شكل متوازي المستطيلات في الرياضيات

مكونات متوازي المستطيل

متوازي السطوح له ستة أوجه ، يتخذ كل منها شكل مستطيل.
يحتوي كل سطح من أسطحه على أحرف أو حواف ، ويمكن تعريف الحرف على أنه خط مستقيم متصل بين كل نقطتين متقابلتين ، ولكل خط متوازي اثني عشر حرفًا.
تسمى النقاط التي تلتقي عندها ثلاث حواف بالرؤوس ، ومتوازي السطوح به ثمانية رؤوس.

خصائص الشكل متوازي المستطيلات.

التوازي ، لأن كل وجه من الوجوه الستة يوازي وجهًا آخر مقابلًا له ، وكذلك كل حافة معاكسة لأخرى موازية له.
التطابق ، الوجوه المعاكسة متطابقة ، لذا يصبح التطابق والتوازي سمتين لا ينفصلان عن الوجوه.
كل حافة تساوي الطول المقابل لها.
كل الزوايا صحيحة
إذا كانت جميع أحرف خط الموازي لها نفس الطول ، فسيصبح مكعبًا.

طرق رسم خطوط متوازية مستطيلة.

يجب أن نبدأ برسم المستطيل الأول بالمسطرة ، وتحديد العرض ، وستكون خصائص ذلك المستطيل هي نفسها خصائص المنشور المستطيل المراد رسمه.
بعد رسم الخط الذي يمثل العرض ، نستخدم خط الارتفاع ونستخدم المنقلة ؛ للتأكد من أن خط الارتفاع متعامد مع الخط السابق ، نرسم الخط الآخر الذي يمثل الارتفاع.
بعد الانتهاء من رسم خطوط العرض والارتفاع المتوازية ، نقوم بتوصيل نهاية كل خط من خطي الارتفاع بخط عرض آخر موازٍ لخط العرض السابق.
بذلك ، ننتهي من رسم المستطيل الأول ، وهو الأول من الوجوه الستة في خط متوازي السطوح.
نرسم مستطيلًا آخر بنفس الأبعاد وخطوطه موازية لخطوط المستطيل المرسوم مسبقًا.
ترتبط الرؤوس المقابلة بأربعة خطوط متوازية تمثل الحروف ، وننتهي أخيرًا من رسم منشور مستطيل متكامل.

المساحة الإجمالية للمنشور المستطيل.

المساحة هي إيجاد قياس شكل مسطح ثنائي الأبعاد. بدلاً من قياس طول خط أحادي البعد ، يتحول الخط إلى عدة خطوط متصلة ، مما يؤدي إلى تكوين بعدين.
من خلال مراجعة مكونات وخصائص المنشور المستطيل ، من السهل حساب مساحته ، لأنه يتكون من ستة أوجه ، لكل منها وجهان متعاكسان لهما نفس المساحة.

1- احسب مساحة الوجه الأول

إنه يشبه حساب مساحة أي مستطيل ، وضرب ارتفاع خط الموازي في طوله ، ونسمي النتيجة (r).

2- احسب مساحة الوجه الثاني

إنه يضرب ارتفاع خط الموازي في عرضه ، ونسمي النتيجة (x).

3- حساب الجانب الثالث

تسمى القاعدة ، ويتم الحصول عليها بضرب طول خط الموازي في عرضها ، ونسمي النتيجة (p).
ولكي يكون هناك تطابق بين كل وجه ونقيضه ، سنضرب كل من (س) و (ص) و (ع) في اثنين بعد إضافتهم ، وبالتالي نحصل على مساحة ستة أوجه ، أي ، المساحة الإجمالية للمنشور مستطيل.

الفرق بين متوازي الأضلاع ومتوازي الأضلاع.

متوازي السطوح هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع ، لأن متوازي الأضلاع لا يجب أن يكون له زوايا قائمة ، في حين أن الخاصية العامة لمتوازي السطوح تكون متعامدة.

أمثلة على حساب المساحة الإجمالية للمنشور المستطيل.

خط متوازي طول قاعدته 20 مترا وعرضه 5 أمتار وارتفاعه 6 أمتار ومساحته الإجمالية (20 * 5 + 20 * 6 + 6 * 5) * 2 = 500 متر مربع.
صندوق على شكل خط متوازي طول قاعدته 20 سم وعرضه 15 سم وارتفاعه 10 سم ومساحته الإجمالية (10 * 20 + 10 * 15 + 15 * 20) * 2 = 1300 سم مربع.

المساحة الجانبية للمنشور المستطيل.

المساحة الجانبية هي المساحة الكلية للشكل بطرح مساحة القاعدة مضروبة في اثنين (2 * ع) ، وبالتالي نحصل على مساحة أربعة وجوه.
يمكن حساب المساحة الجانبية بجمع (y) و (x) والضرب في اثنين.

1- مثال لحساب المساحة الجانبية لمنشور مستطيل

طول قاعدة خط الموازي 10 سم وعرضه 5 سم وارتفاعه 3 سم ومساحة الضلع (3 * 10 + 3 * 5) * 2 = 90 سم مربع.

حجم متوازي المستطيلات

الحجم هو قدرة الشكل على احتواء نفسه أو أي مادة ، سواء كانت سائلة أو صلبة أو غازية ، على شكل مقياس عددي ، والاحتواء يستخدم ثلاثة أبعاد.
لا يمكننا احتواء شيء ما في جسم مسطح ، لذلك نضرب الطول في العرض ثم الارتفاع لنحصل على حجم متوازي المستطيلات.

1- أمثلة على حجم المنشور المستطيل

خط متوازي السطوح المستطيل يبلغ طول قاعدته 20 مترًا وعرضه 5 أمتار وارتفاعه 6 أمتار ، وحجم خط الموازي هو (5 * 20 * 6) = 600 متر مكعب.
كتاب على شكل خط متوازي طول قاعدته 6 سم وعرضه 4 سم وارتفاعه 1 سم. حجم خط الموازي (6 * 4 * 1) = 24 سم مكعب.
إذا كان حجم غرفة على شكل خط متوازي يساوي 792 مترًا مكعبًا ، وكانت مساحة أرضية الغرفة 132 مترًا مربعًا ، فإن ارتفاع السقف يساوي 792/132 = 6 أمتار.
إذا كان طول قاعدة خط الموازي 10 سم وعرضها 5 سم ، وكان حجم خط الموازي 200 سم مكعب ، فسيكون الارتفاع 200 / (5 * 10) = 4 سم.
لحساب المساحة الجانبية ، لنفس المثال أعلاه ، فهي تساوي (4 * 10 + 5 * 4) * 2 = 120 سم مربع ، والمساحة الإجمالية تساوي 120 + (5 * 10 * 2) = 220 المربعات السنتيمترية.

أقطار الوجوه

قطري الوجه هو الخط الذي يربط بين رأسين متقابلين ، بالنظر إلى أحد وجوه خط الموازي من منظور ثنائي الأبعاد ؛ لرؤية مستطيل.
يمكن تقسيم أي مستطيل إلى مثلثين برسم هذا القطر.
كل وجه له قطرين ، وهما بنفس الطول ، لذلك لدينا اثني عشر قطريًا ، كل قطرين يمثلان وجهين متقابلين لهما نفس الطول.
لحساب القطر المطلوب ، نقوم بتربيع جميع الجوانب ، سواء الطول والارتفاع ، أو الطول والعرض والعرض والارتفاع ، بعد تربيعها ، يتم إضافتها ووضعها أسفل الجذر التربيعي للحصول على طول القطر.

1- مثال على أقطار الوجه

خط متوازي طول قاعدته 15.9 مترًا وعرضه 8 أمتار وارتفاعه 6 أمتار.
طول قطري الوجه الثالث (القاعدة) هو (15.9 ^ 2 + 8 ^ 2) √ = 17.8 مترًا.
طول قطري الضلع الثاني (8 ^ 2 + 6 ^ 2) √ = 10 أمتار.
طول قطري الوجه الأول يساوي (15.9 ^ 2 + 6 ^ 2) √ = 17 مترًا.

قطري شبه مكعبات

إنه الخط الذي يربط رأسين متقابلين ، بالنظر إلى متوازي السطوح من منظور ثلاثي الأبعاد ، لأن كل رأس على وجه مختلف ، وبالتالي فإن القمتين ليسا على وجوه مشتركة.
يحتوي كل منشور مستطيل على أربعة أقطار من نفس الطول.
أقطار كل وجه تنقسم بعضها البعض.
لحساب القطر المطلوب ، نربّع الارتفاع ، ثم نربّع أحد أقطار القاعدة ، والتي تشكل مع الارتفاع والقطر المطلوبين شكل المثلث ، ونضيف المربعين أسفل الجذر التربيعي.

1- مثال على أقطار خط متوازي

باستخدام الأبعاد من المثال أعلاه ، يبلغ طولها 15.9 مترًا وعرضها 8 أمتار وارتفاعها 6 أمتار وقطر القاعدة 17.8 مترًا.
يمكنك استخدام هذه الصيغة ، وهي تربيع الطول والطول والعرض ، وإضافتها ، ثم وضعها تحت الجذر التربيعي.
قطر خط الموازي (15.9 ^ 2 + 8 ^ 2 + 6 ^ 2) √ = 18.78 متر.
يمكن أيضًا عمل ما سبق باستخدام قطر القاعدة.
قطر خط الموازي (17.8 ^ 2 + 6 ^ 2) √ = 18.78 متر.