أوجد الأعداد الحقيقية في الرياضيات
لم تكن الأعداد الحقيقية بين الأعداد والأرقام المعروفة ؛ لأن مجال الرياضيات ليس شاملاً كما هو اليوم ولكنه مختلف في عصرنا بعد اكتشاف خط الأعداد والصفر والذي لم يكن مألوفاً منذ أصل الأعداد والبعض اعتبره ليس من الأعداد وبدون قيمة حتى ظهرت أهميته وكيفية الاعتماد عليه في العمليات الحسابية.
عناصر
- مقدمة.
- خصائص الأعداد الحقيقية.
- نشأة الأعداد الحقيقية.
- تقسيم الأعداد الحقيقية.
- الأرقام الصحيحة.
- الأعداد الطبيعية.
- أعداد مختلطة.
- الأعداد النسبية.
- أرقام غير منطقية.
- استنتاج.
مقدمة للأرقام الحقيقية في الرياضيات
الأعداد الحقيقية هي أرقام معروفة تستخدم في العمليات الحسابية مثل: عمليات الجمع ، وعمليات الطرح ، وعمليات الضرب ، وعمليات القسمة.
تم استخدام هذه الأرقام دون الإلمام بالرياضيات ودون الوصول إليها واكتشاف فروعها ، وقد عمل التجار منذ القدم على هذه الأرقام ، خاصة لأنهم كانوا يعملون في أعمال تتطلب أرقامًا وحسابات رياضية.
لم يستخدم التجار أرقامًا وأرقامًا حقيقية فحسب ، بل تعامل الناس معهم منذ وقت تقديمهم لهم ، لذا فإن القدرة على التصرف رياضيًا كانت شرفًا يسميه الشخص ، مما يميزه عن الآخرين.
كانت هذه الإجراءات هي التي أعطت الأرقام قيمتها في صور واضحة ، ولكن بمرور الوقت أصبحت أكثر اعتمادًا عليها ، حيث أصبحت العمليات الحسابية والحسابية التي يتم إجراؤها بهذه الأرقام منظمة للحياة نفسها ، ناهيك عن العلوم التي تستند إلى هذه الأرقام .
خصائص الأعداد الحقيقية
للأرقام الحقيقية بعض المزايا والخصائص التي يتم استخدامها في العديد من التطبيقات. أدناه سوف نتعرف على هذه الميزات:
(A + B) = رقم حقيقي ، كما هو الحال عندما نجعله مطروحًا ، فهذا يعني طرح الرمز A من الرمز B ، ثم سيكون مساويًا للرقم الحقيقي ولكنه مختلف عن القيمة المضافة.
في صيغة الضرب ، يمكننا أيضًا الحصول على رقم حقيقي ، كما في حالة القسمة ، إذا قسمنا رمزين (أ ÷ ب) ، نحصل على نتيجة الأعداد الحقيقية ، وهناك العديد من عمليات الضرب والقسمة التي من خلالها نحصل على نتائج الأعداد الحقيقية.
الرقم صفر هو رقم حقيقي ، ويطلق عليه علماء الرياضيات العنصر المحايد لأنه غالبًا ما يوجد في عمليات حسابية بسيطة مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة.
الرقم 1 هو أحد الأعداد الحقيقية ويعتبر أيضًا عنصرًا محايدًا لأنه يفعل الشيء نفسه تقريبًا مثل الصفر ، لذلك نجده في أمثلة مختلفة من العمليات البسيطة ، وخاصة عمليات الضرب. مع ذلك ، ستكون النتيجة دائمًا رقمًا مختلفًا ، على سبيل المثال 1 × 5 = 5 وهكذا.
في الأرقام الحقيقية ، هناك ما يسمى النظير الجمعي ، والذي على سبيل المثال هو النظير الإضافي للرمز a هو -a ، أي أنه نفس الرقم ولكنه مجموعة فرعية من الأرقام السالبة.
أما بالنسبة للنظير المضاعف للأرقام الحقيقية ، فهو لا يساوي الصفر ، بل هو عملية عكسية ، على سبيل المثال: النظير المضاعف للرمز A هو نقيضه فيما يتعلق بالقسمة ، أي الرمز. يقبل القسمة على 1.
نشأة الأعداد الحقيقية
ظهرت الأرقام الحقيقية منذ زمن بعيد ، عندما واجه الناس صعوبة في قياس عدد الأطفال بأي من الأساليب البدائية البسيطة ، ثم استخدموا الأعداد الصحيحة والأرقام المختلطة.
نظرًا لأنه من الممكن أن تكون النتيجة عددًا غير كسري ، فيمكن اعتبارها أعدادًا لا نهائية ، ومن هنا جاءت فكرة الأعداد الحقيقية.
تقسيم الأعداد الحقيقية
الأعداد الحقيقية هي مجموعة الأعداد الموجودة على خط الأعداد المستقيم اللانهائي ، والأرقام الحقيقية لها العديد من الخصائص المهمة لجميع مجالات الرياضيات ، وأهمها:
الأرقام الصحيحة
إنها مجموعة من الأرقام التي يمكن كتابتها رياضيًا في صورة كسر ، ولكن بشرط أن المقام في هذا الكسر يساوي (1) ولا يقتصر على نوع الأعداد الموجبة ، بل يشمل أيضًا الأعداد السالبة. ، وتتكون هذه المجموعة من أعداد طبيعية بصفر أو عنصر محايد. بالنسبة لجميع العمليات الحسابية ، لا يوجد عدد محدد من الأعداد الصحيحة لأنها غير محدودة.
الأعداد الطبيعية
الأعداد الطبيعية هي الأرقام التي تقع على خط الأعداد في الجزء الموجب وتبدأ من الصفر ، لأنها تشمل جميع الأرقام الموجبة والأرقام التي لا تنتهي عند خط الأعداد.
أعداد مختلطة
توجد الأعداد المختلطة في شكل البسط حيث يتم تقسيم رقمين صحيحين للحصول على رقم لا يساوي الصفر وقيمته الفعلية أقل من العدد الصحيح لأنه رقم صحيح وجزء من رقم آخر. رقم مثل 4.25.
في الأرقام المختلطة ، توجد علامة كسرية ، سواء كانت الرموز العشرية قبل الصفر أو إلى اليمين أو اليسار ، وهذه هي الطريقة التي يتم بها تحديد قيمة الرقم المختلط.
الأعداد النسبية
هي مجموعة من الأرقام التي لها خصائص معينة ، مثل احتواء الكسور أو الجذور التربيعية والمكعبات الكاملة ، ويمكن كتابة هذه الأرقام في العديد من الأشكال مثل الأشكال العشرية أو الكسرية.
يمكن كتابتها على شكل قسمة رقم على رقم آخر بحيث يكون كلا الرقمين صالحين ، بشرط ألا يكون الرقم الثاني مساويًا للصفر ، لأن الصفر في عملية القسمة يأتي بقيمة عددية غير معروفة.
أرقام غير منطقية
هي مجموعة من الأرقام التي لا يمكن كتابتها في شكل قسمة أو العكس كما هو الحال مع الأرقام المنطقية ، لأنها تختلف عنها في طبيعتها ، لذلك يمكن تحويل هذه الأرقام إلى كسور وصورة بسط ، أو قسمة عدد صحيح أو لانهائي الكسور العشرية.
يرمز لها بالرمز Bae ، الذي يشير إلى النسبة بين محيط الدائرة وقطرها. إنه رقم عشري لانهائي لا يتميز بالدورية. تمت كتابته في صورة 7/22 لتسهيل العمليات الحسابية المتعددة.
العلاقة بين مجموعات الأرقام
من خلال دراسة مجموعات الأرقام ودراسة مفاهيمها ومصطلحاتها المختلفة ، تم اكتشاف العلاقة بين مجموعات الأرقام وسنقوم بتوضيح هذه العلاقات في بحثنا عن الأعداد الحقيقية في الرياضيات ، حيث تشمل ما يلي:
- جميع الأعداد الطبيعية هي أعداد حقيقية وأعداد منطقية وأعداد صحيحة في نفس الوقت ، وهي خصائص مشتركة بين كل مجموعات الأعداد هذه.
- جميع الأعداد المنطقية هي أرقام حقيقية تمامًا.
- جميع الأعداد الصحيحة هي أرقام حقيقية وعقلانية.
- الأرقام غير المنطقية هي أيضًا أرقام حقيقية.
خاتمة بحث عن الأعداد الحقيقية في الرياضيات
الأعداد الحقيقية هي أساس الأعداد والعمليات الحسابية ، لذلك لا يمكن إجراء أي عملية رياضية بدون هذه الأرقام ، تمامًا كما يعتمد مجال الرياضيات على استخدام الأعداد الحقيقية ، مثل الهندسة والجبر والفيزياء والكيمياء وما إلى ذلك. يمكن تطبيق هذه الأرقام وحقيقتها في الممارسة العملية.
في بحثك عن الأعداد الحقيقية في الرياضيات ، قدمنا لك تعريفًا للأرقام الحقيقية وخصائصها المختلفة ، وجميع الأرقام المضمنة في الأعداد الحقيقية ، بما في ذلك الأعداد الصحيحة والأعداد الكسرية ، والأعداد المنطقية وغير المنطقية ، والأرقام السالبة والطبيعية. . الارقام وخصائص كل من هذه الارقام وكذا تطبيقاتها التي نقوم بها يوميا اضافة الى عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة وغيرها من العمليات الحسابية.