تحليل الاعداد الى عواملها الاولية

تحلل الأعداد إلى عواملها الأولية

• يحتاج الكثير منا إلى معرفة الطريقة الصحيحة لتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية.
• حيث يجد البعض صعوبة في التحليل ، ومن التفاصيل والمعلومات المهمة في عملية التحليل:
• الأعداد الأولية لها عاملين فقط: الرقم نفسه والرقم واحد.
  • بهذه الطريقة ، يمكنك فقط معالجة هذين العاملين وحدك
• يمكن أن يكون حاصل ضرب الأعداد الأولية متساويًا ، وفي هذه الحالة يتم تجاهل الرقم 1 ، لأنه لا يعتبر عددًا أوليًا.
• ومن الجدير بالذكر أيضًا أن الأعداد الناتجة عن حاصل ضرب الأعداد الصحيحة تسمى الأعداد المركبة والأعداد الصحيحة
• التي يتم ضربها للحصول على أعداد معقدة تسمى العوامل ، قد تكون هناك عوامل أولية أو غير أولية.

طرق تحليل الأعداد الأولية

• يمكنك معرفة الطريقة الصحيحة لتحليل الأعداد الأولية.
  • يتم ذلك من خلال عدة طرق مختلفة ، فهناك الطريقة التقليدية وطريقة الشجرة.

لمزيد من التفاصيل حول هذه الطرق:

بالطريقة التقليدية

• في هذه الطريقة ، يتم قسمة الرقم على أصغر عدد أولي ممكن ، ثم قسمة عدد آخر ، وفي النهاية يمكن الوصول إلى رقم أولي جديد.

والطريقة كالتالي:

• سؤال: قسّم الرقم 12 إلى عوامله الأولية.
• الجواب: اقسم على عدد أولي ، وهو الرقم 2 ، لأن 12 عدد زوجي ، مثل هذا: 12/2 = 6 ، واعتبر أن الرقم (2) هو أول عدد أولي للرقم 12.
• الرقم 6 ليس عددًا أوليًا ، لذا يجب تقسيمه على أصغر عدد أولي ، وهو 2 ، وذلك لأن 6 عدد زوجي.
• هذا وفقًا لما يلي: 6/2 = 3 ، وهو عدد أولي ، لذلك يجب أن نتوقف هنا ونعتبر العددين 2 ، 3 كأعداد أولية للرقم 12.
• الأعداد الأولية لـ 12 كالتالي: 2 × 2 × 3 = 12.

يمكنك تمثيل العملية أعلاه من خلال الجدول التالي:

مسار الشجرة

• إنها طريقة حديثة لتسهيل تحليل الأعداد الأولية كما أنت من خلال هذه الطريقة.
  • يمكنك عمل رسم تخطيطي لقسمة الأعداد وبالتالي الوصول إلى عواملها الأولية
• إنها إحدى الطرق البسيطة التي يمكن أن تساعد الشخص على تعلم الطريقة الصحيحة لتحليل الأرقام بسهولة في البداية ، والمثال التالي يوضح لك هذه الطريقة:
• السؤال: أخرج العامل 24 في عوامله الأولية.
• الجواب: أولاً نبحث عن عددين حاصل ضربهما 24 مثلاً (2 × 12).
• بما أن 12 عدد غير أولي ، فلا بد إذن من إيجاد عددين حاصل ضربهما 12 ، على سبيل المثال (3 × 4).
• لكن الرقم 4 ليس عددًا أوليًا ، في هذه الحالة يجب أن نجد عددين حاصل ضربهما 4 ، وهما (2 × 2) ، أي أنهما أعداد أولية.
• إذن ، الأعداد الأولية لـ 24 هي: 3 × 2 × 2 × 2 = 24.
• يمكننا تمثيل ما سبق على النحو التالي: 24 → 2×12 → 2x3x4 → 2x3x2x2.

اتبع أيضًا:

أمثلة على تحليل الأرقام إلى عواملها الأولية

• يمكنك تعلم تحليل الأرقام في عواملها الأولية لأنها ستساعدك على إجراء العديد من العمليات الحسابية المختلفة بسهولة بالغة.
  • كل ما عليك فعله هو اتباع طريقة الحل بعناية وباهتمام كبير.
• عندها ستتمكن من تطبيق الطريقة على أي مشكلة أخرى ، وهذه الأمثلة هي:

المثال الأول

• السؤال: حلل العامل 36 في عوامله الأولية.
• الحل: اقسم على عدد أولي 2 ، وهو كالتالي: 36/2 = 18 ، 2 هو أول عدد أولي من 36.
• أما بالنسبة للرقم 18 فهو لا يعتبر عددًا أوليًا ، فلا يمكن استخدامه ، ولكن الرقم 2 أولي ، مثل هذا: 18/2 = 9 ، والنظر في (2) العامل الأولي الثاني 36.
• الرقم 9 ليس أيضًا عددًا أوليًا ، لذلك يجب تقسيمه على رقم آخر ، وهو 3 ، على النحو التالي: 9/3 = 3 ، والنظر في (3) العامل الأولي الثالث 36.
• 3 هو العدد الأولي ، لذا توقف هنا ، لأن 3 هو العامل الأولي الرابع للعدد 36.
• الأعداد الأولية لـ 36 هي كما يلي: 2 × 2 × 3 × 3 = 36.

المثال الثاني

• سؤال: حلل معامِلاته الأولية العدد التالي: 1386.
• الحل: أوجد عددين منتجهما 1368 ، على سبيل المثال (2 × 684).
• يعتبر الرقم 684 عددًا غير أولي ، لذلك يجب إيجاد رقمين منتجهما 684 ، وهما (171 × 4) على سبيل المثال.
• الرقم 4 والعدد 171 ليسا عددًا أوليًا ، وبالتالي يجب الحصول على رقمين منتجهما 4 ، رقمان منتجهما أيضًا 171 ، وهما: (2 × 2) و 57 × 3 على التوالي.
• العدد 57 هو عدد غير أولي ، لذا علينا إيجاد عددين حاصل ضربهما 57 ، على سبيل المثال (3 × 19) ، وكلاهما عدد أولي ، لذلك سنتوقف هنا.
• إذن ، الأعداد الأولية لـ 1368 هي: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 19 = 1386.
• 1386 ← 2 × 684 ← 2 × 171 × 4 ← 2 × 57 × 3 × 2 × 2 ← 2 × 19 × 3 × 3 × 2 × 2.

المثال الثالث

• سؤال: أوجد العدد 90 إلى عوامله الأولية.
• الحل: يجب أن نجد عددين منتجهما: 90 وهو (3 × 30) على سبيل المثال.
• إذا كان الرقم 30 لا يعتبر عددًا أوليًا ، فيجب الحصول على رقمين منتجهما 30 ، وهما (15 × 2) ، على سبيل المثال.
• العدد 15 ليس عددًا أوليًا ، لكن الرقم 2 عدد أولي ، لذا يجب أن نبحث عن عددين حاصل ضربهما 15 ، وهما (5 × 3) ، وكلاهما أوليان ، لذلك يجب أن نتوقف هنا.
• إذن ، الأعداد الأولية لـ 90 هي: 2 × 3 × 3 × 5 = 90.
• 90 ← 3 × 30 ← 3 × 2 × 15 ← 2 × 3 × 5 × 3.

المثال الرابع

• سؤال: أخرج العامل 30 في عوامله الأولية.
• الحل: اقسم على أصغر عدد أولي ، وهو الرقم 2 ، لأن 30 عدد زوجي ، على النحو التالي: 30/2 = 15 ، واعتبر (2) العامل الأولي 30.
• العدد 15 ليس عددًا أوليًا ، لذا يجب أن نبحث عن عددين حاصل ضربهما 15 ، على النحو التالي: 15/3 = 5 ، وهو عدد أولي ، مع الأخذ في الاعتبار (3) العامل الأولي الثاني لـ 30.
• العدد 5 هو عدد أولي ، لذلك يجب أن نتوقف هنا ونفكر في (5) العامل الأولي الثالث لـ 30.
• إذا كانت الأعداد الأولية لـ 30 هي التالية: 2 × 3 × 5 = 30.