قوانين حساب المثلثات – وفرلي الأدبي

مثلث قائم

يتكون المثلث من ثلاث زوايا، حيث يوجد فِيْ الزاوية القائمة مربع صغير، وهُو رمز المثلث القائم.
- يُشار إلَّى الزوايا الأخرى بالرمز S.
هذا المثلث له ثلاثة أضلاع، الأول هُو الضلع المجاور، وهُو الضلع المجاور للزاوية S.
وبالمثل، يسمى الضلع الثاني الضلع المقابل، وهُو الضلع المقابل للزاوية S.
الضلع الثالث هُو الوتر، وهُو أطول ضلع فِيْ هذا المثلث.

يُعتقد أن أول من درس علم المثلثات هم الفراعَنّْة، حيث قاموا بتطبيقه فِيْ بناء الأهرامات، وفِيْما يلي معظم قوانين علم المثلثات.

قانون الجيب
- sin x = الضلع المقابل للزاوية x ÷ الوتر.
قانون جيب التمام
- cos x = المجاورة للزاوية x ÷ وتر المثلث.
أيضا قانون الظل الظل
- tan x = الضلع المقابل للزاوية x ÷ الضلع المجاور للزاوية x.
- Zas = Jas ÷ Jatas.
قانون قاطع
- sx = وتر المثلث ÷ الضلع المجاور للزاوية x.
- Qa = 1 ÷ جاتاس.
قانون قاطع التمام
- cos x = الوتر ÷ الضلع المقابل للزاوية x.
- الحصة s = 1 ÷ s.
أيضا قانون ظل التمام
- cot x = الضلع المجاور للزاوية x ÷ الضلع المقابل للزاوية x.
- وأيضًا tan x = 1 tan x.
- zata s = zata s / ja s.
قوانين فِيْثاغورس متطابقات
- سرير نقال² x – سرير نقال² x = 1.
- Qa²s – za²s = 1.
- Jata² s + ha² s = 1.
قوانين الزاوية المزدوجة
- من 2 s = 2 من s حيث s.
- Jata 2 s = Jata² s – Ja² s.
- Xa 2 S = 2 Xa S / (1- Xa ² S).
- سرير 2 x = (سرير² x – 1) / 2 سرير x.

Ja (S / 2) = ± (1- Jata S) ÷ 2.
أيضًا cos (x / 2) = (1 + cos x) 2.
زا (ق / 2) = ± (1-جاتا ق) / (1 + جاتا ق).
- أيضًا tan (x / 2) = sin x / (1 + cos x) = 1 – cos x / sin x.
- Za (S / 2) = Qata S – Zata S.
أيضًا cot (x / 2) = ± (1 + cos x) / (1 – cos x).
- Zata (S / 2) = Ja S / (1-Jata S).
- أيضا cot (x / 2) = 1 + cos من x / جيب x.
- المهد (x / 2) = المهد x + المهد x.

جمع وطرح
- Ja (S ± S) = Ja (S) × Jata (S) ± Jata (S) × Ja (S).
- كوس (x + y) = cos (x) x cos (y) – sin (x) x sin (y).
- Cos (x – y) = cos (x) x cos (y) + sin (x) x sin (y).
- Zaa (S + S) = Zaa (S) + Zaa (S) / 1- (ZaS × ZaaS).
- Zaa (S – S) = Zaa (S) – Zaa (S) / 1+ (Za S × Zaa S).
أيضا الضرب والإضافات.
- = ½ [جتا (س ص) جتا (س + ص)].
- cos x cos y = [جتا (س ص) + جتا (س + ص)].
- جيب التمام ص = ½ [جا (س + ص) + جا (س ص)].
- كوس x جيب = ½ [جا (س + ص) جا (س ص)].
زاوية عكسية
- Ja (-s) = – Ja s.
- جاتا (-s) = جاتا س.
- za (- s) = – za s.
أيضا الركن المتكامل
- ها ق = جا (180 – ث).
- جاتا s = – جاتا (180 – ث).
- Zas = za (180 – ث).
بالإضافة إلَّى الزاوية التكَمْيلية
- جاس = جاتا (90 – ث).
- حيث s = Ja (90 – s).
- Zas = Zata (90 – s).
- Zata s = Zata (90 – s).
- قس = الوقت (90 – س).
- Qta Q = Qa (90 – Q).

لا تقتصر هذه القوانين على المثلثات القائمة فقط، ولكنها تنطبق على جميع أنواع المثلثات الأخرى.

قانون الجيب
- (أ / من أ) = (ب / من ب) = (ي / من ي).
- (أ، ب، ج) هِيْ أطوال كل ضلع فِيْ أي مثلث، و (أ، ب، ج) هِيْ الزوايا المقابلة لكل جانب من جوانب المثلث.
وكذلك قوانين جيب التمام
- a² = b² + c² – (2 xbxcx cos a).
- ب² = a² + c² – (2 xaxcx cos b).
- c² = a² + b² – (2 x x x b x cos c).

هذا العلم هُو فرع من فروع العلوم الهندسية والرياضيات، وفِيْما يلي أهم تطبيقات القوانين المثلثية.