متوازي الاضلاع
- وبالتالي ، فإن متوازي الأضلاع هو أحد الأشكال الهندسية ذات الجوانب الأربعة ؛ حسنًا ، يتميز بحقيقة أن له أربعة جوانب.
- والضلعان المتقابلان متطابقان ومتوازيان ، أو أنهما متطابقان فقط ، أو أنهما متوازيان فقط.
- وله أيضًا أربع زوايا مجموعها 360 درجة مثل أي رباعي هندسي.
- وأن قياسات كل زاويتين متقابلتين في متوازي أضلاع متساوية ؛ ومتوازي الأضلاع.
- لذلك فهو يحتوي على قطرات تتقاطع في منتصف الشكل ، كل منها يشطر الآخر.
- حيث يصل كل قطر بين الزاويتين المتقابلتين ؛ إنها خاصية متوازي الأضلاع.
- أن مجموع كل زاويتين في جانب ما يصل إلى 180 درجة ؛ يمكن تسمية متوازي الأضلاع بآخر يشبه المعين.
الخصائص المشتركة لمتوازي الأضلاع ورباعية الأضلاع:
- مجموع قياسات زوايا متوازي الأضلاع هو 360 درجة.
- محيط متوازي الأضلاع يساوي مجموع أطوال أضلاعه.
- متوازي الأضلاع يتكون من أربعة جوانب.
- مساحة متوازي الأضلاع تساوي حاصل ضرب طول القاعدة × ارتفاع متوازي الأضلاع.
خصائص متوازي الأضلاع
- الزاويتان المتقابلتان متساويتان.
- مجموع الزاويتين المتجاورتين لأحد الضلع يساوي 180 درجة.
- جميع الأطراف المتقابلة متساوية.
- جميع الأضلاع المتقابلة متوازية.
- مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث المكون من ضلعين وقطر واحد.
- كل قطري من متوازي الأضلاع يشطر القطر الآخر.
- تتقاطع أقطار متوازي الأضلاع عند نقطة تشكل مركز تناظر متوازي الأضلاع ، والمعروفة باسم مركز متوازي الأضلاع.
- أي خط يمر عبر مركز متوازي أضلاع مقسم من الشكلين يكون مطابقًا.
- مجموع مربعات أطوال الأضلاع يساوي مجموع مربعات أطوال الأقطار. هذا هو قانون متوازي الأضلاع.
وإذا تحققت إحدى الميزات المذكورة أعلاه في شكل رباعي محدب ، فهذا يعني أن الشكل متوازي أضلاع ، تمامًا كما يثبت إثبات أن ضلعين متقابلين متوازيان ومتساوون في القياس في نفس الوقت أن هذا الشكل متوازي أضلاع.
حالات خاصة من متوازي الأضلاع
وبالتالي ، هناك ثلاث حالات خاصة لمتوازي الأضلاع ، وهي المعين والمستطيل والمربع ، وكل منها موضح أدناه:
- المستطيل: بما أن المستطيل متوازي أضلاع ، فإن له كل خصائص متوازي الأضلاع.
- ومع ذلك ، هناك بعض الميزات التي تميزه عن متوازي الأضلاع ، وهذه الخصائص هي:
جميع أركانها الأربعة منتصبة.
أقطارهم هي نفس الطول وتنصف زواياهم.
- المعين المعين: يُعرَّف المعين بأنه رباعي الأضلاع تكون فيه الأضلاع الأربعة متساوية الطول وكل معين متوازي أضلاع.
- نظرًا لأنه متوازي الأضلاع ، فإنه يحتوي على جميع خصائص متوازي الأضلاع.
- بالإضافة إلى الخصائص الأخرى التي تميزه عن متوازي الأضلاع ، وتلك الخصائص هي:
جميع الجوانب الأربعة متساوية.
وبالتالي ، فإن أقطارها متعامدة مع بعضها البعض ؛ أي أنها تشكل زاوية 90 درجة وتنصف زواياها.
- المربع: يُعرَّف المربع بأنه متوازي أضلاع له كل خصائص المعين والمستطيل ، ومن أهم خصائصه وأبرزها ما يلي:
- جميع جوانب المربع لها نفس الطول ، مثل المعين.
- الزوايا الأربع للمربع مستقيمة ، مثل المستطيل.
- أقطار المربع هي نفس طول المستطيل.
- أقطار المربع متعامدة مع بعضها البعض ، مثل المعين.
- أقطار المربع متطابقة مثل المستطيل ، وزواياهما تنقسم.
قد يثير اهتمامك:
أمثلة على خصائص متوازي الأضلاع من حيث الزوايا
المثال الأول
العناصر التي قد تعجبك:
بيان حالة مدرس أزهري إلكتروني
أسئلة وأجوبة حول محو الأمية.
الفرق بين الدائن والمدين
Q / A الشكل الرباعي ABCD له قياس الزاوية A = 3x + 9 ، قياس الزاوية B = 5x + 20 ، قياس الزاوية C = 3x ، وقياس الزاوية D = 2x + 6 ، فما هو قياس الزاوية D؟
الحل:
- لذلك ، يمكن حل هذه المشكلة من خلال معرفة القاعدة القائلة بأن مجموع زوايا الشكل الرباعي ، والتي تنص على أن “مجموع زوايا أي رباعي يساوي 360 درجة”.
- إذن 5x + 9 + 5x + 20 + 3x + 2x + 6 = 360.13
- S + 35 = 360.13
- ف = 325.
- س = 25.
- إذن ، قياس الزاوية د هو 2 × 25 + 6 ، وهو 56 درجة.
المثال الثاني
متوازي الأضلاع dd eyy ، قاعدته “ey” ، لها قياس الزاوية d = 2x + 12 ، وقياس الزاوية e = 5x ، فما هو قياس الزاوية f؟
الحل:
- لذلك يمكن حل هذه المشكلة باستخدام خاصيتين لمتوازي الأضلاع ، وهما أن الزاويتين متطابقتان.
- بمعنى أنهم على جانب واحد ، ومجموعهم 180 درجة ، وبهذا المعنى ، الزاوية د.
- والزاوية e زاويتان متجاورتان ، والخاصية الأخرى هي أن الزاويتين المتقابلتين متساويتان ، وفي هذه المسألة الزاوية d والزاوية المقابلة y.
- لذلك: (2 س + 12) + (5 س) = 180 درجة.
- 7 س + 12 = 180.
- 7 ساعات = 168.
- ف = 24.
- إذن ، قياس الزاوية يساوي قياس الزاوية د ، وهو ما يساوي 2 × 24 + 12 ، وهو ما يساوي 60 درجة.
المثال الثالث
متوازي الأضلاع ABCD ذو القاعدة BC له قياس الزاوية A = (x + 15y) درجة ، وقياس الزاوية C = 127 درجة ، وطول الضلع Bc = 54 ، وطول الضلع AD = x² + 5 ، ما قيمة المتغيرات x ، ص؟
الحل:
- لذلك ، يمكن إيجاد قيمة المتغيرين باستخدام اثنين من خصائص متوازي الأضلاع ، إحداهما هي أن كل زاويتين متقابلتين متساويتان ، وبالتالي فإن الزاوية a
- والزاوية C متقابلة ومن ثم متساوية ، والأخرى هي أن الضلعين المتقابلين متساويان ، لذا فإن الضلع BC هو الضلع المقابل AD وبالتالي يساوي ذلك الضلع.
- أوجد قيمة x بمساواة أطوال الضلعين bc و ad ، على النحو التالي:
- S² + 5 = 54
- س² = 49 ، لذا س = 7.
- أوجد قيمة y بمساواة الزاويتين a و c على النحو التالي:
- س + 15 ص = 127
- 7 + 15 = 127
- ف = 8
المثال الرابع
متوازي الأضلاع dp و y قاعدته “pe” حيث يكون قياس الزاوية d = 5 وقياس الزاوية p = 115 درجة وقياس الزاوية e = (7x – 5) ، فما هو قيمة المتغيرين x و y؟
الحل:
- لذلك ، يمكن حل السؤال باستخدام خواص متوازي الأضلاع ، وهما أن الزاويتين المتجاورتين مكملتان.
- أي أن مجموعهما 180 درجة ، وفي هذه المسألة يتم ربط الزاويتين D و P ، والزاويتان E والزاويتان متصلتان.
- والخاصية الأخرى هي أن كل زاويتين متقابلتين متساويتان ، وفي هذه المسألة تساوي الزاويتان p والزاوية a.
- احسب قيمة y وهذا ما يلي:
- 5 ع + 115 = 180.
- 5 ع = 65.
- ف = 13.
- احسب قيمة x وهذا ما يلي:
- 115 + (7 س – 5) = 180.
- 7 س + 110 = 180.
- 7 ح = 70.
- س = 10.
اتبع أيضًا:
المثال الخامس
متوازي الأضلاع ABCD قاعدته DDC زاويته A = 56 درجة ، فما قياسات زواياه الثلاث الأخرى؟
الحل:
لذلك ، يمكن إيجاد الزوايا الأخرى باستخدام خواص متوازي الأضلاع.
- إحدى خصائص متوازي الأضلاع هي أن الزاويتين المتقابلتين متساويتان ، والزاوية A و C زاويتان متقابلتان ، وبالتالي متساويتان ، وبالتالي فإن قياس الزاوية C أيضًا = 56 درجة.
تتمثل إحدى خصائص متوازي الأضلاع في أن مجموع كل زاويتين متجاورتين يساوي = 180 درجة ، والزاوية د هي زاوية محاذية للزاوية أ ، لذلك يمكن إيجاد قياسها على النحو التالي:
- قياس الزاوية د: 56 + د = 180
- إذن فالزاوية (∠) د = 124 درجة.
- الزاوية B تقابل الزاوية D ، لذا فإن قياسها يساوي 124 درجة.