بحث عن المساحة الكلية لسطح المنشور

ما هو المنشور؟

قبل الشروع في شرح البحث على السطح الكلي للمنشور ، يجب علينا أولاً أن نقدم لك ما هو المنشور ومكوناته الأساسية.
نظرًا لأن المنشور يعبر عن مادة صلبة ثلاثية الأبعاد تشغل مساحة ولها وجوه عديدة ، اثنان منها متقابلان ومتطابقان في مستويين متوازيين ، وهو ما نسميه قواعد المنشور.
يختلف المنشور وفقًا لشكل قواعده ، ونسميه منتظمًا إذا كانت مضلعات منتظمة ، وله أيضًا العديد من الوجوه الأخرى ، والتي تسمى الوجوه الجانبية للمنشور.
يجب أن تكون هذه الوجوه كلها متوازية الأضلاع ، ونحن نطلق على الأضلاع الجانبية للمنشور الأضلاع التي تربط قاعدتي المنشور وتحيط بالوجوه الجانبية.
المنشور له أنواع عديدة ، وكلها تعتمد على عدد وشكل أضلاعه القاعدية ، ويمثل طول أضلاعه الجانبية ارتفاع هذا المنشور ، وهو أمر مفيد جدًا لإيجاد مساحة السطح الكلية. منشور ، لأنه يعتبر عنصرًا أساسيًا في القانون لحساب هذه المنطقة.
يعتبر المنشور من أهم الأشكال الهندسية والمضلعات التي تشمل علم الهندسة ، والتعامل مع دراستها من حيث مساحتها وحجمها ومحيطها وكافة خصائصها وعلاقتها ببعضها البعض.
يعد هذا من أهم العلوم التي أنشأها علماء الرياضيات لاستخدامها في العديد من العلوم والمجالات الأخرى.

ما هي أنواع النشر؟

حيث يختلف نوعه كما قلنا حسب شكل قاعدته وعدد أضلاعه ، وبالتالي تختلف طريقة حساب المساحة الكلية لسطحه حسب نوعه ، وأشهر أنواع المنشورات هم كالآتي:

المنشور المثلثي: هو منشور تكون فيه كل قاعدة من قواعده مثلثًا ، وبالتالي له ثلاثة أوجه جانبية ، ولكل وجه من هذه الوجوه الجانبية شكل مستطيل.
المنشور الرباعي: هو منشور يكون لكل قاعدة فيه شكل رباعي الأضلاع ، وبالتالي له أربعة أوجه جانبية على شكل مستطيلات.
المنشور الخماسي: أساس هذا المنشور خماسي الأضلاع ، لذلك له 5 أوجه جانبية ، جميعها على شكل مستطيلات.
المنشور السداسي: هو منشور يكون لكل قاعدة فيه شكل سداسي ، وبالتالي يكون له 6 أوجه جانبية بأشكال مستطيلة.
المنشور الثابت: هو منشور تكون فيه كل قاعدة من قواعده مستطيلة الشكل ، بحيث يكون له 4 أوجه جانبية لها شكل مستطيل أيضًا ، ويمكن اعتبار هذا المنشور الثابت حالة خاصة للمنشور الرباعي عندما تكون قاعدته على شكل مستطيل.
المكعب: يمكن أيضًا مراعاة حالة خاصة للمنشور الرباعي عندما يكون لقاعدته شكل مربع وله 4 أوجه جانبية كلها مربعة ، أي أن جميع جوانبها لها نفس الطول.
المنشور العادي: يمكننا تطبيق المصطلح العادي على جميع أنواع المنشور أعلاه عندما يتم استيفاء شرط المساواة في طول جوانب القاعدة لهذا المنشور. على سبيل المثال ، يكون المنشور الثلاثي منتظمًا إذا كانت قاعدته مثلث متساوي الأضلاع ، والرباعي ، يكون المنشور منتظمًا إذا كانت قاعدته مربعة ، وهكذا بالنسبة لبقية أنواع المنشور.

العناصر التي قد تعجبك:

البحث جاهز للتعليم عن بعد

بحوث محو الأمية

استنتاج حول المحور في الفكر العلمي

لا تتردد في قراءة المزيد على:

أوجد مساحة السطح الكلية للمنشور

1- المساحة الكلية لمنشور قاعدته مستطيل

طور العلماء العديد من القوانين خلال دراستهم لإيجاد المساحة الكلية للمنشور والتي من خلالها يتم حساب هذه المنطقة.
ومع ذلك ، كما قلنا ، تختلف مساحة المنشور وفقًا لنوع المنشور ، والذي يختلف أيضًا وفقًا لشكل قاعدته ، لذلك لكل منشور قانونه الخاص لحساب المساحة الإجمالية لسطحه. .
بشكل عام ، قانون حساب المساحة الكلية لسطح أي منشور هو نتيجة إضافة مساحة كل من القاعدتين مع مناطق جميع أوجه المنشور ، والتي تسمى المنطقة الجانبية . للمنشور ، ويتم التعبير عن هذا القانون في العلاقة المكتوبة على النحو التالي.
(المساحة الإجمالية لسطح المنشور = المساحة الجانبية لوجوه المنشور + مجموع مساحات القاعدتين) ، ومن القانون العام السابق يمكننا اشتقاق اللوائح الفرعية لكل نوع من أنواع نشور زجاجي.
على سبيل المثال ، عند حساب المساحة الكلية لشكل رباعي قاعدته مستطيل ، نحسب المساحة الجانبية لأوجهه ، حيث يشكل كل منها مستطيلًا تكون أبعاده أحد جوانب القاعدة وارتفاعه المنشور.
نظرًا لأن عدد الوجوه الجانبية لهذا المنشور يساوي عدد جوانب قاعدته ، فيمكننا إذن حساب المساحة الجانبية باستخدام القانون التالي.
(المساحة الجانبية لمنشور رباعي الأضلاع قاعدته مستطيلة = محيط القاعدة × ارتفاع هذا المنشور) ، لأن محيط القاعدة هو مجموع أطوال أضلاعه الأربعة ، والتي تشكل بعدًا كل وجه من الوجوه الجانبية الأربعة للمنشور ، بينما يشكل ارتفاع المنشور البعد الثاني كما قلنا.
يبقى علينا حساب مساحة كل من القاعدتين حتى نتمكن من إكمال حساب المساحة الإجمالية لهذا المنشور.
نظرًا لأن كلا القاعدتين مستطيلات ذات أبعاد متساوية ، فيكفي حساب مساحة أحدهما ثم ضرب الناتج في اثنين ، ومساحته هي مساحة المستطيل المعطى بالعلاقة (مساحة المستطيل = الطول × العرض).
نقصد بالطول والعرض في القانون أعلاه طول وعرض القاعدة المستطيلة وهذا يختلف عن أبعاد الوجوه الجانبية التي ذكرناها أعلاه.
إذن ، قانون حساب مساحة السطح الإجمالية لمنشور رباعي بقاعدة مستطيلة تُعطى من خلال العلاقة (إجمالي مساحة السطح = محيط القاعدة × الارتفاع + مساحة القاعدة المستطيلة × 2).

2- المساحة الكلية لمنشور قاعدته مربعة

لكن إذا أردنا حساب المساحة الإجمالية لمنشور رباعي قاعدته مربعة ووجوه مستطيلات ، يمكننا تطبيق نفس القانون السابق ، ولكن مع البدائل الضرورية عند حساب محيط المربع ومساحته. قاعدة واستبدال النتيجة في القانون.
أما بالنسبة للمنشور الذي تكون قاعدته على شكل مربع وجميع أوجهه الجانبية مربعة أي الشكل مكعب ، فمساحة جميع الوجوه متساوية وكل منها يساوي طول الضلع x طول الضلع.
لحساب إجمالي سطح هذا المنشور المكعب ، يكفي الضرب في ستة مساحة أحد أوجهه.

3- المساحة الجانبية لسطح المنشور وكيفية حسابها

تعتبر المساحة الجانبية لسطح المنشور من أهم النقاط التي يجب توضيحها في البحث عن المساحة الكلية لسطح المنشور ، حيث تعتبر المساحة الجانبية ركيزة أساسية في قانون الحساب من المساحة الإجمالية.
والمساحة الجانبية كما قلنا تعبر عن مجموع مساحات الوجوه الجانبية لهذا المنشور سواء كانت مستطيلة أو مربعة أم لا.
كما رأينا في الفقرة السابقة ، فإن المساحة الجانبية تساوي ضرب محيط القاعدة في ارتفاع المنشور ، وارتفاع المنشور هو المسافة بين كل قاعدة من قاعدته. بالنسبة لمحيط القاعدة ، فإنه يختلف من قاعدة إلى أخرى ، فعندما تكون القاعدة مربعة ، يكون محيطها هو ضرب طول الضلع في الرقم أربعة.
عندما تكون القاعدة مستطيلة ، يكون محيطها هو مجموع الطول والعرض مضروبًا في الرقم 2. أما القاعدة الدائرية ، فيساوي محيطها طول القطر كله مضروبًا في الرقم 14.
وبعد حساب محيط القاعدة وارتفاع المنشور ، نضربهما للحصول على المساحة الجانبية لسطح هذا المنشور.