البحث عن الهويات المثلثية وإثباتها
يحتوي أي بحث على مجموعة من الأساسيات التي يجب أن تكون متوفرة بالأرقام ، ويتكون البحث من غلاف به بعض البيانات مثل: العنوان ، واسم موضوع البحث ، والموضوع الذي يعرض عليه البحث.
ثم هناك فهرس يحتوي على عناوين البحث الفرعية مع أرقام الصفحات التي توجد بها تلك العناوين لتسهيل عملية البحث للقارئ إذا أراد الوصول إلى شيء معين في البحث.
كما يوجد في بداية البحث مقدمة للموضوع الذي يتناوله البحث ، ثم تتم مناقشة جميع العناوين الفرعية المدرجة في الفهرس حتى نهاية البحث ، ثم هناك خاتمة تحتوي على أهم الأمور المذكورة في البحث. البحث.
سوف نعرض بالتفصيل البحث عن الهويات المثلثية وإثباتها من خلال ما يلي:
المحتوى
- مقدمة في البحث عن الهويات المثلثية وبراهينها.
- الهويات المثلثية.
- الهويات المثلثية الأساسية.
- أنواع الهويات المثلثية.
- نظرية فيثاغورس.
- تطبيقات حقيقية للهويات المثلثية.
- بعض الاستخدامات الأخرى للهويات المثلثية.
- خاتمة بحث عن الهويات المثلثية وإثباتها.
الهويات المثلثية
تعتبر الهويات المثلثية من أهم فروع الرياضيات وهي مجموعة من الدوال المثلثية المهمة جدًا لأنها تستخدم في حل المعادلات الرياضية وخاصة الدوال العكسية.
كما تمت دراسة التماثلات المثلثية التي تتكون من 3 جوانب و 3 زوايا مجموعها 180 درجة ، كما أنها تستخدم في مختلف فروع الرياضيات وهي: حساب التفاضل والتكامل واللوغاريتمات والأعداد المركبة.
الهويات المثلثية الأساسية
من خلال النقاط التالية ، سنتعرف على الهويات المثلثية الأساسية:
- جيب التمام ، رمز “كوس”.
القانون (كوس) في مثلث قائم الزاوية = الضلع المجاور للزاوية x ÷ وتر المثلث.
- Sine ، رمز “أنا”.
القانون (الجيب) في مثلث قائم الزاوية = الضلع المقابل للزاوية x ÷ الوتر.
- الظل ، الرمز “خلف”.
قانون مثلث تان القائم = وتر المثلث x ÷ الضلع المجاور (الجيب x / cos x).
- قاطع التمام ، رمز “الوقت”.
المثلث الأيمن = الوتر ÷ الضلع المقابل للزاوية x.
(ق = 1 ÷ ث).
- ظل التمام ، رمز “cotan”.
مثلث قائم الزاوية cot = الضلع المجاور للزاوية x ÷ الضلع المقابل للزاوية x.
(S = 1 ÷ لكل ثانية = Jata s Ja s).
- القاطع ، رمز “Qa”.
القانون (qa) في المثلث القائم = الوتر + الضلع المجاور للزاوية x.
(x = 1 ÷ cos zx).
أنواع الهويات المثلثية
هناك أنواع من الهويات المثلثية وسوف نشير إليها من خلال النقاط التالية:
شعبة الهوية
- بالنسبة إلى s = I s ÷ Jata s.
- Qata s = Jata s ÷ Ja s.
الضرب والجمع في الهوية
- = 2/1[ جتا (س -ص) – جتا (س + ص)].
- cos p cos p = 2/1[ جتا (س-ص) + جتا (س + ص)].
- جيب التمام الجيب y = 2/1[ جتا (س + ص) + جتا (س-ص)].
- cos xy = 2/1[ جتا (س +ص) – جتا (س-ص)].
هويات الجمع والطرح
- Ja (s ± s) = ja s jata s ± jata s ja s.
- Jata (s + s) = Jata s i s – أنا s i s.
- cos (x – y) = cos x cos r + sin x sin r.
- لـ (s + s) = لـ s + لـ s / (1 – (لـ s لـ s).
- لـ (s – s) = لـ s – لـ s / (1 + (لـ s for s).
الهويات المتبادلة
- الحصة s = 1 ÷ s.
- Qas = 1 Jata s.
- Zata s = 1 ÷ Zata s.
هوية فيثاغورس
- لأن 2 s + 2 s = 1.
- Qa 2 s – في 2 s = 1.
- سرير 2x – سرير 2x = 1.
هويات زاوية متكاملة
- أنا ق = أنا (180 – ث).
- القطعان = – القطعان (180 – ق).
- لكل s = – لكل (180 – s).
هويات الزوايا المتزايدة
- أنا (90 – ث) = جاتا.
- جاتا (90 – ث) = أنا s.
- زا (90 – ث) = زاتا س.
- زاتا (90 – ث) = زا س.
- ق (90 – س) = القات.
- Qta (90 – s) = qa s.
متطابقات الزاوية المعاكسة
- أنا (- ق) = – أنا s.
- جاتا (- ق) = جاتا س.
- لكل (- ث) = – لكل ثانية.
الهويات شبه الزاويّة
- أنا (S / 2) = ± (1 – جاتا S) / 2√.
- قطعان (ق / 2) = ± (1 + قطعان) / 2√.
- Za (s / 2) = ± (1 – Jata s) / (1 + Jata s) √ = Jas / (1 + Jata s) = 1 – Jata s / Ja s = Qata s – Zata s.
- Zata (S / 2) = ± (1 + Jeta S) / (1 – Jeta S) √ = Jas / (1 – Jeta S) = 1 + Jeta S / Ja S = Qata S + Zata S.
هويات مزدوجة الزوايا
- z 2 s = 2 zs حيث s.
- – جاتا 2 ق = جاتا² ق – جاتا² ق.
- – لكل 2 ثانية = 2 لكل ثانية / (1 – لكل 2 ثانية).
- – cot 2 x = (cot² x -1) / 2 cot x.
نظرية فيثاغورس
إنها واحدة من أشهر النظريات في علم المثلثات ومن خلال هذه النظرية يمكن حساب طول الوتر المقابل للزاوية القائمة في مثلث قائم الزاوية ويتم التعبير عن النظرية رياضيًا على النحو التالي:
مربع الوتر = مربع طول الضلع الأول من المثلث + مربع طول الضلع الثاني من المثلث.
إذا عكسنا نظرية فيثاغورس ، فسيتم اعتبارها أيضًا صحيحة لأنه في حالة المثلث القائم الزاوية ، يكون للمربع أكبر ضلع يساوي مجموع الضلعين الآخرين في المثلث ، وحجم الزاوية الخارجية للمثلث المثلث يساوي مجموع قياسات الزاويتين الداخليتين باستثناء الزاوية المجاورة للزاوية الخارجية.
تطبيقات حقيقية للهويات المثلثية
بالإضافة إلى استخدام الهويات المثلثية في المجالات الرياضية ، يتم استخدامها أيضًا في العديد من المجالات ، بما في ذلك:
الفلك
يعتبر هذا العلم من أوائل العلوم التي استخدمت علم المثلثات قبل القرن السادس عشر لحساب مواقع النجوم والكواكب ومعرفة المسافة بين الكواكب وبين الأرض والشمس والقمر وتم استخدامه أيضًا في حساب نصف قطر الأرض.
هندسة معمارية
تستخدم الهندسة المعمارية علم المثلثات في بناء المنزل لقياس الأعمدة وزوايا الجدران قبل بناء المنزل حتى لا ينهار المنزل بسبب تشوه الجدار.
كما يستخدمه المهندسون في إنشاء الأبراج الداعمة من خلال تحديد ارتفاعها ومعرفة طول الكابلات وتحديد قوة الجسر.
علم الأحياء البحرية
في هذا العلم ، يتم استخدامه لمعرفة عمق ضوء الشمس الذي تحتاجه الأعشاب البحرية لإجراء عملية التمثيل الضوئي ، ويستخدمها علماء الأحياء البحرية لفهم سلوك الحيوانات البحرية الكبيرة ومعرفة حجمها ، مثل: الحيتان.
تجارة
يستخدم علم المثلثات لقياس الزوايا وتحديد الخطوط المجاورة.
قياس ارتفاعات المباني
يستخدم علم المثلثات لتحديد ارتفاع الجبال والمباني.
علم الجريمة
من خلال علم المثلثات ، من الممكن تحديد زوايا ومسارات المقذوفات المطلقة في مسرح الجريمة ، كما أنها تستخدم لتقدير أسباب الاصطدام في حوادث السيارات.
التنقل
في هذا المجال ، يتم استخدامه لتحديد اتجاه موضع البوصلة وللتحرك بين الاتجاهات المختلفة لتحديد الموقع ، كما يتم استخدامه عند النظر إلى الأفق وحساب المسافات.
طيران
يستخدم علم المثلثات في هذا المجال لتحديد اتجاه الرياح وسرعتها ، بعد تحديد سرعة الطائرة والرياح ، ومن خلال هذا العلم يمكن أيضًا معرفة جانب المثلث الثالث الذي ستطير فيه الطائرة.
صناعة التحول
يستخدم علم المثلثات في هذا المجال لتحديد أحجام الأجزاء الميكانيكية ومعرفة زواياها لأنه يستخدم في الأدوات والآلات التي تصنع كل الأشياء مثل: السيارات ومصنعي السيارات يستخدمون هذا العلم لتحديد أحجام جميع أجزاء بشكل صحيح السيارة أثناء عملية التصنيع وتحقق من أن جميع الأجزاء تعمل معًا.
استخدام الهويات المثلثية
هناك عدة استخدامات للهويات المثلثية وسنذكرها من خلال ما يلي:
- الصوتيات.
- إنشاء الخرائط.
- بصريات.
- علم الزلازل.
- وصف موجات الضوء والصوت باستخدام الدوال المثلثية مثل الجيب وجيب التمام.
- دراسة ترتيب الذرات في الفولاذ البلوري.
- المد والجزر في المحيطات ومرتفعات الأمواج.
- إلكترونيات.
- رقم.
- نظرية الأعداد.
- إحصائيات.
- التصوير الطبي.
- أنظمة الأقمار الصناعية.
- رسومات الحاسوب.
خاتمة بحث عن الهويات المثلثية وإثباتها
من خلال ما سبق توصلنا إلى استنتاج مفاده أن الهويات المثلثية من أهم فروع الرياضة ، وهي مجموعة من الوظائف الأساسية ، كما استنتجنا أنواع الهويات المثلثية ومعرفة قوانين كل نوع وفيثاغورس. النظرية التي يتم من خلالها حساب الوتر لزاوية قائمة في مثلث قائم الزاوية ، وخلصنا إلى أن عكس نظرية فيثاغورس صحيح أيضًا وأن معرفة تطبيقات الهويات المثلثية تستخدم في الحياة.
ملخص الموضوع في 7 نقاط
وبناء على ما ورد في الموضوع السابق نجد أن: