المنتج الداخلي والناتج العرضي للناقلات فِيْ الفضاء
سنشرح اليوم الفرق بين المنتج الداخلي والمنتج المتجه للمتجهات فِيْ الفضاء
- حيث يعتبر الضرب الداخلي إحدى العمليات الحسابية التي تعتمد على تطبيقه على المتجهات.
- نظرًا للأهمية الكبيرة للضرب الداخلي فِيْ الرياضيات، يتم استخدامه فِيْ العديد من التطبيقات.
- من المهم إيجاد طول المتجه وقيمة الزاوية بين المتجهِيْن وكذلك استخدامها لإيجاد القيم المادية.
- المنتج الداخلي هُو نتاج ضرب المتجهات للحصول على قيمة العمل والتدفق المغناطيسي والطاقة.
الفرق بين الضرب الداخلي والضرب الاتجاهِيْ
- لتوضيح الفرق بين الضرب الداخلي والضرب الاتجاهِيْ، يجب أن نعرف أن الضرب التبادلي هُو أحد أسماء الضرب الداخلي، وهناك أيضًا اسم الضرب العرضي والمنتج المتجه.
- يستخدم الضرب الداخلي لضرب المتجهات، لذلك فهُو يختلف عَنّْ الضرب المنتظم.
- هذا لأن المتجهات ليست مجرد أرقام عادية، وبالتالي لا تُستخدم طرق الضرب العادية لإيجاد حلول لها.
- حصلت على هذا الاسم لأنها معادلة ثنائية تحدث بين متجهِيْن داخل الفضاء الخارجي، والمعروف أن له ثلاثة أبعاد.
- لذلك، يختلف الضرب الداخلي عَنّْ الضرب القياسي، والذي يستخدم للكَمْيات العددية.
ناقلات الملاحظات
- نظرًا لأن المتجه يتم تمثيله بالعديد من النقاط فِيْ مستوى أفقي وعمودي، ويتكون المتجه من عدد من الاتجاهات، غالبًا 3 اتجاهات.
- يُعرف متجه الوحدة أيضًا باسم المتجه الذي يبلغ طوله وحدة واحدة.
- عَنّْدما تكون جميع القيم الحالية مساوية للصفر، فإن قيمة المتجه تساوي صفرًا.
- يُقال أن متجهِيْن متساويين عَنّْدما يكون حجم كل منهما متساويًا.
- المتجهات السالبة تسمى المتجهات التي تسير فِيْ الاتجاه المعاكس بنفس القيمة.
- المتجهات المتوازية هِيْ تلك التي تشير فِيْ نفس الاتجاه وتكون متساوية فِيْ الحجم.
- عَنّْدما تكون المتجهات فِيْ نفس المستوى، فإنها تسمى متجهات متحدة المستوى.
خصائص الضرب الداخلي
هناك العديد من الخصائص المشتركة بين الضرب العادي والضرب الداخلي، ومن بين هذه الخصائص ما يلي
- خاصية التوزيع.
- أيضا ميزة الاستبدال.
- خاصية الضرب لعدد حقيقي.
هناك أيضًا بعض الخصائص الخاصة بعملية الضرب الداخلي فقط، ومن بين تلك الخصائص ما يلي
- خاصية الضرب الداخلية التي يتم فِيْها ضرب المتجه فِيْ متجه آخر قيمته صفر.
- خاصية الضرب المتجه التي تعتمد على طول المتجه.
يمكن كتابة المتجه بعدة طرق مختلفة، مثل
- توافق متجهِيْ وحدتين.
- دعم خط ناقل قياسي الوحدة.
- فِيْ صورة جماعية يتم إعطاء متجه الضرب العددي فِيْ جميع الاتجاهات.
- يحتوي التوافق الخطي أيضًا على العديد من الكَمْيات التي فرضها علماء الرياضيات.
تعريف دراسة الضرب الداخلي
- يُعرَّف المنتج الداخلي بأنه حاصل ضرب ناتج إسقاط أحد المتجهِيْن على المتجه الآخر بواسطة حاصل قسمة حجم المتجه الآخر.
- يُطلق على مجموع المنتج الداخلي مع مساحة المتجه الحقيقية مساحة المنتج الداخلية الحقيقية.
- تتضمن دراسة الضرب الداخلي أيضًا العديد من التطبيقات المهمة التي يجب التعرف عليها.
- حيث تكون هذه التطبيقات مفِيْدة فِيْ معرفة نسبة طول المتجه، وقيمة الزاوية بين المتجهِيْن، وكذلك معرفة ناتج إسقاط المتجه الموجود على المتجه الآخر.
مفهُوم الناتج الداخلي لمتجهِيْن فِيْ المستوى الإحداثي
- هناك متجهان متعامدان ينتجان صفرًا عَنّْد إجراء الضرب الداخلي عليهما.
- بالنسبة إلَّى متجهِيْن غير متعامدين، فإن حاصل ضربهما الداخلي لا يساوي صفرًا.
مفاهِيْم المنتج الداخلية فِيْ المستوى الإحداثي للمتجهِيْن هِيْ كَمْا يلي
- مفهُوم الضرب الداخلي فِيْ المستوى الإحداثي.
- يُفهم أيضًا من خلال المجموع الناتج عَنّْ ضرب المكونات الرأسية.
- يُفهم أيضًا على أنه المجموع الناتج عَنّْ ضرب المكونات الأفقية.
- يُعرف أيضًا باسم إسقاط متجه على الآخر.
- يتم تعريفه أيضًا على أنه إسقاط متجه بنفس حجم المتجه الآخر.
تطبيقات الضرب الداخلي
هناك بعض التطبيقات التي يمكن تنفِيْذها باستخدام الضرب الداخلي، ومن بين هذه التطبيقات ما يلي
طبق الزاوية بين المتجهِيْن.
- يتم من خلالها معرفة قيمة الزاوية بين المتجهِيْن بعد إجراء الضرب الداخلي عليهما.
- من خلال تطبيق الضرب الداخلي على معيار كلا المتجهِيْن، نجد أن النتيجة تساوي جيب التمام.
- بعد تطبيق بعض قوانين علم المثلثات، يمكننا إيجاد قيمة الزاوية بينهما.
التطبيقات المادية
والتي تحتاج إلَّى عملية الضرب الداخلية لإيجاد الحلول، مثل
- قم بتطبيق الشغل الناتج عَنّْ الناتج الداخلي بين متجه القوة وناقل الإزاحة.
- وتطبيق التدفق المغناطيسي الناتج عَنّْ عملية الضرب الداخلي بين مساحة السطح والمجال المغناطيسي.
تطبيق الزوايا والتعامد فِيْ الفضاء
والتي تستخدم للحصول على العلاقات التي تربط متجهات الفضاء، ومن بين هذه العلاقات ما يلي
- العلاقة بين أعمدة المصفوفة والمسافة الصفرية.