البحث عن حل المعادلات الأسية والمتباينات وأنواعها الكاملة
- يحتوي حل المعادلات الأسية والمتباينات على جزأين مختلفين ، هما حل المتباينة وحل المعادلات ، حيث تختلف المتباينة عن المعادلة بشكل عام من حيث العلامات الرياضية التي تقسم بين طرفي العلاقة ، و لذلك ، يجب وضع المبادئ والقوانين الرياضية المتعلقة بها أمام العين والتركيز على جميع المكونات على جانبي العلاقة.
- أيضًا ، حل المعادلات الأسية وعدم المساواة يساعد دائمًا العالم على التطور والتقدم باستخدام طرق جيدة تساعد كثيرًا في حياتنا ، كما تجعلنا قادرين على التعامل مع الرياضيات ، والتي تعتمد على مجموعة من المعادلات والقواعد.
- إنه علم واسع يشمل العديد من القضايا المهمة في حياتنا ، ويتم تعريف الرياضيات على أنها العلم القائم على دراسة القياس والحساب.
- عرفت الرياضيات منذ وجود الإنسان على الأرض ، وساعدت في الوصول إلى العلم الذي يشجعنا على الحصول على أفضل الدرجات لفهم المادة العلمية التي تساهم في التعرف على الحياة ، وقياس الظواهر الطبيعية ، ومن خلال حديثنا عنها الرياضيات سوف نقدم لك حل المعادلات الأسية وعدم المساواة.
تحديد المتباينات والمعادلات
- قبل البدء في شرح كيفية حل المعادلات الأسية والمتباينات.
- أولاً يجب أن نحدد الفرق بين المعادلات والمتباينات.
- المعادلة في الرياضيات هي علاقة مساواة بين جزئين رياضيين يتألفان من رموز رياضية.
- يتم ذلك من خلال علامة التساوي (=) ، على سبيل المثال ، تسمى المعادلة التالية: x + 5 = 9 ، معادلة واحدة غير معروفة.
- أما المتباينة أو المتباينة فهي علاقة رياضية بين جزأين تحتوي على أحد الرموز التالية: (> ، ≤ ، ≥ ،>) ، وبالتالي تعبر عن الاختلاف في قيمة عنصرين رياضيين ، وبالتالي فإن المتباينة يعبر عن المقارنة بين طرفين ، لكن المعادلة هي المساواة بين عنصرين.
يمكننا تعريف المعادلة الأسية كحالة خاصة من المعادلات ، لأنها معادلة يكون فيها الأس متغيرًا وليس ثابتًا ، ويكون شكلها العام كما يلي: الأس = br ، حيث:
- x ، y: الأس في المعادلة الأسية ، وتشمل المتغيرات التي توجد قيمها عادةً كحلول للمعادلة الأسية.
- نظرًا لأن المعادلة الأسية تتضمن عادةً متغيرًا واحدًا فقط.
- أ ، ب: تمثل الثوابت ، وهي الأساس في المعادلة الأسية.
كيفية حل المعادلات الأسية
المعادلات الأسية بنفس الأساس:
هي المعادلة التي تكون فيها القاعدة مساوية لكلا طرفي علامة التساوي ، على سبيل المثال 4x = 4 9 ، ويتم الحل باستخدام قاعدة أنه عندما تكون الأسس متساوية ، فإن الأسس متساويان تلقائيًا ، إذا كانت المعادلة بالصيغة a = by ، وإذا كانت a = b ، إذا كانت x = y ، فما نتيجة حل المعادلة الأسية التالية: 5 3 x = 5 7 x – 2؟
- نظرًا لأن الأسس متساوية ، فإن الأسس متساويان تلقائيًا أيضًا ، وبالتالي: 3x = 7x-2 ، وحل المعادلات الخطية المتشابهة بطرح (3x) من كلا الجانبين ، تكون النتيجة: 2 = 4x ، بما في ذلك: x = 1 / 2 ، ويمكننا التحقق من حل التعويض بقيمة x على طرفي المعادلة.
في بعض الحالات ، إذا كانت الأسس غير متساوية ، فمن الممكن إعادة كتابة المعادلة الأسية بحيث تتساوى الأسس فيها ، إذا كان مشتركًا بينهما ، والمثال التالي يوضح ذلك:
- أوجد قيمة x في هذه المعادلة: 27 (4x + 1) = 9 (2x).
- في المثال أعلاه ، لاحظنا أن الأسس ليست متساوية ، لكن الرقم 27 والرقم 9 لهما عامل مشترك بينهما ، وهو 3 ، مثل: 27 = 33 ، 9 = 32.
- إذا استبدلنا هذه القيم في المعادلة الأسية ، إذن: (33) (4x + 1) = (32) (2x) ، وبتوزيع الأسس بين قوسين ، إذن: 3 (12x + 3) = 3 (4x ).
- نظرًا لأن الأسس متساويان الآن ، فإن الأسس متساويان أيضًا على النحو التالي: 12x + 3 = 4x ، وعند حل المعادلة الخطية ، تكون النتيجة: 8x = -3 ، x = 3 / 8-.
تابعنا:
المعادلات الأسية التي ليس لها نفس الأساس:
إنها المعادلة التي تختلف قواعدها ، ومن الصعب إعادة كتابتها بحيث تكون الأسس متماثلة.
العناصر التي قد تعجبك:
البحث جاهز للتعليم عن بعد
بحوث محو الأمية
استنتاج حول المحور في الفكر العلمي
بما أن 7x = 9 ، لا يمكن إعادة كتابة الأساس بأي طريقة أخرى بحيث تصبح متساوية في النهاية.
لذلك نحتاج إلى طريقة جديدة أخرى لحلها وهي استخدام اللوغاريتمات على النحو التالي:
- إذا كانت المعادلة الأسية لها شكل كالتالي: ex = c ، فيمكن حلها بإدخال اللوغاريتم لكلا الجانبين على النحو التالي: if exponent = log c؛ حيث: أ ، ج: ثوابت ، س: متغير.
- وفقًا لخصائص اللوغاريتمات: إذا كان ex = x إذا a = if c.
- وتجدر الإشارة هنا إلى أن أساس اللوغاريتم قد يختلف ، مثل أن يكون الرقم 10.
- أو يمكن أن يكون الرقم النيجيري e ، فيصبح luo ، أو ما يعرف باللوغاريتم الطبيعي ، ولتوضيح هذه الطريقة نقدم لك المثال التالي:
مثال: ما حل المعادلة الأسية التالية: 4 (3 + س) = 25؟
حل المعادلات الأسية التي تحتوي على أعداد صحيحة:
- في بعض الأحيان يمكن أن تتضمن المعادلة الأسية أعدادًا صحيحة فردية.
- تفصل علامة الطرح أو الجمع بينهما عن التعبيرات الأسية.
- وطريقة حل المعادلة بعد التأكد من أن المقادير الأسية وحدها في جانب واحد.
- الثوابت الأخرى التي ليس لها جذور تقع في مكان آخر ، والمثال التالي يوضح ذلك.
مثال: ما حل المعادلة الأسية 3 (x-5) -2 = 79؟
- لحل المعادلة أعلاه ، يجب عليك أولاً طرح 2 من كلا الطرفين للحصول على: 3 (x-5) = 79 + 2، 3 (x-5) = 81.
- بما أن الرقم 81 هو 3 × 3 × 3 × 3 ؛ ما هو 34
- من الممكن حل المعادلة بتوحيد القاعدة.
- هذا كالتالي: 3 (x – 5) = 3 4 ، وبالتالي بما أن الأسس متساويان الآن ، فإن الأسس متساويان أيضًا على النحو التالي: x – 5 = 4 ، وحل هذه المعادلة ، x = 9
تابعنا:
أنواع المعادلات
بعد شرح كيفية حل المعادلات الأسية وعدم المساواة ، يجب عليك الآن تحديد أنواع المعادلات الجبرية.
والتي تقسم حسب عناصرها ومكوناتها على النحو التالي:
- معادلات حدودية: معادلة تساوي كثير حدود مع كثير حدود آخر.
- المعادلات الجبرية ، وهي علاقة تساوي بين عنصرين جبريين ، يحتوي أحدهما أو كليهما على متغير واحد على الأقل.
- المعادلات الخطية هي معادلة جبرية بسيطة تسمى معادلة من الدرجة الأولى.
- المعادلات التجاوزية: المعادلة التي تحتوي على دالة متعالية ، أي دالة مثلثية أو أسية أو مقلوبها.
- المعادلات التفاضلية: هي المعادلات التي تربط دالة بمشتقاتها.
- معادلات ديوفانتين: سميت على اسم العالم اليوناني ديوفانتوس.
- إنها معادلة حدودية تتكون من متغيرات متعددة يتم حلها بأعداد صحيحة أو يستحيل حلها.
- المعادلات الوظيفية: هي المعادلات التي يكون فيها المجهول أو المجهول دوال وليست مجرد متغيرات.
- معادلات متكاملة: معادلة تتضمن دالة غير محددة مع علامة التكامل.
أنواع عدم المساواة
تنقسم المتباينات إلى معقدة وبسيطة ، بما في ذلك ما يسمى بعدم المساواة الشهيرة في الرياضيات ، ونذكر ما يلي:
المتباينة المثلثية: تعني أن طول أي من أضلاع المثلث هو أجزاء أصغر من مجموع أطوال الضلعين الآخرين ، وهي أجزاء أكبر من الفرق بينهما.
- عدم المساواة بين كوشي وشوارتز ، سميت على اسم العالم الروسي شوارتز والفرنسي كوشي.
- في علم المثلثات والقواعد الإقليدية
- عدم تكافؤ وظائف العالم الروسي أندريه ماركوف.
- عدم مساواة برنولي السويسرية للدالة الأسية.