عملية الضرب الداخلي للمتجهات تحقق الخاصية التجميعية

الضرب الداخلي للمتجهات يلبي الخاصية الترابطية

سوف نطرح سؤالًا مهمًا: هل الضرب الداخلي للمتجهات يفي بالخاصية الترابطية؟

لذلك نجيب: عملية الضرب المتجه الداخلي لا تحقق الخاصية الترابطية ، لذلك هذه المعلومات غير صحيحة ؛ وذلك لأن الخصائص الجبرية المرتبطة تحديدًا بعمليات الضرب الداخلية هي:

• ميزة الاستبدال.
• والممتلكات التوزيعية.
• خاصية الضرب لعدد حقيقي.

عمليه الضرب

• من أهم العمليات في الرياضيات عملية الضرب ، حيث تُعرف عملية الضرب بالرمز (×).
• هذه العملية هي الإضافة المتكررة لرقم واحد لعدد معين من المرات ، بالنسبة إلى الرقم الآخر مضروبًا فيه.
• يجب أن نشير إلى أهم القواعد في هذه العملية وهي (علامات الأرقام).
• عندما نضرب رقمًا بعلامة سالبة في رقم بعلامة سالبة ، تكون النتيجة رقمًا موجبًا.
• في حين أنه إذا تم ضرب رقمين بعلامات مختلفة ، فستكون النتيجة سالبة.

الآن سنتحدث عن أهم الخصائص الرياضية لعملية الضرب.

ما هي أهم الخصائص الرياضية لعملية الضرب؟

• منذ زمن الإغريق ، اكتشف علماء الرياضيات القوانين والقواعد التي يمكن تطبيقها باستخدام الأرقام ، خاصة فيما يتعلق بالضرب.
• حددوا خمس ميزات رئيسية لا تزال ذات صلة حتى يومنا هذا.

على الرغم من وضوح هذه الميزات وبساطتها ، إلا أنها مهمة للغاية في حل العديد من العمليات الحسابية المعقدة ، وسنشرح الآن هذه الميزات:

1_ خاصية مضافة

• وهو محور مناقشتنا اليوم ، فمن المعروف أن الخاصية الترابطية تنطبق على الضرب.
• حيث يتم تجميع الأرقام ، أي أن جميع الأرقام موضوعة بين قوسين ، وكما نعلم أن أحد القواعد العامة للرياضيات هو ترتيب العمليات الحسابية.
• العملية الأولى هي ما يوجد داخل الأقواس ، وعلى الرغم من أن عملية الضرب لها حالة خاصة ، إلا أن وجود الأقواس لا يؤثر عليها وستكون النتيجة واحدة.
• على سبيل المثال: (axb) xc = (cxb) x a.
• مما يعني أن الترتيب ليس مهمًا في عملية الضرب ، لذلك يمكننا ببساطة كتابة المعادلة على النحو التالي: (axbxc).

2_ خاصية التبادل

axb = bxa ، وأن mxnxe = nxexm = exnxm

3_ خاصية التوزيع

تتشكل هذه الخاصية في عملية الضرب من خلال توزيع الرقم خارج الأقواس وضربه في جميع المصطلحات الموجودة داخل الأقواس ، على سبيل المثال:

أ (ب + ج) = أب + كوك (أ + ب) = أ + ب ج.

وتجدر الإشارة إلى أنه يمكن استخدام هذه الميزة لتخفيف صعوبة أي معادلة رياضية معقدة ، إما عن طريق توسيع المعادلات الرياضية أو تقييم المعادلات الرياضية.

4_ خاصية الصفر

هذه الخاصية هي إحدى القواعد المميزة للرقم صفر ؛ يعتمد ذلك على نتيجة ضرب أي رقم بصفر يساوي صفرًا ، بغض النظر عن قيمة أو علامة الرقم.

5_ خاصية الهوية

تعتمد هذه الخاصية على ضرب الرقم في 1 والنتيجة هي نفس الرقم ، مهما كانت قيمة أو علامة الرقم ، على سبيل المثال:

• عندما نضرب 4 و 2 ، ستكون النتيجة 8 ، أي رقم آخر غيرهما.
• مما يعني أن الرقمين غيرا الهوية والنتيجة هي 8 ، بينما عندما نضرب الرقم 4 في 1 ، ستكون النتيجة 4.
• هذا يعني أن الرقم 8 احتفظ بهويته حتى بعد الضرب.

عملية الضرب الداخلي

ومن مفاهيمها أنها تكاثر النواقل مع بعضها ، واستخراج أشياء كثيرة ، كما أنها تستخدم في كل من:

• للعمل.
• بيان القدرة.
• المجال المغناطيسي

يطلق عليه في الفيزياء (الضرب الاتجاهي) ؛ ويرجع ذلك إلى تفرده بخصائص تميزه عن الضرب العادي.

ينتج عن هذا الضرب متجه متعامد عند المستوى الذي يلتقي تحته المتجهان ، على عكس ما يحدث في الضرب القياسي ، والذي يكون حاصل ضربه كمية قياسية ، مما يجعله أكثر تميزًا عن الآخرين.

يعبر هذا المتجه عن مجموعة من الأرقام التي تتكون عموديًا وأفقيًا.

الفرق بين الضرب الداخلي والضرب الاتجاهي

• يوجد فرق كبير جدًا بين الضرب الداخلي والضرب العرضي ، نظرًا لأن الضرب التبادلي يحدث بين متجهين وحاصل ضربهما هو ناتج إسقاط أحدهما على المتجه الآخر.
• لذلك ، يمكننا حسابها عن طريق إضافة حاصل ضرب الإحداثيات المتقابلة ، والتي تقع بين متجهين في فضاء ثلاثي الأبعاد ، أي عملية ثنائية.
• حيث تكون النتيجة متجهًا متعامدًا مع المستوى الذي تنتمي إليه ، ونرى أيضًا أن الضرب العرضي يحدث بين متجهات الفضاء.
• لذا فإن نتيجة عملية الضرب في اتجاهين ليست رقمًا كما هي في الضرب الداخلي ، ولكنها متجه ؛ بمعنى ، من المفترض أن يكون المتجه عموديًا على المستوى الذي يحدث فيه الضرب.
• هناك بعض الأسماء الأخرى للضرب الداخلي ، مثل: (الضرب الاتجاهي ، البحث المتجه ، الضرب التبادلي).

خصائص عملية الضرب الداخلي للناقلات

للضرب الداخلي العديد من الميزات التي تجعله فريدًا ، والتي سنذكرها أدناه:

هناك العديد من الخصائص الجبرية للضرب المنتظم وهي تنطبق أيضًا على الضرب الداخلي.

بشكل أساسي ، هذه الخصائص موجودة في كل عملية من عمليات الضرب ، وهي:

• ميزة الاستبدال.
• والممتلكات التوزيعية.
• خاصية الضرب لعدد حقيقي.

• هناك بعض الخصائص التي تنطبق فقط على الضرب الداخلي.
• على سبيل المثال: خاصية الضرب الداخلي ، أي عندما يُضرب المتجه في متجه آخر يكون حجمه صفرًا.
• إحدى الخصائص التي يمتلكها الضرب الداخلي فقط هي الضرب المتجه.
• كما ذكرنا ، هناك علاقة بين طول المتجه والمنتج الداخلي.
• تكون طريقة كتابة المتجه في شكل مصادفة خطية لمتجهي الوحدة القياسيين ، ومن الممكن كتابة المتجه في شكل مصادفة خطية لمتجه الوحدة القياسي.
• يمكن أيضًا كتابتها كمجموعة ، حيث يتم ضرب المتجه القياسي للوحدة في اتجاه كل منها في المكون.
• هناك العديد من الفرضيات التي طرحها العلماء والتي تحدد الكميات في شكل تناسب خطي.