة له.
- تسمى نقطة التقاء القطرين بمركز التناظر.
- جميع جوانب متوازي الأضلاع متساوية مع بعضها البعض.
- مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث الذي له ضلعين وقطر.
- إذا مر خط مستقيم عبر مركز متوازي الأضلاع ، فإنه يقسمه إلى شكلين متطابقين.
- مجموع مربعات أطوال متوازي الأضلاع يساوي مربعات أطوال الأقطار.
- مجموع الزوايا المتطابقة في متوازي أضلاع يساوي 180 درجة.
حالات خاصة من متوازي الأضلاع
هناك عدة حالات لمتوازي الأضلاع وهي ممثلة في ثلاثة أشكال هندسية وهي المعين والمستطيل والمربع وسنشرحها في النقاط التالية:
- المستطيل هو متوازي أضلاع وله جميع الخصائص التي تثبت ذلك ، ولكن هناك بعض الخصائص الأخرى التي تميزه عن متوازي أضلاع ، تتمثل في زاويا مستقيمة تمامًا ، وأقطارها متساوية في الطول ، وزواياه مقسمة.
- المعين شكل رباعي أضلاعه متساوية في الطول ، والمعين متوازي أضلاع ، وله جميع الخصائص التي تثبت أنه بالإضافة إلى بعض الخصائص الأخرى التي تميزه عن متوازي الأضلاع ، تتلخص في أن أقطارها متعامدة. وقياس 90 درجة ، لذا اقسم زواياه إلى نصفين.
- من المعروف أن المربع متوازي أضلاع وله خصائص تميز المستطيل والمعين. كما يتميز بوجود بعض الخصائص الأخرى إلى جانب نفس طول الأضلاع ، مثل المعين والزوايا القائمة ونفس الأقطار ، مثل المستطيل ، والأقطار متعامدة ، مثل المعين ، ومتطابقة ، مثل المستطيل .
دارة متوازية الأضلاع
يُحسب محيط متوازي الأضلاع وفقًا للعلاقة الموجودة ، حيث أ و ب هما أطوال ضلعين متجاورين بداخله ، وبالتالي يكون قانون الحساب كما يلي:
طول الضلع الصغير + طول الضلع الكبير + طول الضلع الصغير + طول الضلع الكبير = المحيط
أو 2 (طول ضلع كبير + طول ضلع صغير) = محيط
متى يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع؟
يصبح الشكل الرباعي متوازي أضلاع عند استيفاء الشروط التالية:
- إذا كانت أضلاع الشكل الرباعي متطابقة.
- الجوانب المتقابلة متوازية.
- إذا كان الشكل الرباعي له ضلعان متعاكسان ومتطابقان ويكونان أيضًا متوازيين.
- كل قطري من الشكل الرباعي يشطر القطر الآخر.
- إذا كانت الزوايا المقابلة لهذا الشكل الرباعي متساوية أيضًا.
- مجموع الزوايا المتحالفة لأحد الأضلاع داخل الشكل الرباعي يساوي 180 درجة.
بهذا أوضحنا مفهوم كل زاويتين متقابلتين في متوازي الأضلاع ، لأننا ذكرنا الخصائص التي يحتوي عليها متوازي الأضلاع ، وطريقة حساب محيطه والأشكال الهندسية المتشابهة في الخصائص.