خطوات حل المعادلة التربيعية
- يتطلب حل معادلة تكعيبية إعادة صياغة المعادلة أولاً بحيث تكون في الصيغة القياسية للمعادلات التكعيبية ، وهي (x3 + x2 + x + رقم = 0) ، وهذا لا يبدو كمعادلة تكعيبية.
- لكن عندما نضرب كلا الطرفين في المتغير (x) ، نحصل على معادلة تكعيبية (x3 + 5×2 + 8x = 4 → x3 + 5×2 + 8x – 14 = 0) وفي هذه الحالة يمكننا القول أننا حصلنا على المعدل الطبيعي لـ المعادلة في الشكل القياسي.
- لحل هذه المعادلة ، يجب أن تعرف أولاً قيمة (x) التي تجعل المعادلة تساوي صفرًا ، والتي تساوي واحدًا في هذه المعادلة ، لذلك إذا تم استبدال الرقم الأول بـ (x) في المعادلة ، ستكون النتيجة صفرًا .
حل المعادلة التكعيبية
- بناءً على نظرية المعامل ، (س = 1) والتي (س – 1) ستكون معامل المعادلة السابقة (س 3 + 5 س 2 + 8 س – 14 = 0) ، وبالتالي تصبح المعادلة على هذا النحو → (س – 1) (x 2 + x + A number) حيث تكون الأرقام هي المتغيرات المصاحبة (x2، x) يجب إيجاد قيمة كل منها مع قيمة الرقم.
لإيجاد قيمة هذه الأرقام ، يتم استخدام طريقة القسمة المطولة ، حيث يتم أخذ قيمة الاتحادات من المعادلة الأصلية ، ثم يتم ترتيبها في صف أفقي ، ثم يتم كتابة المعامل (x = 1) ، لكنها مفصولة بخط عمودي ، بحيث يتم ضرب النتيجة بالقيمة أدناه (x) ثم يتم دمج النتيجة مع قيم المتغيرات على النحو التالي:
1 5 8 -14 | س = 1
______________
1 6 14 |
1 6 14 0
- أخيرًا ، عندما نحصل على القيمة (صفر) ، نتأكد من أن المعامل (x – 1) يمثل جذر المعادلة التكعيبية ، “معادلة الدرجة الثالثة” ، ولكن إذا كانت النتيجة الأخيرة لا تساوي الصفر ، فهذا يعني أنه لا يوجد جذر لهذه المعادلة.
- بالنظر إلى الأرقام الثلاثة الأولى في خط الإخراج ، نجد أنها تمثل معاملات متغيرات المعادلة التربيعية ، والتي بعد الضرب في المعامل (x -1) نحصل على المعادلة التكعيبية الأصلية ، وهي (x2 + 6x + 14) ومن ذلك تبدو المعادلة التكعيبية هكذا ← _x -1) (x2 + 6x +1).
الفرق بين حل المعادلة التربيعية والصيغة
- قبل الإجابة على هذا السؤال ، يجب أن نعرف أولاً أن كلا المفهومين متماثلان ، ولكن الأصح أن نقول إن كل صيغة هي معادلة ، لكن ليست كل معادلة هي صيغة. تُستخدم المعادلة “المعادلة” للتعبير عن شيئين متطابقين ويتم ربطهما بعلامة التساوي على سبيل المثال: (5x + 4 = 0).
- لكن يتم استخدام “الصيغة” للتعبير عن قيمة غير معروفة ، لذلك تأخذ شكل معادلة لتعيين العلاقة بين قيم المتغيرات ، على سبيل المثال: (قانون مساحة المستطيل = الطول × العرض ) وهكذا اتخذت شكل معادلة لتوضيح أن صيغة مساحة المستطيل ثابتة بضرب الطول في العرض.
أشهر النظريات والرموز لحل معادلات الدرجة الثالثة في الرياضيات
هذه بعض أشهر المصطلحات والرموز المستخدمة في الرياضيات:
- Pi (π) تعني النسبة بين محيط الدائرة مقسومة على طول قطرها.
- المعادلة التفاضلية: وهي تساوي المشتق (أرقام أويلر e) وتكتب كـ ← (f (x) = ex).
- نظرية فيثاغورس: تنص على أن ← (أ) و (ب) هما الضلعان القصيران في المثلث القائم و (ج) هو الأطول في المثلث ، لذا فإن حساب قاعدة المثلث هو كما يلي ← (أ) 2 + (ب) 2 = (ج) 2 ، ما يعني أن حاصل ضرب مجموع مربعي طولي الضلعين يساوي مربع طول الضلع الأكبر.
- نظرية أساسية في علم التفاضل والتكامل: تعبر عن حقيقة أن عمليتي التفاضل والتكامل متضادتان.
- النظام الخطي: تسمى هذه المعادلة {s (x) = number} بالمتجه وتستخدم المعادلة لوصف العديد من الأنظمة المادية وهي أيضًا الحل الأمثل للمتغير (x).
حل معادلة من الدرجة الثانية مع العوامل الأولية
يعتمد حل المعادلة على ما إذا كان الفرق بين مكعبين أو مجموع مكعبين ، ثم يتم حلها على النحو التالي:
x³ – y³ = (x – y) (x² + y + y²)
س³ + ص³ = (س + ص) (س² – ص + ص²)
في هذه الحالة نعم
h³ – 4h² – 9h – 36
= s² (s + 4) – 9 (s + 4)
= ق² – 9 (ث + 4)
🙁 S – 3) (S + 3) (S + 4)
خلاف ذلك ، يتم استخدام نظرية العوامل
المثال الأول
s³ + s² + s + 1 = 0
لذلك من خلال القسمة يمكننا إنشاء تعبير مثل هذا:
s³ + 1 + s² + s = 0
= (S + 1) (S2 – S + 1) + S (S + 1) = 0
بأخذ (x + 1) كعامل مشترك
إذن: (x + 1) (x² – x + 1 + x) = 0
(ق + 1) (ث² + 1) = 0
وتجدر الإشارة إلى أنه لا يوجد تحلل لـ x² + 1 في مجال الأعداد الحقيقية.
المثال الثاني
س³ + 4x² + س – 6 = 0
بافتراض أننا لا نعرف كيفية حل هذه المعادلة ، يمكننا محاولة وضع (x = 0) هل تصمد المعادلة؟
بالطبع لا. التعويض (س = 0) يعطينا (-6) ، لذلك تفشل المعادلة
لذلك دعونا نحاول وضع (x = 1)
(1) ³ + 4 (1) ² + (1) – 6 = 0
في الواقع تحققت المعادلة .. إذن (س – 1)
من الصفر المعادلة مقسمة
x² + 5x + 6
ـــــــــــ
s³ + 4s² + s – 6 | (× – 1)
S³ – S²
عن طريق الطرح
5x² + x – 6
5 ث² – 5 ث
عن طريق الطرح
6 ساعات – 6
6 ساعات – 6
عن طريق الطرح
00 00
إذًا: (x – 1) (x² + 5x + 6)
يؤدي هذا إلى تحليل المعادلة ، والآن يتم تحليل ما بداخل الأقواس فقط.
(ق – 1) (ص + 2) (ص + 3)
ملاحظات حول حل المعادلة التربيعية
بعض الأشياء التي يجب مراعاتها عند حل المعادلات الجبرية هي:
الخطوة الأولى في حل المعادلات الجبرية هي تجميع الحدود المتشابهة.
تأكد دائمًا من طرح أو إضافة نفس القيمة لكلا الجانبين.
للتخلص من كسر ، اضرب كلا الطرفين في مقلوب الكسر.
احرص على قسمة طرفي المعادلة على نفس الرقم ، لكن ليس على صفر.
في بعض الحالات ، يمكن تطبيق الدوال على طرفي المعادلة لحلها ، كما هو الحال في تربيع الطرفين.
تعلمنا معًا كيفية حل معادلة تكعيبية باستخدام الصيغة القياسية ، وهناك العديد من المعادلات في الرياضيات. الرياضيات عبارة عن بحر شاسع من النظريات والرموز والمعادلات التي لا تنتهي دراستها وتطبيقها أبدًا.