طريقة الفائدة المركبة
هناك طريقة مبسطة تساعدك فِيْ حساب الفائدة العامة وإضافتها إلَّى المبلغ الأساسي. وجدنا أن طريقة حساب الفائدة المركبة كَمْا يلي
- إذا كان المبلغ المراد احتسابه لفائدتك 1000 دينار والفائدة السنوية المركبة 10٪، فإن نتيجة الفائدة فِيْ سنة واحدة هِيْ 1000 × 100/10 = 100 دينار.
- وهِيْ تضاف إلَّى المبلغ الأصلي كل عام، أي 1،000 + 100 = 1،100 دينار.
- أما بالنسبة للسنة الثانية فالأمور مختلفة لأننا سنستخدم مبلغ السنة الأولى بفوائدها وهِيْ 1100 دينار.
- تحسب الفائدة على النحو التالي 1100 × 100/10 = 110 دنانير، وبعد ذلك يتم احتساب المبلغ الأصلي مع الفائدة عَنّْ السنة الأولى والفائدة عَنّْ السنة الثانية.
- كالتالي 1000 + 100 + 110 = 1210 دينار.
- هذا هُو المبلغ الذي سيتم دفعه فِيْ السنة الثانية وسيتم استخدامه لحساب الفائدة للسنة الثالثة.
- فِيْ السنة الثالثة سنتبع نفس الخطوات وهِيْ كالتالي 1210 × 100/10 = 121 دينار.
- يتم حساب المبلغ الواجب دفعه فِيْ نهاية السنة الثالثة بجمع المبلغ الأصلي مع فائدة السنة الأولى والسنة الثانية والسنة الثالثة على النحو التالي 1000 + 100 + 110 + 121 = 1331 دينار.
- يستمر الأمر فِيْ التسلسل السابق حتى نهاية السنوات التي تم تحديدها لسداد المبلغ بالكامل، وهُو ما كان معروفًا فِيْ وقت القرض.
تعريف الفائدة المركبة
الفائدة المركبة هِيْ النسبة المئوية التي يتم احتسابها من المبلغ الأصلي، ويمكن أن تكون أيضًا النسبة المئوية التي تتراكَمْ خلال فترة الاستثمار أو القرض فِيْ مكان معين.
تختلف هذه الفائدة عَنّْ الفوائد البسيطة الأخرى التي يتم حسابها فقط على المبلغ الأساسي.
ولا تقلق بشأن المبلغ المتراكَمْ خلال فترة القرض أو الاستثمار.
طريقة حساب الفائدة المركبة بسيطة للغاية، بحيث يمكن لأي شخص حسابها بنفسه.
ومعرفة المبلغ الصحيح الذي تراكَمْت عليه بالإضافة إلَّى المبلغ الأصلي الذي استثمرته.
يتم ذلك باستخدام قانون الفائدة المركبة أو باتباع الطريقة المذكورة أعلاه.
قانون الفائدة المركبة
يتم اتباع طريقة حساب الفائدة المركبة بناءً على القانون العام الذي يساعد على حسابها بطريقة مبسطة وصحيحة، وهذا القانون هُو “m = bx (1 + v / v) xnxv” وتفسير هذا القانون هُو
- م المبلغ بعد إضافة الفائدة المركبة بعد انتهاء مدة الاستثمار أو القرض.
- ب هُو المبلغ الفعلي الذي يستثمره الشخص أو يقترضه.
- F هِيْ النسبة المئوية السنوية المركبة للفائدة، والتي تتم كتابتها دائمًا كرقم عشري.
- N عدد سنوات القرض أو المدة المحددة لها.
- T عدد المرات التي سيتم فِيْها تحصيل الفائدة خلال عام.
أمثلة على حساب الفائدة المركبة
هناك بعض الأمثلة التي تساعد على فهم طريقة حساب الفائدة المركبة بسهُولة وبدون تعقيدات، وهذه الأمثلة هِيْ التالية
المثال الأول
إذا اقترضت الفتاة 2000 دولار من أحد البنوك، وكانت فترة السداد على هذا المبلغ سنة ونصف، والمعدل السنوي المركب 10٪، يتم تحصيلها مرتين فِيْ السنة، فما المبلغ الذي ستدفعه
الحل هُو
ب = المبلغ المقترض بالفعل، وهُو 2000 دولار.
P = معدل الفائدة السنوي، وهُو 10٪، والمكتوب فِيْ الكسور العشرية هُو 0.10.
T = عدد مرات التحصيل فِيْ السنة، والذي يساوي 2.
N = المدة الثابتة للقرض، وهِيْ 1.5 سنة.
يتم التعويض فِيْ القانون السابق، م = 2000 × (1 + 0.10 / 2) مرفوعًا إلَّى 1.5 × 2، وبالتالي تكون النتيجة 2315.25 دولارًا.
المثال الثاني
إذا أرادت الفتاة زيادة المبلغ الذي تملكه من 1000 دولار إلَّى 10 دولارات بفائدة 5٪ مركبة سنويًا، فكَمْ من الوقت تستغرق هذه الفتاة للوصول إلَّى هدفها
الحل هُو
ب (المبلغ الأصلي) = 1،000 دولار.
P (النسبة السنوية المركبة) = 0.05.
v (عدد مرات الجمع) = 1.
م (المبلغ الذي ستحصل عليه) = 10000 دولار.
n (مدة القرض) = مطلوب.
والتعويض فِيْ القانون العام 10،000 = 1000 x (1 + 0.05 / 1) مرفوعًا إلَّى 1 xn، ثم n = le (10) / le (1.05)، وبالتالي n = 47.19 سنة.
أمثلة أخرى على الفائدة المركبة
هناك بعض الأمثلة الأخرى التي سنقدمها لك والتي ستوضح بشكل أفضل كَيْفَِيْة حساب الفائدة المركبة بسهُولة، وتشمل هذه الأمثلة ما يلي
مثال إذا قام شخص بإيداع 20000 دولار فِيْ حسابه وكان معدل الفائدة المركبة له 8.5٪ سنويًا ويتم تحصيل هذه الفائدة شهريًا، كَمْ سيكون هذا المبلغ بعد 4 سنوات
الحل
المبلغ المستثمر (ب) = 20000 دولار.
الفائدة المركبة له (q) = 8.5٪ وهِيْ 0.085 منزلة عشرية.
عدد مرات الجمع فِيْ السنة (v) = 12.
فترة الاستثمار للكَمْية (ن) = 4.
يتم تحديد التعويض بموجب القانون، وبالتالي تكون النتيجة 28.065.3 دولارًا.
مثال آخر إذا اقترض شخص ما 10000 دولار من البنك بفائدة 10٪ يتم تحصيلها مرة واحدة فقط فِيْ السنة لفترة سداد تبلغ عامين، فما المبلغ الذي يجب عليه سداده
الحل
ب = 10000 دولار.
P = 0.10 فِيْ الصورة العشرية.
T = 1.
ن = 2.
وبالتعويض فِيْ القانون، فإن m = bx (1 + v / v) مرفوع إلَّى القلق = 10،000 x (1 + 1 / 0.10) مرفوعًا إلَّى 1 × 2، وبالتالي تكون النتيجة 12،100 دولار.
حساب الفائدة المركبة على القروض
الفائدة المركبة للقرض هِيْ جميع الفوائد التي سيتم تنزيلها على المبلغ الفعلي لفترة من السنوات، وكلما زاد عدد السنوات، زادت الفائدة حتى سدادها بالكامل. الفائدة المركبة على القروض هِيْ كَمْا يلي
- استخدم قانون الفائدة المركبة، وهُو المبلغ الفعلي x[(1+P)^n-1].
- معَنّْى القانون هُو ضرب المبلغ الفعلي بواحد.
- بالإضافة إلَّى الفائدة المركبة التي يتم حسابها على مدى عدد محدد من السنوات ثم يتم طرح المبلغ الإجمالي من 1.
- من خلال الاستفادة من هذا القانون، يمكن للفرد حساب الفائدة المركبة للقرض الذي سيحصل عليه من البنك أو أي فائدة مالية لضمان حقوقه ومعرفة ما هُو ملزم به.
حساب الفائدة المركبة على الودائع
يتم استخدام نفس طريقة حساب الفائدة المركبة المذكورة أعلاه مع نفس القانون السابق، والذي يوضح أن معدل الفائدة يتغير من سنة إلَّى أخرى، ومثال على ذلك
- إذا قام شخص ما بإيداع 100 دولار فِيْ أحد البنوك بمعدل فائدة مركب بنسبة 5٪ كل عام.
- ما هُو معدل الفائدة المركب بعد 3 سنوات من إيداع هذه الوديعة
- المبلغ المودع فِيْ السنة الأولى هُو 100 دولار والقيمة بعد إضافة الفائدة ستكون 105 دولار.
- فِيْ السنة الثانية، سيتغير المبلغ من 105 دولارات إلَّى 110.25 دولارًا.
- فِيْ السنة الثالثة، سيكون المبلغ بعد إضافة الفائدة المركبة 115.76 دولارًا.