العبارات التي تمثل وحيدات حد في الرياضيات

ما هي حدود الرياضيات؟

المصطلح (المصطلح) ، معنى المصطلح في الرياضيات هو أي قيمة رياضية ، سواء كانت القيمة الرياضية ثابتة أو متغيرة ، ويتم فصل هذه المصطلحات بعلامة زائد أو ناقص ، وهناك نوعان من المصطلحات ، و أنواع هذه المصطلحات هي كما يلي:

مدة محددة:

• إنه مصطلح في التعبيرات الجبرية له قيمة ثابتة أو قيمة غير قابلة للتغيير لأنه لا يحتوي على أي متغير يمكن تغييره ، ويتم تعريف مصطلح ثابت دائمًا على أنه مصطلح من الدرجة صفر.

مصطلح متغير:

• في هذا المصطلح ، تكون قيمة المتغير ، على سبيل المثال: المصطلح X ، أو المصطلح Y ، لأنه يعني موضع القانون في العديد من المعادلات الرياضية ، ويمكن أن يكون المصطلح المتغير مصطلحًا مربعًا ، أو مصطلحًا مكعبًا أو مصطلح يرفع إلى أي قوة عددية.

التعبيرات التي تمثل monomials في الرياضيات

التعبيرات التي تمثل monomials في الرياضيات هي تعبير رياضي يتضمن مصطلحًا واحدًا ، نظرًا لأن هذه التعبيرات الرياضية لها مصطلح ، ويمكن أن تكون ثابتة أو متغيرة ، فإليك بعض الأمثلة على التعبيرات الرياضية التي تمثل مصطلح الوحدة:

المثال الأول:

• هل التعبير الرياضي 3x مصطلح يشكل مصطلح وحدة؟ الحل: نعم ، إنه تعبير رياضي يشكل مصطلح الوحدة ، لأنه يحتوي على مصطلح متغير واحد فقط ، وهذا المصطلح هو 3x.

المثال الثاني:

• 5x² + 5 هل هذا التعبير الرياضي أحد التعبيرات التي تمثل وحدة الحد؟ الحل: هو تعبير رياضي ، لكنه ليس مصطلح وحدة ، لأنه يتكون من حدين ، أحدهما عبارة عن حد متغير 5x² ومحد آخر ثابت 5.

المثال الثالث:

• هل التعبير الرياضي 9 تعبير يشكل وحدة نهائية؟ الحل: نعم ، إنه مصطلح رياضي يشكل مصطلح وحدة ، لأنه يحتوي على مصطلح متغير واحد فقط ، وهذا المصطلح هو التاسع.

المثال الرابع:

• هل التعبير الرياضي x² + 8x تعبير يتقاطع مع حد الوحدة؟
• الحل: نعم ، إنه تعبير رياضي وليس مصطلحًا موحدًا ، لأنه يحتوي على مصطلحين.
• أحد هذين المصطلحين هو المتغير x² والآخر هو مصطلح المتغير النهائي 8x.

كثير الحدود الرياضي

متعدد الحدود: هو تعبير رياضي يحتوي على مجموعة من المصطلحات الرياضية.

هذه المصطلحات عبارة عن سلسلة من المصطلحات الثابتة أو المصطلحات المتغيرة ، وعوامل هذه المصطلحات موجودة في الواقع.

معظم هذه التعبيرات الرياضية متعددة الحدود ، والوحدة أيضًا من النوع متعدد الحدود ، ويتم تقسيم كثير الحدود وفقًا لعدد من المصطلحات في التعبير الرياضي ، ويكون هذا التقسيم كالتالي:

• الزواج الأحادي:

إنه تعبير رياضي يحتوي على مصطلح يمكن أن يكون ثابتًا أو متغيرًا.

• ذات الحدين:

تعبير رياضي يحتوي على عنصرين مفصولين بعلامة الجمع + أو علامة الطرح – للتمييز بين العناصر.

• ثلاثي الحدود:

إنه تعبير رياضي يحتوي على ثلاثة مصطلحات رياضية.

مفصولة بعلامة الجمع + أو الطرح – للتمييز بين هذه المصطلحات.

• متعدد الحدود: أو متعدد الحدود ،

إنه تعبير رياضي يحتوي على أربعة أو أكثر من أربعة مصطلحات رياضية ، مفصولة بين هذه المصطلحات بعلامة زائد + أو بعلامة ناقص – لتمييز كل مصطلح عن الآخر ، ويسمى هذا النوع من المصطلح على أنه كمية لـ مجموعة المصطلحات

التعبيرات التي تمثل monomials هي؟

• الجواب: المونومال في الرياضيات هي تعبيرات رياضية تحتوي على مصطلح واحد ، ويمكن أن يكون هذا المصطلح ثابتًا أو متغيرًا.
• أمثلة على التعبيرات التي تمثل monomials في الرياضيات.
  • ما يلي: التعبير الرياضي 3x هو أحد التعبيرات التي تشكل المونومرات.
  • يحتوي على مصطلح واحد ، وهو 3 س.

تصنيف كثيرات الحدود

يمكن تصنيف كثيرات الحدود بطريقتين مختلفتين:

الطريقة الأولى: عدد الحواف.

كثيرات الحدود مقسمة حسب عدد المصطلحات إلى الأقسام التالية:

• أحادي: لا يشمل مصطلحًا واحدًا ، مثل: 8 ح.
• ذات الحدين: قم بتضمين مصطلحين فقط ، مثل: 3x-4.
• ثلاثي الحدود: يشمل ثلاثة مصطلحات فقط ، مثل: 4x³ + 2x -2.

إذا كان كثير الحدود يتضمن عددًا من أكثر من ثلاثة مصطلحات ، فسيتم تسميته وفقًا لعدد المصطلحات التي يحتوي عليها.

الطريقة الثانية: الدرجة

يتم تحديد درجة حدود المصطلحات التي تشكل كثيرات الحدود من خلال النظر إلى حجم الأس للمتغير الذي يوجد فيه ، أو من خلال النظر إلى مجموع مقادير الأسس للمتغيرات التي يحتوي عليها إذا كان يحتوي على المزيد من متغير واحد.

لذا فإن درجة كثير الحدود تساوي دائمًا درجة المصطلح الأعلى للمصطلحات التي لديها ، وتوضح الأمثلة التالية كيفية تحديد درجة كثير الحدود:

• المثال الأول: حدد درجة كثيرة الحدود التالية: 5x³ + 4×9 + 3x². الحل: درجة الحد 5h³ هي 3 ، ودرجة الحد 4h9 هي 9 ، ودرجة الحد 3h² هي 2.
  • لذلك ، فإن الحد 4×9 هو المصطلح الأعلى درجة في المعادلة.
  • إذن هذه كثيرة الحدود هي كثيرة الحدود من الدرجة الثانية.
  • درجة كثير الحدود تساوي دائمًا درجة المصطلح الأعلى.

المقال الثاني

• حدد درجة كثيرة الحدود التالية: 6y³ + 3y³ + 9. الحل: درجة 6y³ هي 3 ، ودرجة 3y³ هي 2 ، ودرجة الحد 9 هي صفر.
  • وبالتالي ، فإن المصطلح 6p3 هو المصطلح الأعلى درجة في المعادلة.
  • لذلك ، تعد كثيرة الحدود هذه متعددة الحدود من الدرجة الثالثة ، حيث أن درجة كثير الحدود تساوي درجة الحد الأعلى.

وتجدر الإشارة هنا إلى أن كثير الحدود من الدرجة الصفرية يسمى ثابتًا ، ولأن الثابت لا يغير قيمته ، فإنه يستخدم لوصف الكميات التي لا تتغير.

تُعرف كثيرة الحدود من الدرجة الأولى أيضًا باسم كثير الحدود الخطي ، وتُستخدم في عملية وصف الكميات التي تتغير بمعدل ثابت ، وتستخدم على نطاق واسع في المسائل الهندسية التي تتضمن بُعدًا واحدًا ، مثل الطول.

تُسمى كثيرات الحدود التربيعية أيضًا متعددات الحدود التربيعية وتستخدم على نطاق واسع في المشكلات الهندسية التي تنطوي على بعدين ، مثل المنطقة.

كثير الحدود من الدرجة الثالثة يسمى متعدد الحدود التكعيبي ويستخدم على نطاق واسع في الهندسة ثلاثية الأبعاد ، على سبيل المثال في الحجم.

قد يثير اهتمامك:

الطريقة القياسية لكتابة كثيرات الحدود.

تتم كتابة كثيرات الحدود بالطريقة القياسية عن طريق كتابة الشروط ذات الترتيب الأعلى أولاً ، ثم فرزها بترتيب تنازلي حتى الوصول إلى الحد الأدنى. يوضح المثال التالي كيف تتم كتابة كثيرات الحدود باستخدام الطريقة القياسية:

• اكتب كثير الحدود التالي بالطريقة القياسية: 3h⁴ + 7 – 2h³ + h6.
• الحل: x6 هو الحد الأعلى من الدرجة ، لذلك يكتب أولاً ثم 4ch³.
  • ثم بعد ذلك 3x² ، ثم الثابت ، وهكذا تكون كتابة كثير الحدود على النحو التالي: x6 + 3x⁴ – 2x³ +7.