بحث عن المتتابعات والمتسلسلات الهندسية

البحث عن المتتاليات والمتسلسلات الهندسية

تعريف التسلسل.

• إنها مجموعة من الأرقام ، حيث أن كل رقم له نمط متعلق بما يأتي قبله وما يأتي بعده.
• تتبع التسلسلات نمطًا معينًا بالإضافة إلى ترتيب خاص يحكمها كل رقم.
• كل رقم يسمى حد.
• يُعطى المصطلح سلسلة لعدد من المجموعة المحددة ، حيث توجد العديد من الأنواع المتعلقة بالحد وتوجد تلك الموجودة بين A3 و A2 و A3 ، وهناك متواليات ذات حدود أو بدون حدود.

1- مثال على المتتاليات

• إذا افترضنا أن هناك مربعات متتالية ، وفي كل صندوق عدد من الكرات ، فإن ترتيب الصندوق هو الرقم المحدد وليس المربع نفسه ، وعدد الكرات داخل الصندوق هو القيمة المحددة.
• أو إذا افترضنا أن هناك قطارًا به عشرين سيارة ، ولكل سيارة عدد من الركاب ، وتعتبر السيارات عددًا محدودًا ، وعدد الركاب هو قيمة الحد ، على سبيل المثال ، إذا كان هناك حوالي 12 راكبًا في السيارة رقم 15 ، فالرقم 15 هو الحد الأقصى ، والرقم 12 هو الحد الأقصى.
• وإذا افترضنا أن هناك مجموعة من الكرات ، تحتوي كل منها على حلوى داخل صندوق وتوضع بترتيب معين ، فإن كل كرة تسمى حدًا ، والحلوى بداخلها هي قيمة الحد.

2- تحديد تسلسل حسابي

• بينما ، للتحقيق في المتتاليات والمتسلسلات الهندسية ، يُعرف التسلسل المحدود واللانهائي باسم التسلسل الحسابي.
• هذا عندما يتم زيادة التسلسل برقم ثابت ، وبالتالي تكون النتيجة رقمًا ثابتًا عندما يتم طرح أي مصطلح لاحق من المصطلح السابق ، لذلك هذا هو التسلسل الحسابي.
• يعتبر التسلسل حسابيًا إذا كان الاختلاف في جميع قيم n الخاصة بالتسلسل هو ، و r هو رمز للاختلاف الثابت ، أو القاعدة الثابتة للتسلسل.
• قانون إيجاد الحد في المتتابعة الحسابية هو (أن الحد ليس الحد الأول هو عدد الحد ناقص 1 ، و r هو الفرق الثابت).
• لتحديد ما إذا كان التسلسل حسابيًا أم لا ، يجب حساب الفرق بين المصطلحات باستخدام الصيغة (a2-a1) (a3-a2) (a4-a3).
• إذا كان (a2-a1) = (a3-a2) = (a4-a3) ، يكون التسلسل حسابيًا.
• إذا كان (a2-a1) ≠ (a3-a2) ≠ (a4-a3) ، فإن التسلسل ليس حسابيًا.
• تكتب المتتاليات المحدودة بالصيغة d {1،3،2،000، m} ← h ، وهي التي تنتهي بالرمز N ، بينما تتم كتابة التسلسلات غير المحدودة بالصيغة d: i ← h ، وهي دالة في مجال الأعداد الطبيعية i ، ويقع في المجال المقابل للأرقام الحقيقية h.
• تعتبر {Hn} تسلسلًا حسابيًا إذا كان هناك رقم ثابت d ، حيث d = Hn + 1- Hn ، لجميع قيم n ، وتسمى d أساس المتسلسلة.

3- مثال تطبيقي لمتسلسلة حسابية

• إذا كان مجموع ثلاث حدود متتالية في متتالية حسابية يساوي
• منتجهم هو -42.
• ما هي الحدود الثلاثة؟
• إذن الإجابة هي {-3، 2، 7}.

4- ملاحظات على المتتالية الحسابية

• الحد النوني من المتتالية الحسابية هو: h = a + (n – 1) d ، ya هو الحد الأول ، و d هو أساس المتسلسلة.
• تعتبر الوسائل الحسابية بين العددين a و b بمثابة شروط المتسلسلة ، لذا فإن حدها الأول يعتبر a ومصطلحها الأخير b.
• مثال على الملاحظات: هل المتتالية {hn} = {15،11،7،3،00000} حسابية أم لا ؟، وإجابتك هي أنها تسلسل حسابي لأن hn + 1 – hn = 4 لجميع القيم.

2- المتتاليات الهندسية

• يمكن أن تكون محدودة أو لا نهائية ، وسوف نناقشها بالتفصيل في هذه المقالة حول المتواليات والمسلسلات الهندسية.
• يعتبر التسلسل هندسيًا إذا كان هناك رقم ثابت فيه ، لأنه عند قسمة أي مصطلح لاحق على المصطلح السابق ، فإنه يساوي هذه الكمية الثابتة ، لجميع قيم n ، حيث يسمى r بالفرق الثابت وهو أساس التسلسل.
• السلسلة هي مجموع المصطلحات المتتالية ، والمتوسط ​​الحسابي هو الحدود بين هذين المصطلحين.
• لإيجاد قيمة أي حد في تسلسل هندسي ، نستخدم الصيغة: الحد ناقص 1 ، الفرق الثابت.
• لمعرفة ما إذا كان التسلسل هندسيًا أم حسابيًا أم غير هندسي ، سنشير إلى النسبة () ، وكذلك إلى النسبة () ، وكذلك إلى ().
• مثال: إذا () = () = () ، فإن التسلسل هندسي.
• إذا () ≠ () ≠ () ، فإن التسلسل ليس هندسيًا.

1- مثال يوضح ما إذا كان التسلسل هندسيًا أم لا

• نحن نبحث عما إذا كانت المتتالية {3، 6، 12، 00000} هندسية أم لا.
• الحل
• التسلسل صحيح وهندسي لأن قيمة النسبة الثابتة () = () = (2).
• مثال آخر
• أوجد الحد العاشر في التسلسل التالي {، -1، 2، 0000}.
• الحل
• هذا التسلسل هندسي ، والحد الأول =.
• وبالتالي فإن العلاقة الثابتة هي = (- 1 ÷ = – 2).
• فتكون (ح 10) = × – 92 = × (- 512) = 256.

2- ملاحظات عن المتتاليات الهندسية

• الحد n من المتتابعة الهندسية هو h = arn – 1 ، حيث a هو الحد الأول و r هو أساس المتتابعة.
• المتوسطات الهندسية بين العددين a و b هي حدود المتتابعة حيث أن حدها الأول هو a والحد الأخير هو b.
• إذا كانت الأرقام a و b و c عناصر للتقدم الهندسي ، فإن b هو الوسط الهندسي ، مثل a / b = b / c ← b = زائد أو ناقص الجذر التربيعي للفأس c.

3- تمارين على التسلسل الهندسي

• أوجد عدد الحدود بين 13 و 100 حيث كل الحدود قابلة للقسمة على 6؟ (ن = 14 حدًا والمصطلح الأخير = 96).
• الحل
• التسلسل هندسي ، حيث نستخدم t = h + 1 ÷ h لجميع قيم n ، وتسمى قاعدة المتسلسلة t.
• مثال
• هل التسلسل التالي هندسي أم لا 3 ، 6 ، 12 ، 00000؟
• الحل
• التسلسل هندسي لأن h + 1 ÷ h = 2 لجميع قيم n.

استخدام التسلسلات

• نظرًا لأن لها نمطًا معينًا ، فهي تستخدم في العديد من العمليات المستخدمة في البناء ، والبناء الرياضي وتعتمد عليه العديد من التطبيقات الرياضية.
• يتم استخدامه بكثرة في حالة الحاجة إلى برمجة ديون الشخص المتبقية ، وكذلك حساب الأقساط ، حيث يتم استخدامه في العمليات المصرفية.