ارقام مركبة: حل المعادلة التربيعية EMBED Equation.DSMT4 هو EMBED Equation.DSMT4. هذه الحلول معروفة منذ آلاف السنين ، لكن وجهة النظر كانت أن هذه المعادلة تعطينا الجذور فقط عندما تكون معادلة EMBED. DSMT4 ، لكن علماء الرياضيات وجدوا أن رفضهم قبول جذور الأرقام السالبة يؤدي إلى العديد من التعقيدات التي يمكن أن تكون مع تجنب ، وأن قبول الأعداد السالبة والصفر كان سببًا لتبسيط الجبر ، فإن قبول الأعداد المركبة سيؤدي إلى تبسيط الجبر. في الواقع ، تقول إحدى الحقائق المهمة في الرياضيات (نظرية أساسية في الجبر) أن كل كثير حدود غير ثابت له جذور معقدة. اليوم ، أصبحت الأعداد المركبة الأساس الذي بُنيت عليه بعض أهم فروع الرياضيات.
في الأعداد المركبة ، تضاف جذور الأعداد السالبة إلى الأعداد الصحيحة. نظرًا لأن كل رقم سالب يساوي حاصل ضرب معادلة EMBED. DSMT4 مضروبًا في رقم موجب ، والرقم الموجب له جذر حقيقي ، يمكن كتابة جذره في شكل معادلة EMBED. DSMT4 ، حيث معادلة EMBED. DSMT4 هو حقيقي رقم. لذلك نحدد الأرقام المعقدة كتعبيرات من معادلة EMBED. DSMT4 حيث EMBED Equation.DSMT4 هي أرقام حقيقية ومعادلة EMBED. DSMT4 هو رقم جديد نأخذه كجذر تربيعي لرقم EMBED المعادلة. DSMT4 نشير إلى هذا الرقم مع رمز المعادلة EMBED. DSMT4 معادلة EMBED. DSMT4 الجزء الحقيقي يسمى الرقم المركب EMBED المعادلة. DSMT4 ومعادلة EMBED. DSMT4 يسمى الجزء التخيلي
عمليات حسابية: تعريف الجمع والطرح هو التعريف المتوقع ، لذلك نجمع الأجزاء الحقيقية معًا والأجزاء التخيلية معًا ، أي.
EMBED Equation.DSMT4 and EMBED Equation.DSMT4 الضرب هو أيضًا ما نتوقعه: يتم تحديده من خلال التوزيع ومعادلة EMBED. DSMT4 تعسفي
معادلة EMBED. DSMT4
الجزء الحقيقي منه هو حاصل ضرب حاصل ضرب منتجين تخيليين من حاصل ضرب منتجين حقيقيين ، والجزء التخيلي هو ناتج حاصل ضرب المنتج الحقيقي الأول والثاني التخيلي مع حاصل ضرب المنتج التخيلي الأول لـ الثانية الحقيقية. على سبيل المثال ، معادلة EMBED.DSMT4 ومعادلة EMBED.DSMT4
المنفعة والحجم والتوزيع: إذا كانت معادلة EMBED.DSMT4 عبارة عن رقم مركب ، فإن المعادلة المقترنة EMBED.DSMT4 هي رقم مركب معادلة EMBED.DSMT4 لاحظ أننا استخدمنا سطرًا أعلى الرقم ليرمز إلى اقترانه. على سبيل المثال ، EMBED Equation.DSMT4 ، يكمن معنى الجهاز في حقيقة أن EMBED Equation.DSMT4 حقيقي. إذا كانت EMBED Equation.DSMT4 ، فإن EMBED Equation.DSMT4 حقيقية.
هذا رقم حقيقي غير سالب يسمى جذره التربيعي معادلة EMBED.DSMT4 ويتم ترميزه بوضع الرقم بين خطين عموديين ، أي معادلة EMBED.
الرقم المركب الصفري هو معادلة EMBED. DSMT4 أجزائه الحقيقية والخيالية عبارة عن أصفار. إذا كانت معادلة EMBED.DSMT4 ليست صفرية ، فإن معادلة EMBED.DSMT4 أو معادلة EMBED. وبالتالي ، فإن DSMT4 هي معادلة EMBED. يمكن أن تأخذ المعادلة العكسية لـ EMBED. على سبيل المثال ، DSMT4 ، المعادلة المقلوبة لـ EMBED.DSMT4 هي معادلة EMBED.DSMT4. لكي نكون دقيقين ، نحسب ناتج المعادلة المقلوبة EMBED.DSMT4 ، مما يسمح لنا بإجراء القسمة ، لأنه إذا كانت معادلة EMBED. DSMT4 هي أرقام معقدة ، حيث EMBED Equation.DSMT4 ، ثم EMBED Equation.DSMT4 (هذا هو الرقم الذي المنتج مضروب في معادلة EMBED. DSMT4 يساوي معادلة EMBED. DSMT4) ، على سبيل المثال معادلة EMBED. DSMT4
نقدم هنا بعض خصائص هذه العمليات ، وبما أن إثباتها يتبع الحساب المباشر ، فإننا نترك هذه البراهين كتمرين
ملحوظة: العلاقة المستخدمة بشكل متكرر هي EMBED Equation.DSMT4 إذا كانت معادلة EMBED.DSMT4
التمثيل الهندسي للإعداد المركب: في التمثيل الهندسي نستخدم محورين. عادةً ما يتم رسم المحور الحقيقي أفقيًا مع اتجاه إيجابي إلى اليمين ، وعادةً ما يتم رسم المحور التخيلي عموديًا مع اتجاه إيجابي للأعلى. ونقوم بتمثيل معادلة EMBED للعدد المركب. DSMT4 بنقطة يقطعها إسقاطها على المحور الحقيقي عند النقطة EMBED المعادلة. DSMT4 وإسقاطها على المحور التخيلي يقطعها عند النقطة التي إحداثياتها الديكارتية هي معادلة EMBED. DSMT4 (انظر الشكل 3).
الشكل القطبي للأعداد المركبة: تتمثل إحدى الأفكار الرئيسية من تفسيرنا الهندسي للأرقام في إمكانية استخدام الإحداثيات القطبية. سيعطينا هذا الصيغة القطبية للأعداد المركبة. دعونا نذكر أنه في الإحداثيات القطبية للنقطة نستخدم كميتين معادلة EMBED ، DSMT4 ، وهي المسافة من نقطة البداية ومعادلة EMBED ، DSMT4 ، وهي الزاوية من النصف الموجب للمحور الحقيقي ونصف القطر من النقطة. أصل هذه المسألة. (انظر الشكل 4) يتم تعريف الزاوية EMBED المعادلة. DSMT4 يتم تعريفه بالطبع على أنه مضاعف معادلة EMBED. DSMT4 ، أي إذا كانت معادلة EMBED ، DSMT4 ومعادلة EMBED ، DSMT4 هما قيمتان لزاوية معادلة EMBED. DSMT4 للنقطة ، ثم معادلة EMBED. DSMT4 (أي أن الفرق بينهما هو معادلة EMBED. DSMT4 (دوران كامل) التحويل من الإحداثيات القطبية إلى الديكارتية سهل ، لذلك لدينا معادلة EMBED. DSMT4 هي الإحداثيات الديكارتية للنقطة ، وبالتالي فإن الصيغة الديكارتية للنقطة هي معادلة EMBED. DSMT4
معادلة أويلر: معادلة EMBED: DSMT4 أمي للغاية ، إنها الإحداثيات الديكارتية لنقطة التي زاوية معادلة EMBED. يعمل DSMT4 مع الاتجاه الإيجابي للمحور الحقيقي وهو على بعد وحدة واحدة من الأصل. واحدة من أهم أسباب الاهتمام بمعادلة أويلر هي معادلة EMBED. DSMT4. لتحقيق ذلك كهوية ، نحتاج إلى معرفة كيفية رفع رقم مركب إلى أس مركب ، وهذا يأخذنا خارج نطاق اهتماماتنا الحالية ، لذلك سنأخذها على أنها أمر مسلم به دون الحاجة إلى الاعتذار. لاحظ أنه يمكننا اشتقاق بعض خصائص الدوال المثلثية من هذه المعادلة وخصائص الأس ، على سبيل المثال لدينا معادلة EMBED. DSMT4 إذا كانت معادلة EMBED ، وتعطينا DSMT4 جيب التمام الزوجي لمعادلة EMBED. DSMT4 والجيب الفردي لمعادلة EMBED .DSMT4. يمكننا أيضًا من هذه المعادلة اشتقاق قواعد جمع الزوايا وطرحها في حساب المثلثات.
معادلة EMBED. DSMT4
حيث EMBED Equation.DSMT4 يتبع من قواعد الأس (EMBED Equation.DSMT4) الآن ضرب الرقمين المركبين على الجانب الأيمن من معادلة EMBED. DSMT4 نجد ذلك
معادلة EMBED. DSMT4 استبدال هذا في معادلة EMBED. يعطينا DSMT4 تعديلًا قانونيًا
معادلة EMBED. DSMT4 ومعادلة EMBED. DSMT4 أيضًا بنفس الطريقة التي نجدها
معادلة EMBED. DSMT4 وحيث معادلة EMBED. DSMT4 بضرب الرقمين المركبين على الجانب الأيمن من معادلة EMBED. DSMT4 نجد أن معادلة EMBED. DSMT4 والاستبدال في معادلة EMBED. DSMT4 نجد أن معادلة EMBED. DSMT4 ومعادلة EMBED. DSMT4
قانون De Moivre وجذور الوحدة: ينص قانون De Moivre على أن معادلة EMBED. DSMT4 هذه المعادلة ليست أكثر من قانون أسي ، لكنها تشكل الأساس لحساب الجذور. نبدأ بحساب جذور الوحدات ، أي معادلة EMBED. DSMT4 هذه أرقام مركبة تفي بمعادلة EMBED. DSMT4 ومن معادلة EMBED. DSMT4 تصبح معادلة EMBED. DSMT4 وحيث تكون معادلة EMBED. DSMT4 حقيقية ثم معادلة EMBED. DSMT4 (لأن معادلة EMBED. DSMT4 صحيحة). DSMT4 ومعادلة EMBED. DSMT4) أي ، معادلة EMBED. DSMT4 ومعادلة EMBED. DSMT4 أي معادلة EMBED. DSMT4 أو معادلة EMBED. DSMT4 وجذر معادلة EMBED. وحدة DSMT4 لها النموذج EMBED المعادلة. DSMT4 حيث معادلة EMBED. هو عدد صحيح. لأنه من خلال القسمة ، يمكن كتابة أي معادلة EMBED. يمكن كتابة DSMT4 في شكل معادلة EMBED. DSMT4 حيث EMBED Equation.DSMT4 هي EMBED Equation.DSMT4 وبالتالي يمكننا تقييد قيم معادلة EMBED.DSMT4 إلى أرقام معادلة EMBED. DSMT4 وتعطينا هذه الأرقام جذورًا مميزة ، لأنه إذا كانت معادلة EMBED. DSMT4 هي معادلة EMBED. DSMT4 وبالتالي معادلة EMBED ، فإن DSMT4 ليست مضاعفًا لمعادلة EMBED. DSMT4. جذور الوحدة السادسة هي معادلة EMBED. DSMT4 ، EMBED Equation.DSMT4 ، EMBED Equation.DSMT4 ، EMBED Equation.DSMT4 ، EMBED Equation.DSMT4 ، EMBED Equation.DSMT4. هذا يعطينا كل جذور الوحدة السادسة. لاحظ أنه إذا أخذنا معادلة EMBED. DSMT4 ، فإن جذور معادلة EMBED. DSMT4 للوحدة هي معادلة EMBED. DSMT4 ومعادلة EMBED. DSMT4
ملحوظة: إذا كانت EMBED Equation.DSMT4 أي جذر لوحدة EMBED Equation.DSMT4 ثم EMBED Equation.DSMT4 وإذا كانت EMBED Equation.DSMT4 ثم EMBED Equation.DSMT4
الجذور: دعونا نحسب الجذور معادلة EMBED. DSMT4 لعدد مركب معادلة EMBED. DSMT4 نبحث عن أرقام معادلة EMBED. DSMT4 مثل معادلة EMBED. DSMT4 للحصول على المساواة نحتاج إلى معادلة EMBED. DSMT4 ومعادلة EMBED. DSMT4 هذا يعطينا معادلة EMBED .DSMT4 ومعادلة EMBED. DSMT4 وكما في عملنا ، يمكننا تحديد قيم معادلة EMBED.DSMT4 إلى معادلة EMBED.DSMT4 ، ومن ثم ستكون الجذور متباعدة ، لذلك نحصل على معادلة EMBED. DSMT4 هو جذر EMBED. المعادلة DSMT4 حيث EMBED Equation.DSMT4 ، على سبيل المثال ، الجذور الرابعة من معادلة EMBED. DSMT4 هي EMBED Equation.DSMT4 حيث EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4، EMBED Equation.DSMT4، EMBED4 Equation. المعادلة. DSMT4
ملحوظة: لاحظ أنه إذا كانت معادلة EMBED. DSMT4 هو جذر بدائي للعدد واحد ، فإن معادلة EMBED. تعني DSMT4 أنه يمكننا الحصول على جميع الجذور بضرب أحدها في الأس في معادلة EMBED. جذور DSMT4 للعدد واحد. على سبيل المثال ، الجذر الرابع لوحدة أولية هو معادلة EMBED. DSMT4. إذا ضربنا معادلة EMBED.DSMT4 في الأسس لمعادلة EMBED.DSMT4 ، نحصل على معادلة EMBED.DSMT4 ، ومعادلة EMBED.DSMT4 ، ومعادلة EMBED.DSMT4 ، ومعادلة EMBED. DSMT4 ، لذلك نحصل على جميع الجذور.
الأعداد والهويات المركبة: باستخدام القواعد ذات الحدين والأسي ، يمكننا الحصول على هويات مفيدة بأخذ معادلة EMBED. DSMT4 ، حيث معادلة EMBED. DSMT4 هو رقم مركب ، ثم تحليل معادلة EMBED ذات الحدين. DSMT4 باستخدام الأجزاء الحقيقية والخيالية.
مثال 1: إذا استخدمنا التعليمات البرمجية ذات الحدين لفك تشفير معادلة EMBED.DSMT4 ، فسنجد أن معادلة EMBED. DSMT4
لكن معادلة EMBED.DSMT4 ثم معادلة EMBED.DSMT4 ومن ذلك اكتشفنا ذلك
معادلة EMBED. DSMT4 و
معادلة EMBED. DSMT4
لاحظ أنه يمكننا الحصول على هويات أخرى من خلال تطبيق عمليات الجمع والطرح على هويتين وهويات أخرى مثل
معادلة EMBED. DSMT4 و
معادلة EMBED. DSMT4
المثال 2: دعنا نستخدم الطريقة أعلاه للعثور على مجموع معادلة EMBED. DSMT4 حيث EMBED المعادلة. DSMT4 هو عدد صحيح نستخدمه معادلة EMBED. DSMT4 ولاحظ ذلك
معادلة EMBED. DSMT4
لرؤية هذا ، لاحظ أن EMBED Equation.DSMT4 إذا كانت معادلة EMBED.DSMT4 لا تقسم EMBED Equation.DSMT4 ثم EMBED Equation.DSMT4 وبالتالي EMBED Equation.DSMT4 ولكن إذا كانت EMBED Equation.DSMT4 ثم EMBED Equation. DSMT4 لكل معادلة EMBTED.DSMT4 ، وبالتالي معادلة EMBED. DSMT4.
الآن سوف نستخدم مرة أخرى معادلة EMBED ذات الحدين. DSMT4 للقيام بذلك
معادلة EMBED ، معادلة DSMT4 EMBED ، معادلة DSMT4 EMBED ، معادلة DSMT4 EMBED ، DSMT4
عند جمع هذه الهويات ، نجد أن معامل معادلة EMBED. DSMT4 على اليمين هو معادلة EMBED. DSMT4 ، وسيكون هذا صفرًا إذا كانت معادلة EMBED. DSMT4 ومعادلة EMBED. DSMT4 ، إذا كانت معادلة EMBED. المعادلة DSMT4 والمعادلة EMBED.DSMT4
يعتمد العثور على تعبير مناسب للجانب الأيمن على قيمة معادلة EMBED. DSMT4 ، على سبيل المثال ، عندما تكون معادلة EMBED ، ستكون DSMT4 معادلة EMBED. DSMT4 ، نلاحظ أن معادلة EMBED ، DSMT4 ومعادلة EMBED. DSMT4 ومعادلة EMBED DSMT4 ومنه معادلة EMBED. DSMT4 ثم معادلة EMBED. DSMT4 للحصول على تعبير مغلق لهذا نكتب معادلة EMBED. DSMT4 في شكل قطبي لذلك نجد أن معادلة EMBED. DSMT4 ومعادلة EMBED. DSMT4 أي معادلة EMBED. DSMT4 لذا EMBED تعطينا المعادلة. DSMT4 معادلة EMBED. DSMT4 لذا معادلة EMBED.DSMT4 وبطريقة مماثلة نجد ذلك حيث تكون معادلة EMBED. DSMT4 هي معادلة EMBED بالصيغة القطبية. DSMT4 حيث معادلة EMBED. DSMT4 ومعادلة EMBED. DSMT4 ie EMBED4 Equation.DSMT4. ثم EMBED Equation.DSMT4 ثم EMBED Equation.DSMT4
تحضير/
ازهار الاسمري
سهاد الجارالله
مها الزهراني
الشكل 3
الشكل 4