خصائص المضلعات المتشابهة

خصائص المضلع المماثلة

• في حين أن الشكل الذي يتم رسمه عن طريق توصيل ثلاثة خطوط مستقيمة يُعرف بالمثلث.
• يسمى الشكل المرسوم بأربعة خطوط مستقيمة الشكل الرباعي.
• إذا كان الشكل يحتوي على خطوط منحنية أو لا يتصل بشكل كامل ليشكل شكلًا مغلقًا ، فلن يطلق عليه مطلقًا اسم مضلع.
• يمكن أن تكون المضلعات معقدة ولها عدد كبير من الجوانب والحواف ، وبعض المضلعات لها أربعة حواف أو جوانب ، أو 44 جانبًا ، أو 444 جانبًا.
• كلمة مضلع تعني العديد من الزوايا أو العديد من الزوايا لأنها مشتقة من الكلمة اليونانية.
• تتم تسمية المضلعات بتسمية كل رأس أو زاوية بحرف عربي أو إنجليزي ، وتتم قراءة الأحرف بالتحرك في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة.
• إذا كانت أسماء رؤوس المضلع على التوالي أ ، ب ، ج ، د ، فإن المضلع يسمى AB CD أو DCB A.
• الأشكال الدائرية والهندسية التي تحتوي على أجزاء منحنية ليست مضلعات ، مثل الأشكال ثلاثية الأبعاد.

المصطلحات المتعلقة بالمضلعات

• الزاوية: هي المساحة المحصورة بين وجهي مضلع مرسوم من نفس النقطة ، حيث يتم تقسيمها إلى زوايا داخلية تقع داخل المضلع ، والزوايا الخارجية الواقعة بين امتداد أحد ضلعه والجانب الآخر المجاور له. . .
• الضلع: وهو أحد الخطوط التي تشكل مضلعًا ، حيث يكون عدد زوايا المضلع مساويًا لعدد أضلاعه.
• الرأس: هو نقطة التقاء أي جانبين (جانبين) لتشكيل زاوية بينهما.
• قطري: الخط الذي يربط بين رأسين غير متجاورين.
• المحيط: هو مجموع أطوال كل جوانب المضلع.
• المساحة: هي المنطقة المحصورة داخل المضلع.

أنواع المضلعات

• متساوي الأضلاع: مضلع متساوي في الطول.
• متساوي الزوايا: حيث أن جميع زواياه متساوية.
• المضلع المنتظم: هو مضلع له أضلاع وزوايا متساوية الأضلاع ، حيث يمكن حساب قياس الزوايا المتساوية بالقانون التالي: قياس الزوايا الداخلية = (n-2) x 180 n ، حيث n هي عدد جوانب المضلع.
• المضلع المحدب: يعتبر محدبًا إذا كانت جميع زواياه الداخلية أقل من 180 درجة.
• المضلع المقعر: عندما تكون إحدى زواياه الداخلية أكبر من 180 درجة.
• مضلع بسيط: مضلع لا تتقاطع جوانبه أو وجوهه.
• مضلع معقد: حيث تتقاطع جوانبه وجوانبه.

أمثلة على المضلعات

1- المضلعات المثلثة

2- الأشكال الرباعية

إنها أشكال هندسية ثنائية الأبعاد لها أربعة جوانب مستقيمة تلتقي في نقاط تسمى الرؤوس أو الزوايا التي تشكل شكلًا هندسيًا مغلقًا تضيف زواياه الداخلية ما يصل إلى 360 درجة ، وأهم خصائص كل شكل هي 4 زوايا و 4 رؤوس و 4 جوانب ، بما في ذلك:

متوازي الاضلاع

• إنه رباعي الأضلاع بأربعة جوانب ، لأن كل جانب من ضلعه متوازي ومتساوي.
• يعتبر شكل هندسي مسطح ومغلق.
• لها أربع زوايا ، كل منها زوجان متقابلان متساويان في القياس.
• له أربعة رؤوس ونقطة تقاطع قطرية تقسم القطرين تسمى مركز متوازي الأضلاع.
• زاويتان متتاليتان غير متقابلتان مجموعهما 180 درجة يكمل كل منهما الآخر.

الماس

• إنه متوازي أضلاع مع أضلاعه الأربعة متساوية ، وجميع الأضلاع متطابقة ، وكل زوج من الأضلاع المتقابلة غير المتجاورة متساويان.
• يختلف عن المربع في قياسات الزوايا ، لأن زوايا المربع كلها زوايا قائمة ، كل منها قياس 90 درجة ، في حين أن المعين لا يجب أن يكون له زوايا قائمة.
• المعين له قطرين ، كل منهما عمودي على الآخر ، وينقسمان إلى نصفين للزوايا الداخلية.
• المعين هو حالة خاصة لمتوازي الأضلاع لأنه يمتلك كل خصائصه وله خصائص أخرى تميزه عنه.

مستطيل

• متوازي الأضلاع مع جميع الزوايا القائمة هو مستو رباعي الأضلاع.
• لها ضلعان متعاكسان متساويان.
• أقطارها لها نفس الطول ، مما يميزها عن متوازي الأضلاع.
• أطول ضلعه يسمى طول المستطيل ، وأقصر ضلعه يسمى عرض المستطيل.
• يحتوي المستطيل على محوري التماثل ، وهما منصفتي الأضلاع ، والتي تقسم المستطيل إلى نصفين متساويين.

ميدان

• المستطيل الذي تساوي جميع جوانبه هو شكل هندسي مغلق.
• لها أربعة جوانب ، كل منها متعامد مع الآخر ، بحيث ينتج عن تقارب الأضلاع أربعة رؤوس وأربع زوايا قائمة.
• تعتبر زواياه الأربع متساوية ، وأقطارها تنقسم بعضها البعض وتكون متعامدة مع بعضها البعض ، وأقطارها تقسم زواياها إلى نصفين.
• المربع هو حالة خاصة من متوازي الأضلاع يكون فيها كل زوج من الزوايا المتقابلة متطابقًا وكل زوج من الزوايا المتقابلة متساوي.
• تعتبر أيضًا حالة خاصة للمعين إذا كانت جميع زواياه زوايا قائمة.

شبه منحرف

• مضلع له جانبان متوازيان يمثلان قاعدة شبه منحرف.
• ارتفاعه عبارة عن خط عمودي يربط بين القاعدتين.
• الجانبان الآخران ليسا متوازيين ويمثلان أرجل شبه المنحرف.
• تضاف زاويتان من نفس الساق ويصل مجموعهما إلى 180 درجة.
• لذلك كل جوانبها وزواياها غير متساوية.

صيغة حساب مجموع الزوايا الداخلية للمضلع

• مجموع الزوايا الداخلية = (عدد الأضلاع – 2) × 180
• مثال: مجموع الزوايا الداخلية للخماسي = (5-2) × 180 = 540 درجة.

احسب محيط المضلع

لحساب محيط المضلع كشكل من خصائص المضلعات المتشابهة ، تتم إضافة أطوال جميع أضلاعه أو أضلاعه ، والتي تعبر عن المسافة التي تحيط به. تستخدم الوحدات الخطية مثل المتر ، والميل ، والبوصلة ، والقدم لقياس المحيط.

احسب مساحة المضلع

تقاس مساحة المضلع كإحدى خصائص المضلعات المتشابهة في الوحدات المربعة مثل الأمتار المربعة والقدم المربع والكيلومتر المربع وما إلى ذلك ، نظرًا لأن مساحة أي مضلع هي عدد الوحدات المربعة المحصورة داخل شكل.

احسب مساحة مضلع غير منتظم

يمكن حسابها حيث يتم تقسيم الشكل إلى عدة أجزاء يسهل حساب مساحتها ، مثل المثلثات والمربعات والمستطيلات وما إلى ذلك ، حيث نحسب مساحة كل منها على حدة ثم نجمعها معًا للحصول على المساحة الكلية للشكل الهندسي غير المنتظم.

شروط تشابه المضلع

• بينما المضلعات المتشابهة عبارة عن مضلعين لهما نفس الشكل ولكن بأحجام مختلفة.
• المضلعات المتشابهة لها زوايا متطابقة وأضلاع متناسبة.
• من الممكن حساب قياسات الأضلاع أو الزوايا المجهولة للمضلعات بناءً على نسبة أحد جوانب المضلع إلى الجانب الآخر المعروف ، ومن ثم تساويها مع جوانب المضلع الآخر ، ونسبة التشابه بينهما هي النسبة بين أطوال ضلعين متقابلين من زاويتين متطابقتين.
• إذن ، أحد شروط تشابه المضلعات هو أن يكون لها نفس الشكل ، وزواياهما متطابقة ، وأضلاعهما متناسبة.

الفرق بين المضلعات المتشابهة والمضلعات المتطابقة

• من خلال دراسة خصائص المضلعات المتشابهة ، نجد أن الأشكال المتطابقة متطابقة تمامًا ، حيث لها نفس الحجم ونفس الزوايا ، وتعتبر متطابقة تمامًا لأن جميع الأجزاء المقابلة متطابقة أو متشابهة.
• في المضلعات المتشابهة ، تكون الزوايا المتقابلة متطابقة والأضلاع المتناظرة متناسبة.
• المضلعات المتشابهة لها نفس الشكل ولكن بأحجام مختلفة.
• تختلف المضلعات المتشابهة عن المضلعات المتطابقة في الحجم لأن المضلعات المتشابهة لها نسب منتظمة معينة.