الترتيب الحسابي للعمليات
ترتيب هذه العمليات على النحو التالي:
هذا يعني أنه في حالة حدوث تعبير فرعي بين عاملين في تعبير رياضي ، يجب تطبيق العامل الأعلى من القائمة أعلاه أولاً.
تسمح القوانين التبادلية والترابطية للجمع والضرب بإضافة المصطلحات بأي ترتيب وعوامل الضرب بأي ترتيب ، ولكن يجب أن تمتثل العمليات المختلطة للترتيب القياسي للعمليات.
استبدال العمليات الحسابية
في بعض السياقات ، من المفيد استبدال القسمة بالضرب على معكوسها (معكوس الضرب) والطرح عن طريق الجمع بنقيضها (المعكوس الجمعي).
على سبيل المثال ، في جبر الكمبيوتر ، يتيح لك ذلك التعامل مع عدد أقل من العمليات الثنائية ويسهل استخدام التخفيف.
والارتباط عند تبسيط التعبيرات الكبيرة ، مثل هذا: 3 ÷ 4 = 3 × 1/4 ، بمعنى آخر: حاصل ضرب 3 على 4 يساوي حاصل ضرب 3 على 1/4
علاوة على ذلك ، يمكن القول أن “4 – 3 = (4-) + 3” ، أي أن الفرق بين 3 و 4 يساوي مجموع 3 و -4.
وبالتالي ، يمكن اعتبار “7 + 3 – 1” مجموع “7 + (3-) + 1” ، ويمكن إضافة المجموعات الثلاث ، بأي ترتيب ، مع إعطاء النتيجة “5” دائمًا.
سبب استخدام الأقواس
عادةً ما يتم تمديد رمز الجذر بشرطة مائلة (تسمى vinculum) فوق الجذر ، وهذا يتجنب الحاجة إلى وجود أقواس حول الجذر.
تستخدم الدوال الأخرى الأقواس حول الإدخال لتجنب الغموض ، ويمكن حذف الأقواس إذا كان الإدخال متغيرًا رقميًا واحدًا أو ثابتًا ، كما في حالة الخطيئة (x).
يمكن كتابة الخطيئة x (بدون أقواس) ، وهي عبارة عن اصطلاح اختصار آخر يُستخدم أحيانًا عندما يكون الإدخال أحاديًا.
إذن (sin 3x = sin (3x) أفضل من sin (x)) 3) ، لكن sin x + y = sin (x) + y ، لأن x + y ليست أحادية الحد.
ومع ذلك ، هذا أمر غامض وغير مفهوم عالميًا خارج سياقات محددة ، حيث تتطلب بعض الآلات الحاسبة ولغات البرمجة أقواسًا حول إدخالات الوظائف والبعض الآخر لا يتطلب ذلك.
يمكن استخدام الرموز المضافة لتجاوز الترتيب المعتاد للعمليات ، ويمكن التعامل مع الرموز المضافة كتعبير واحد.
يمكن أيضًا إزالة رموز التجميع باستخدام قوانين الارتباط والتوزيع ، ويمكن إزالتها إذا كان التعبير الموجود داخل رمز التجميع يبسط بدرجة كافية بحيث لا يؤدي إزالته إلى خلق أي غموض.
فن حفظ العمليات الحسابية
غالبًا ما يتم استخدام فن الإستذكار لمساعدة الطلاب على تذكر القواعد ، بما في ذلك الأحرف الأولى من الكلمات ، والتي تمثل عمليات مختلفة ، ويتم استخدام فن الإستذكار في بلدان مختلفة.
ومع ذلك ، يمكن أن تكون هذه الذاكرة مضللة عند كتابتها بهذه الطريقة ، على سبيل المثال ، قد يؤدي سوء تفسير أي من القواعد المذكورة أعلاه على أنها تعني “إضافة أولاً ، ثم طرح لاحقًا” إلى تقييم التعبير بشكل غير صحيح.
عند تقييم التعبير أعلاه ، يجب إجراء عمليتي الجمع والطرح ، بالتتابع ، من اليسار إلى اليمين ، لأن الطرح هو ترابطي الأيسر ويعتبر عملية غير ارتباطية.
سيؤدي العمل من اليسار إلى اليمين أو التعامل مع الطرح على أنه إضافة رقم موقّع إلى الحصول على الإجابة الصحيحة.
سيؤدي إجراء الطرح بترتيب خاطئ إلى إجابة غير صحيحة ، ولا تعكس فن الإستذكار الجمع / الطرح أو الضرب / القسمة.
لذلك ، يمكن أن يؤدي استخدامها إلى سوء الفهم هذا. يوجد غموض مشابه في حالة القسمة المتسلسلة ، على سبيل المثال يمكن قراءة التعبير “أ ÷ ب ج × د” بعدة طرق ، ولكن قد لا يؤدي دائمًا إلى نفس الإجابة. .
يعتبر التقسيم تقليديًا ارتباطات يسارية ، مما يعني أنه في حالة وجود عدة أقسام متتالية ، يكون ترتيب الحساب من اليسار إلى اليمين:
علاوة على ذلك ، فإن العادة الرياضية المتمثلة في الجمع بين العوامل وتمثيل القسمة كضرب مع مقلوبها تقلل إلى حد كبير من تواتر الانقسام الغامض.
حالة التسلسل الأسي
إذا تمت الإشارة إلى الأس برموز مكدسة باستخدام الترميز المرتفع ، فإن القاعدة العامة المعتادة هي العمل من أعلى إلى أسفل:
التي لا تساوي عادة أب (ج).
ومع ذلك ، عند استخدام رمز عامل التشغيل مع علامة الإقحام (^) أو السهم (↑) ، لا يوجد معيار مشترك.
على سبيل المثال ، يقوم Microsoft Excel ولغة البرمجة الحسابية MATLAB بتقييم “a ^ b ^ c” كـ “ab) c).
لكن بحث Google و Wolfram Alpha لهما علامة مثل “(a (bc”) ، لذا فإن 2 ^ 3 ^ 4 يتم تقييمها إلى 4096 في الحالة الأولى وتقيمها إلى 262144 في الحالة الثانية.
علامة ناقص واحدة
هناك العديد من الاصطلاحات المتعلقة بالمعامل الأحادي – (عادة ما تقرأ “ناقص” ، وفي الرياضيات المكتوبة أو المطبوعة ، يتم تفسير التعبير “-32” على أنه “(32) -0 = -9”).
في بعض التطبيقات ولغات البرمجة ، لا سيما Microsoft Excel (وتطبيقات جداول البيانات الأخرى).
العناصر التي قد تعجبك:
المتوسط الحسابي في الإحصاء.
المساحة الجانبية للمنشور المستطيل.
تحويل من مليمتر إلى متر
في لغة البرمجة bc ، يكون للمشغلين الأحاديين أسبقية أعلى من العوامل الثنائية ، أي أن الأحادية السالبة لها أسبقية أعلى من الأس.
لذلك في هذه اللغات سيتم تفسير “32-” على أنه “2 (3-) = 9” ، وهذا لا ينطبق على عامل التشغيل الثنائي ناقص.
اتبع أيضًا:
الخلط بين القسمة والضرب
أيضًا ، قد يكون هناك غموض في استخدام رمز الشرطة المائلة ، في تعبيرات مثل “1 / 2x”.
إذا أعاد أحد كتابة هذا التعبير كـ “1 على 2x” ثم فسر رمز القسمة كمرجع للضرب في المعاملة بالمثل ، يصبح هذا:
مع هذا التفسير ، “1 مقسومًا على 2x” يساوي “(2 ÷ 1) مرة ×” ، ومع ذلك ، في بعض الأدبيات الأكاديمية.
يتم تفسير الضرب الذي يُشار إليه بالمجاور (المعروف أيضًا باسم الضرب الضمني) على أنه ذو أسبقية أعلى من القسمة.
تنص تعليمات إرسال المخطوطات إلى المراجعة المادية على أن الضرب له الأسبقية على القسمة بشرطة مائلة.
هذا أيضًا هو المعيار الذي لوحظ في كتب الفيزياء المدرسية البارزة ، مثل مقرر الفيزياء النظرية.
هذا من لانداو وليفشيتز ومحاضرات فاينمان في الفيزياء.
أمثلة ترتيب العمليات
بسّط التعبير: 5 ÷ 2 (3-8) 3 – 16
الحل: يجب أن تتذكر أنه يجب عليك تبسيط ما بداخل الأقواس قبل إجراء عملية التربيع ، لأن 2 (3-8) تختلف عن 32-82.
يمكن وصف ذلك على النحو التالي:
5 ÷ 2 (3-8) 3-16
وأيضًا ، 5 2 (5) 3-16 =
5 ÷ (25) 3-16 =
أيضًا 5 75-16 =
أخيرًا ، إنها تساوي 15-16 =
1 =
بسّط التعبير: 2 ÷ [(3 – 6) 2 – 4] 3. 4
الحل: سنبسط التعبير من الداخل إلى الخارج: أولاً الأقواس ، ثم الأقواس المربعة ، مع الحرص على تذكر علامة “الطرح”.
إذن ، الثلاثة الموجودة أمام الأقواس تقابل 3 ، بمجرد الانتهاء من جمع الأجزاء ، سنقوم بالقسمة ثم نجمع 4.
يمكن وصف ذلك على النحو التالي:
2 ÷ [(3 – 6) 2 – 4] 3. 4
2 ÷ [(3) 2 – 4] 3-4 =
أيضا ، 2 ÷ [6 – 4] 3-4 =
2 ÷ [2-] 3-4 =
أيضًا 2 ÷ 6 + 4 =
أيضا 3 + 4 =
7 =
إذن ، فإن قيمة التعبير المبسط هي 7
بسّط التعبير: (1-4) + 5/2 (2 + 1) + (2 – 3)
الحل: يعمل هذا بنفس الطريقة التي تعمل بها الأمثلة السابقة ؛ كل ما عليك فعله هو التعامل مع البسط بشكل منفصل عن المقام ، بحيث تحصل على جزء يمكنك (ربما) تبسيطه ، ويمكن وصف ذلك على النحو التالي:
(1-4) + 5/2 (2 + 1) + (2-3)
(3) + 5/2 (3) + (1) =
8/9 + 1 =
8/10 =
4/5 =
نختار لك: