اكتمل البحث الرياضي على المصفوفات
تلعب الرياضيات المصفوفة دورًا كبيرًا في حياتنا حيث نشهد استخدامها في عدة أمور مثل الجوانب الاقتصادية وحسابات التكلفة الشهرية ، بصرف النظر عن معرفة مدى نجاح أو خسارة أي عملية اقتصادية.
تستخدم البلدان نظام المصفوفة في سياساتها الاقتصادية المطبقة ، وتعمل العديد من الشركات على إدخال مصفوفات في حسابات حركة السلع لتسهيل العمليات الحسابية وضمان عدم حدوث أخطاء.
مقدمة
عرف العلماء الرياضيات عندما تعلموا عن الأرقام ، ثم وجدوا فيها أقسامًا مختلفة ووجدوا أنها مطبقة بشكل واقعي في جميع جوانب الحياة ومن بين هذه الأقسام علم المصفوفات ، ولإجراء بحث حول المصفوفات ، يجب أن تعرف أولاً معنى المصفوفة واستخدامها في الرياضيات.
عناصر
- تعريف المصفوفة.
- أنواع الحقول.
- العمليات الحسابية في المصفوفات.
- اضرب المصفوفات.
- جمع وطرح المصفوفات.
- تقسيم المصفوفات.
- عمليات الصف.
- مصفوفة محايدة مضافة.
- الانعكاس الإضافي للمصفوفات.
- خصائص المصفوفة.
- تطبيق المصفوفات.
- استنتاج.
تعريف المصفوفة
المصفوفة هي مجموعة من الأرقام والرموز الرياضية وهي مجموعة من الأرقام الحقيقية أو المركبة التي تعبر عن قيمة من خلال عدة أعمدة وصفوف داخل أقواس مربعة أو هلالية.
إنها دالة رياضية خطية ظهرت لأول مرة في القرن التاسع عشر ثم تطورت إلى نظرية المصفوفة ، والتي تركز فقط على دراسة المصفوفات وتسمى العناصر والأرقام داخل المصفوفة إدخالات.
إذا كان لدينا مصفوفة تسمى (x) والعنصر الذي نريد الإشارة إليه موجود في العمود الرابع من الصف الأول ، على سبيل المثال ، فإن اسم العنصر هو x14 ، إلخ.
أنواع الحقول
- مربع: حيث تتساوى الصفوف مع الأعمدة تمامًا.
- قطري: يُقال إن المصفوفة عبارة عن مصفوفة مربعة إذا كانت جميع العناصر الموجودة خارج القطر الرئيسي أعلى أو أسفله صفرًا.
- المثلث العلوي: مصفوفة مربعة تكون فيها العناصر الموجودة فوق القطر الرئيسي صفراً.
- المثلث الأدنى: مصفوفة مربعة تكون فيها العناصر الموجودة أسفل القطر الرئيسي صفراً.
- مستطيل: عدد الصفوف لا يساوي عدد الأعمدة.
- Null: جميع العناصر في المصفوفة خالية.
- قياسي: له نفس العناصر وخط يربط الطرف الأيمن العلوي بالطرف الأيسر العلوي.
- المعرف: جميع العناصر الموجودة فيه قطريًا تساوي 1 وجميع العناصر الأخرى تساوي 0.
- الوحدة: مصفوفة مربعة وقطرية ، عدد الأعمدة فيها يساوي عدد الصفوف ، المتوسط فيها 1 فقط ، عندما نضرب أي مصفوفة في مصفوفة الوحدة ، النتيجة هي المصفوفة التي ضربناها بأنفسنا.
- التشابه: شبه محدد وإيجابي ومحدد إذا كانت جميع القيم موجبة.
- متعامد: مربع بمدخلات حقيقية إذا كان تحويله يساوي معكوسه.
- معكوس: يسمى هذا المصفوفة المعكوسة ، ويتم العثور على المصفوفة العكسية عن طريق استبدال الصفوف ببعضها البعض أو عن طريق جمع العناصر الموجودة على قطري المصفوفة داخل صف عن طريق قسمة جميع عناصر الصف على قيمة عنصر في قطري المصفوفة في ذلك الصف.
هناك أنواع أخرى من القوالب منها:
- مصفوفة لانهائية.
- مصفوفة مجزأة.
- مصفوفة متعددة المصطلحات.
- المصفوفة الأساسية.
- مصفوفة ثنائية.
- مصفوفة معكوسة قطرية.
- الجوز رأس السهم.
- مصفوفة قطرية.
- المصفوفة الأولية.
- مصفوفة الدوري.
- مصفوفة منطقية.
- يموت أجوف.
- مصفوفة التوقيع.
- مرجع المصفوفة.
العمليات الحسابية في المصفوفات
تتم العمليات الحسابية داخل مصفوفة أو بين مصفوفتين ، وتستخدم هذه العمليات لإدخال تعديلات على المصفوفات بعد إجرائها ، وأهمها:
اضرب المصفوفات
يتم إجراؤه إذا كان عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى هو نفسه عدد الصفوف في المصفوفة الثانية ، أي شرط الضرب هو أن كلا المصفوفتين لهما نفس الحجم ، إما في الصفوف أو الأعمدة ، بحيث كلا المصفوفتين لهما نفس الأبعاد الداخلية.
يمكن ضرب المصفوفة بالقيمة العددية للصف أو العمود المقابل في الضرب.
إذا كانت المصفوفة (x) هي axb والمصفوفة (y) هي bxc ، فيجب أن يكون منتج هاتين المصفوفتين هو axb.
جمع وطرح المصفوفات
شرط هذه العمليات الحسابية بين المصفوفات هو أن كلا المصفوفتين لهما نفس الأعمدة ونفس الصفوف ، مما يعني أن المصفوفات بنفس الحجم.
تتم عملية الجمع أو الطرح بين كل عنصر في المصفوفة الأولى والعنصر المقابل لها في المصفوفة الثانية ، وبذلك تكتمل عملية الاستبدال ، بحيث لا يمكن إجراء طرح أو إضافة مصفوفتين بأحجام مختلفة. .
تقسيم المصفوفات
اذهب عبر:
عمليات الصف
يتم استخدامه لحل المعادلات الخطية وهناك 3 أنواع من عمليات الصفوف على المصفوفات وهي:
- أضف سطرًا إلى آخر.
- بدّل بين صفين في مصفوفة.
- يعتبر ضرب عناصر الصف بعامل غير صفري ثابتًا.
محايد مضاف في المصفوفات
هو عنصر لا يغير قيمة الشيء الذي يجمع عليه ، فهو (صفر) أو المصفوفة الصفرية ، لأنه لا يؤثر على قيمة العملية الحسابية في المعادلات بشكل عام وفي المصفوفات.
الانعكاس الإضافي في المصفوفات
المعكوس هو أنه إذا تمت إضافته إلى عنصر آخر ، فستكون النتيجة محايدة مضافة (صفر) ، وبالتالي فإن معكوس المصفوفة الجمعي في مصفوفة هو مصفوفة بعلامة مختلفة ولكن بنفس حجم المصفوفة الأولى.
خصائص المصفوفة
هناك بعض الخصائص التي تميز المصفوفات ، ومنها:
- إنه قابل للاستبدال ، أي أن عمليات الجمع والطرح لا تؤثر على النتيجة ، ولها خاصية الدمج.
- تمكن الفريق من تنفيذ المشاريع بسهولة وكفاءة ووفقًا للخطة.
- يساعد على إنجاز المهمة بسرعة.
- حل المشاكل بطرق مختلفة من التفكير.
- يراقب ويساعد على إدارة التطوير المهني.
- يوسع ويعمق المعرفة ويتبادل المعلومات.
تطبيقات المصفوفة
فيما يتعلق بالتحقيق الرياضي الكامل للمصفوفات ، نشير إلى أن المصفوفة لها استخدامات عديدة ، سواء في الرياضيات أو غيرها من العلوم ، وأهمها أنها ، من بين استخدامات أخرى ، تسهل أداء العمليات الحسابية:
- يدرس في علوم الفيزياء والبصريات والميكانيكا.
- غالبًا ما يستخدم في الأرقام في الرياضيات.
- يتم استخدامه في مجال أجهزة الكمبيوتر في معالجة الرسومات ثلاثية الأبعاد وثنائية الأبعاد.
- يتم استخدامه لوصف النظم الاقتصادية وعلاقاتها.
- يؤثر على دراسة نظرية الكواكب والنظرية الذرية.
- يتم استخدامها لتصفح الصفحات في بحث Google.
- يساعد في البرامج لأنه يقلل من كمية الشفرة التي يستخدمها المبرمج ويقلل أيضًا من وقته وجهده.
- إنه نوع من الإدارة التنظيمية المستخدمة في الهندسة.
- يتم استخدامه في نظريات الإحصاء والاحتمالات.
- غالبًا ما يستخدم في الأمور الإدارية.
- يساعد على الحد من العمل المطلوب في أي مشروع هندسي.
- فكرة التخصص في العمل.
استنتاج
من خلال تحقيق رياضي كامل للمصفوفات ، تعلمنا ما هي المصفوفة ومعناها بالإضافة إلى أنواعها ودورها في حل المعادلات وتطبيقاتها المتعددة في حياتنا اليومية.
الرياضيات هي فرع من فروع المعرفة العلمية ، مثل العلوم الأخرى ، انقسمت إلى حقول فرعية متعددة التخصصات بسبب انتشار البيانات والمعلومات ، ونأمل أن نكون قد ساعدناك.